内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：1.2解三角形应用举例（3课时）（共38张PPT）

1.2 解三角形应用举例 第一课时 正弦定理、余弦定理的应用 距离问题 高度问题 角度问题 有关三角形的计算问题 例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 答：A,B两点间的距离为65.7米。 解： 例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 解：测量者可以在河岸边选定两点 C、D，测得CD=a,并且在C、D两点 分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC 和⊿BDC中，应用正弦定理得 计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 测量不可到达的两点间的距离时： 若是其中一点可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正弦定理； 若是两点均不可到达，则需要用两个三角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到． 例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 点评 （1）什么是最大仰角？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 例3．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算