内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：3.4基本不等式（共18张PPT）

3.4 基本不等式 ICM2002会标 如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 A D B C E F G H b a 图中的不等关系： 当且仅当a=b时，等号成立。 A B C D E(FGH) a b 如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”） 证明： 1．不等式适用范围： 2．强调取“=”的条件： 重要不等式 所得不等式推广： 证：∵ 以上三式相加： 思考：若a,b,c不全相等，所求证的结论有何变化？ 例1.已知 求证： ∴ 如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”） 证明： 重要不等式 所得不等式推广： 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数。 3.掌握公式的正用、逆用、变形用。 如果 那么 是正数， （当且仅当 时取“=”） 均值不等式 注意：1．这个定理适用的范围： 称 为 的算术平均数， 称 为 的几何平均数。 关于“平均数”的概念： 语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 1．如果 则： 叫做这n个正数的算术平均数。 叫做这n个正数的几何平均数。 2.均值定理： ≥ a b o A B P Q 均值不等式的几何意义: 如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP, 则PQ=____,半径AO=_____ 问题：请比较半弦长PQ与半径AO的关系？ 几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长 例2：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两变量值相等时取最值.简记“积定和最小”. （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2