内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：1.1.2余弦定理（共13张PPT）

1.1.2 余弦定理 2.用正弦定理能解决的问题 1、已知三角形的两角和任一边解三角形 2、已知两边和其中一边的对角解三角形(注意解的情况) 3、判断三角形的形状. 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,等于外 接圆直径。 复习回顾 1.正弦定理 隧道工程设计，经常要测算隧道的长度，工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山 脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即 线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。 已知：AB、 AC、角Ａ　　　 (知两条边及其夹角求第三边) 问　题 在三角形ABC中，已知两边AC=b,BC=a及其夹角C,求第三边AB. c b C B A a 余弦定理 用语言描述：三角形任何一边的平方，等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦乘积的2倍。 注意： 余弦定理的推论 余弦定理 用语言描述：三角形任何一角的余弦，等于这个角 两邻边的平方和减去对边的平方，再比上这个角两邻 边乘积的2倍。 余弦定理的推论 勾股定理 A为钝角; A为锐角. 根据余弦定理的推论: 　已知三边解三角形 c b a C B A * 解： 　已知三边解三角形 c b a C B A * 3、在 中，已知 ，试求 的大小。 解： 　已知两边及其夹角解三角形 c b a C B A ,A=45 0 在 　　　中, 例1 已知 b=　 　, c= ,求边a及B. * 在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断三角形的形状． 例3 通分整理得： a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0. 展开整理得(a2－b2)2＝c4. ∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2. 根据勾股定理，知△ABC是直角三角形． 【点评】　“边角混问题”的处理策略是根据问题运用边化角或角化边. 若边化角能解么？ 判断三角形的形状 【解】　由余弦定理得cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)，代入已知条件得：a·eq \f(b2