内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：2.5等比数列和（共15张PPT）

2.5 等比数列的前n项和及其性质 复习 的通项公式： 2.等比数列 1.等比数列 的定义： 成等比数列 3. (n≥2). 国际象棋起源于印度，关于国际象 棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。 左图为国际象棋的棋盘，棋盘有64个格 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 情景展示 发明者要求的麦粒总数就是 这64项的和怎么计算呢？ 问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和 两边同乘公比２，得 ② － ①，得 将上面两式列在一起，进行比较 ① ② ⑴×q, 得 ⑵ 等比数列的前n项和的证明 错位相减法 ⑴－⑵，得 由此得q≠1时， 设等比数列 它的前n项和是 ⑴ 即 等比数列的前n项和公式 当q≠1时， q=1时Sn=na1 等比数列的前n项和表述为： 说明： 应用等比数列和公式，切记“要明确公比是否是1” ( q=1). (q≠1). 解: (1)由 n=8，得 例2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？ 分析：第1年产量为 5000台 第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台 第3年产量为 5000×(1+10%) ×(1+10%) 则n年内的总产量为： …… 第n年产量为 例2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？ 解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列 其中 ∴ 即 两边取常用 对数，得 ∴ (年) 答：约5年可以使总销售量量达到30000台 例3如图，为了估计函数 在第一象限的图象与 轴、 轴围成