内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：2.4 等比数列（2份打包）

2.4 等 比 数 列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 复习回顾： 什么是等差数列？ 1, 3, 5, 7, 9…; (1) 3, 0, -3, -6, … ; (2) 国际象棋起源于印度，关于国际象 棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。 左图为国际象棋的棋盘，棋盘有64个格 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 情景展示（1） 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： “一尺之棰，日取其半，万世不竭.” -----庄子 如果将“一尺之棰”视为一份， 则每次截取后剩下的部分依次为： 情景展示（2） 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… 某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年年初时的价 格（单位：万元）。 各年年初汽车的价格组成数列： 情景展示（3） 第一年 36万元 第二年初 36×0.9万元 第三年初 36×0.92万元 第四年初 36×0.93万元 … 想一想 共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。 (1) (2) 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… （3） …… …… 等比数列定义： 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0） 或 其数学表达式： 注意： 1. 公比是等比数列中从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。 1、判别下列数列是否为等比数列?公比是多少？ (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 …… (3)2, 2, 2, 2, … (4)1, 0, 1, 0 …… 练一练 是 不是 是 不是 …… q = q = 例1:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , c, 解： 解得 a=4或a=-4 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1，（ ） ， 9 （2）-1， （ ） ，-4 ±3 ±2 通项公式 数学式 子表示 定 义 等比数列 等差数列 名　称 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 an+1-an=d an = a1 +（n-1）d 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示 ? 等比数列的通项公式 当n=1时， （等比数列通项公式） …… ∵ ∴ …… 猜一猜？ 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是　　　　　　　　　　　　　　,那么这个等比数列的第　项　如何表示? 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示? an=a1qn-1 （1）等比数列的通项公式是其定义的自然延伸。 一般地，已知其中的三个量，可以利用公式求得第四个量。即“知三求一”。 （2）公式中有四个量：an、a1、n、q。 说明： 等比数列的通项公式： 几何意义---