内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：2.6知识拓充数列求和的常用方法（共16张PPT）

数列求和的常用方法 2.6 数列知识拓充 要点·疑点·考点 求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法： 1.倒序相加法 适用题型：一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和相等， 倒序相加法: 如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和相等，可采用把正 着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一 求和的方法称为倒序相加法.如教材推导等差数列前n项和所使用的 方法。 例1：已知lg(xy)=a,求 Ｓ＝lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…….+lgxyn-1+lgyn 简析： （n+1） 个 要点·疑点·考点 求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法： 2.错位相减法 适用题型：一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成. 错位相减法： 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积 组成，此时求和可采用错位相减法.如教材推导等比数列前n和所使 用的方法。 例2:求数列 {n×3n} 前n项和 错位相减法： 要点·疑点·考点 求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法： 3.分组求和法 适用题型：整个数列由等差或等比数列合成。 分组求和法： 把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合， 或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一 求和方法称为分组转化法. 例3：数列{an} 的通项公式为an=2n+3n,求数列前n项的和Sn 提示： Sn= a1+a2+ a3+……….+ an =(21+3×1)+ (22+3×2)+ (23+3×3)+……..+ (2n+3×n) ＝ (21+22+ 23+……..+2n) ＋（ 3×1 +3×2 +3×3 +……. +3×n） 这里千万不能把每一项的结果算出来，否则就找不到规律了 分组求和法： 要点·疑点·考点 求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法： 4.裂项求和法： 适用题型：数列的通项可以拆成２项的差，即每一项拆成２项 的差，且在求和时，一些正负项能抵消。 常用的裂项技巧： 裂项相加法： 就是把数列的通项拆成２项的差，即每一项拆成２项 的差。在求 和时，一些正负项相抵消，于是前n项的和就变为首尾若干少数项