内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：3.3二元一次不等式（组）与线性规划问题（3份打包）

3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 问题: 一家银行的信贷部计划年初投入2500 0000元用于 企业和个人贷款.希望这笔资金至少可带来30000元的 收益,其中从企业贷款中获益12％,从个人贷款中获益 10％.那么,信贷部应该如何分配资金呢? 设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为 y元.得到 企业贷款获益12％,个人贷款获益10％共获益30000元以上 (12％)x+(10％)y≥30000即12x+10y≥3000000 企业贷款和个人贷款的资金额都不可能是负值. x≥0,y≥ 0 二元一次不等式组: 定义：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数 对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一 次不等式(组)的解集. 有序数对可以看作直角坐标系内的点的坐标. 于是 二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内 每个二元一次不等式的解所构成的点集的交集。 那么，在直角坐标系中，二元一次不等式的解所构成的点集对应什么样的图形呢？ x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 左上方区域 右下方区域 直线把平面内所有点分成三类: a)在直线x – y = 6上的点 b)在直线x – y = 6左上方区域内的点 c)在直线x – y = 6右下方区域内 的点 探究： 一条直线 O x y x – y = 6 -6 6 L:x-y-6=0 6 -6 观察：点(0,0),(1,0),(6,-1),(1,-6)分别在直线x-y-6=0的哪个区域？把点的坐标代入方程左侧的多项式会有什么发现？ 归纳： （1）对直线L右下方的点（x，y），x-y-6＞0 成立； （2）对直线L左上方的点（x，y），x-y-6＜0 成立. 结论 不等式x – y < 6 表示直线 x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6 表示直线 x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界 * 一般结论： 在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax+By+C＞0 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 一般结论： 在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax+By+C＞0 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 说明：注意所求区域是否包括边界线,不包括边界线要画成虚线， 即：有“=”画实线，没“=”画虚线。 一般结论： 说明2：对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C所得数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。 一般在C≠0时，取原点作为特殊点 把这种判断方法概括为： “直线定界，特殊点定域” 在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax+By+C＞0 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 例1.画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域。 3 6 2x+y-6<0 2x+y-6=0 典型例题分析与练习 x y o “直线定界，特殊点定域” 注意“界实界虚” 画出下列不等式表示的平面区域： 　（1）2x＋3y－6＞0 （2）2x＋5y≥10 （3）4x－3y≤12　 练习： O x y 3 2 O x y 5 2 O y x 3 -4 （1） （2） （3） * * 例2答案 例2.画出不等式组 表示的平面区域 x+y=0 x=3 x-y+5=0 注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。 O X Y 练习2： 1.画出下列不等式组表示的平面区域： O X Y 3 3 2 练习2： 2.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域如下图： 则用不等式可表示为: o x Y 4 -2 例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三