福建省厦门市大同中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（3月）

2024-2025学年福建省厦门市大同中学 九年级(下)第一次月考数学试卷 姓名:_______________ 班级:_______________ 座位:_______________ (满分: 150分 时间: 120分钟) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题有且只有一个选项正确) 1.若有意义,则x的值可以是(　　) A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.如图所示,该几何体的主视图是(　　) A. B. C. D. 3.截止2025年3月15日,电影《哪吒之魔童闹每》票房150.76亿元,冲进全球影史前五,其中数据150.76亿用科学记数法表示为(　　) A.0.15076×1011 B.15.076×109 C.150.76×108 D.1.5076×1010 4.下列运算正确的是(　　) A.3a+3b＝6ab B.a3﹣a＝a2 C.(a2)3＝a6 D.a6÷a3＝a2 5.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝13,AC＝12,则sinA的值为(　　) A. B. C. D. 6. 已知实数a=,则a在数轴上对应的点可能是(　　) A.A B.B C.C D.D 7.如图,在正方形网格图中,△ABC与△A′B′C′是位似图形,则位似中心是(　　) A.点R B.点P C.点Q D.点O 8.在一定温度下,某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量,叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度,甲、乙两种蔗糖的溶解度y(g)与温度t℃)之间的对应关系如图所示,则下列说法中,错误的是(　　) A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B.当温度升高至t1℃时,甲的溶解度与乙的溶解度一样 C.当温度为0℃时,甲、乙的溶解度都小于20g D.当温度小于30℃时,同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 9.在△ABC中,∠ABC=90°,用直尺和圆规在AC上确定点D,使△BAD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是( ) 10. 在平面直角坐标系xOy中,直线y＝kx(k为常数)与抛物线y＝x2﹣2交于A,B两点,且A点在y轴左侧, P点坐标为(0,﹣4),连接PA,PB.有以下说法: ①PO2＝PA•PB； ②当k＞0时,(PA+AO)(PB﹣BO)的值随k的增大而增大； ③当k＝﹣时,BP2＝BO•BA； ④△PAB面积的最小值为4,其中正确的个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共6小题,12题每空2分,其余每小题4分,共24分) 11.据介绍,我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球,开展月球科学考察及相关技术试验.月球表面没有大气层保温,昼夜温差非常大.面对太阳的一面温度可以达到零上,记作,背向太阳的一面温度可以达到零下,记作______℃. 12.(1)计算:= ；(2)= ； 13.如图所示,直线y＝kx+b(k、b是常数k≠0)与直线y＝3交于点A(5,3),则关于x的不等式kx+b＞3的解集为　　 . 14. 在2024年巴黎奥运会上,中国跳水队包揽了所有跳水项目的金牌,实现了历史性的突破.运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)之间满足关系:,那么运动员完成规定动作的时长最多为　 　s.(结果保留根号) 15. 如图,点A为反比例函数y＝﹣(x＜0)图象上的一点,连接AO,过点O作OA的垂线与反比例函数 y＝(x＞0)的图象交于点B,则的值为 16.一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,那么称该数为“极数”。若偶数m为“极数”,且是完全平方数,则m= 3． 解答题(共9小题,共86分) 17.(本题满分12分) (1)计算:. (2)解方程:. 18.(本题满分7分)解一元一次不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 19. (本题满分8分)《九章算术》被尊为中国古代数学“群经之首”,卷中有这样一道数学问题, 原文如下:清明游园,共坐八船,大船满六,小船满四,三十八学子,满船坐观.请问客家,大小几船？其大意为:清明时节出去游园,所有人共坐了8只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,38个人,刚好坐满,问:大小船各有几只？请试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解. 20.(本题满分7分)化简并求值:,其中＝60° 21.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC于点D. (1)在BC边上求作点E,使△ACE∽△BCD；(要求:尺规作图,不写作法, 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接DE,若AB＝6,DE＝2,求DC的长. 22.(本题满分8分)科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验,如图,光线自点B处发出,经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α＝36.9°,点B到水面的距离BC＝1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD＝2.50m.点B,C,D在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求的值(精确到0.1).参考数据:sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75. 23.(本题满分10分)直觉的误差:有一张8cm×8cm的正方形纸片,面积是64cm2.把这些纸片按图1所示剪开成四小块,其中两块是三角形,另外两块是梯形.把剪出的4个小块按图2所示重新拼合,这样就得到了一个13cm×5cm的长方形,面积是65cm2,面积多了1cm2,这是为什么？ 小明给出如下证明:如图2, 可知,tan∠CEF＝,tan∠EAB＝, ∵tan∠CEF＞tan∠EAB,∴∠CEF＞∠EAB, ∵EF∥AB,∴∠EAB+∠AEF＝180°,∴CEF+∠AEF＞180°,∴A、E、C三点不共线. 同理A、G、C三点不共线,所以拼合的长方形内部有空隙,故面积多了1cm2 (1)小红给出的证明思路为:以B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,证明三点不共线.请你帮小红完成她的证明； (2)将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合,是否可以拼合成一个长方形,但面积少了1cm2？如果能,求出剪开的三角形的短边长；如果不能,说明理由. 24.(本题满分12分) 如图①,在正方形ABCD中,AB=2,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,AE、AF分别交BD于点M、N,连接EN、EF (1) 若3AM=4MN,求的值 (2) 点G是EF的中点,如图② ①连接NG,判断NG与DC的位置关系,并说明理由 ②当DN=NG时,求△AEF的面积 25. (本题满分14分) 在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点.,交轴于点. (1)求抛物线的解析式: (2)若点都在该抛物线上,且总有,求的取值范围. (3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线,新抛物线与轴的正半轴交于点, 请问在新抛物线上是否存在一点,使得？若存在,则直接写出点的坐标； 若不存在,则说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$厦门市大同中学20242025年度（下）三月阶段性练习 情在春直H的将，想里起国酒n首主泛结 初三数学答题卡 B.(本期满分？分)2价子)》习可 2L(本起满分8分】 解 +i© ,得. 42)-立 解)E献爆所的版 条问站贴处 72 闪个△(EM8凯D 6得 入40L=能U 又个/9悦 填捧样钢 王璃维涂 峡考标配口 入2ae4一7 凭=E 200冲L既式E 一，速邦腿（共10小思，每小湿4外，共0分）（用步量毫摆涂】 E=队 1识（本想调分8分》 入此2疣=4 1mn☒06nn口■ 9刀回Q四 解表够崩《限，小船吸 既E邮批=2 1刀0■对60a四 入告 00=四m 1刀面四■ 1a0D四■ )汁8 起和恤a5中 420D■四 国四o■ 164438 个D=8E Et D=esIE 2红（本器满分8分】 通在是用时性理域内化，■土塑是频包心速其室装地货害客大卷 解得修 解得：Mw吵，米E,E哪ND 二，填空题(12是每空2分，其余每小愿4分，共24分) 紫大缈椭没，黼埃.一8 DLD少=2 2夜 法2 入=L0=4加' 地鸦E0是矩刑 161822 A后=N,少 三.解答愿（共9小恩，共8跳分） 2级.体延调分7分)化简井求值 2w2+6g+9 +3 ←MW脚，陕E ,其中一 2==0守，B=A eV叶N产V4 体这迈，6-可-2m 冲4忆Et 解：威=计生 解賦世®)樂 0-毫tf-n 三子06 =6小-1 =atnty E=条=66一 架普 =4 RH) H-2 =-a2t =公4=是=些斗 =半3- 4 风段 解42+1-嫌￥源耀解 (2)醉方程： N中，At=p =垃 N=DN=钟孔 当A=mb0三存时 =5-4b09 农 威三把=5 EN--A2 雪雀调纳纳作，超品装用山装T的苍金 诗雀酒月带国区域作林.因物面色起形透对同定区6的各家造 2.本10分 (本超调份2分) 5《本别第分14分》 B舳财，烧孙 解)从隐，化所布晚洁础烧和随 解：们个2D 们旃靴入华城3 入4=山节对奶低他 秋1轴，桃影上。 角4疵批2乐中，房 1+站 桶感听肿，e网 又k=单 平W3 △MW☑E 考A.E.C三划现，则乖h®中， 四传一F终杰对轴施 点良炉餐®驰5地 平 ◇t0和 哪卡历升可 20d:L,账使州抚，墨野酬 嗜p木蚰上成地财 ∠m+4w-w 入有.志.L戏假 洲D 2门2 40 1m2H<0外) 种-Ψ，c° 0,根统帅为 &1m3 粥州4o %州配 却麻赛站起咬 账袋港t. 2能42 问寇年开所三期通地米稀Xa W= ALNPP-L5OD- 1Lhn☑t2 仍x)0仍+g-X=3x- 大∠= 让所腿：0<宝 花(，) &∠H州=附版划e 入29XH7力=0 的研 毓E使得E十0-元 t.环绑3（出拔 3, 元你寸)-o 心-r 炒加晚牛产3海牌Ca胸 人第=丁，%y 印r 福肠个水废，Ap),co-9 人0eXd3 0a==3 速E跳，)p) =ad--同 成：府=疗 为「 48=5 新=等= R=-州 井成-个减但服 2a心WwE - 西左8个艳再处 个0%=，C*多 R40AP 时=成4微=∠C 福介拾得第新网 31am六，电形7F晚 EF,W诉所 作x= 支 心6 -州)叶书= x什n=李 也长是0m 专流A抽，型长忧斯 an-3 = E一X听浙-2开 边水袖，求欲 (3,-) 6 W所研=要 度△所 公∠成针时 a9e4△b月 040叶W = 4fCG儒t 入动0=o 风 2=-5 愿=华 =无0-0 24 iat☑m0 !5:6 =师'1 2024-2025学年福建省厦门市大同中学 九年级(下)第一次月考数学试卷 姓名:_______________ 班级:_______________ 座位:_______________ (满分: 150分 时间: 120分钟) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本大题有 10小题,每小题 4分,共 40分.每小题有且只有一个选项正确) 1.若 有意义,则 x的值可以是( ) A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.如图所示,该几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3.截止 2025年 3月 15 日,电影《哪吒之魔童闹每》票房 150.76 亿元,冲进全球影史前五,其中数据 150.76 亿 用科学记数法表示为( ) A.0.15076×1011 B.15.076×109 C.150.76×108 D.1.5076×1010 4.下列运算正确的是( ) A.3a+3b＝6ab B.a3﹣a＝a2 C.(a2)3＝a6 D.a6÷a3＝a2 5.如图,在 Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝13,AC＝12,则 sinA的值为( ) A. 12 5 B. 12 13 C. 5 12 D. 5 13 6. 已知实数 a= 3 1 ,则 a在数轴上对应的点可能是( ) A.A B.B C.C D.D 7.如图,在正方形网格图中,△ABC与△A′B′C′是位似图形,则位似中心是( ) A.点 R B.点 P C.点 Q D.点 O 2 8.在一定温度下,某固态物质在 100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量,叫做这种物质在这种溶剂 中的溶解度,甲、乙两种蔗糖的溶解度 y(g)与温度 t℃)之间的对应关系如图所示,则下列说法中,错误．．的是 ( ) A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B.当温度升高至 t1℃时,甲的溶解度与乙的溶解度一样 C.当温度为 0℃时,甲、乙的溶解度都小于 20g D.当温度小于 30℃时,同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 9.在△ABC 中,∠ABC=90°,用直尺和圆规在 AC上确定点 D,使△BAD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是 ( ) 10.在平面直角坐标系 xOy中,直线 y＝kx(k为常数)与抛物线 y＝ x2﹣2交于 A,B两点,且 A点在 y轴左侧, P点坐标为(0,﹣4),连接 PA,PB.有以下说法: ①PO2＝PA•PB； ②当 k＞0时,(PA+AO)(PB﹣BO)的值随 k的增大而增大； ③当 k＝﹣ 时,BP2＝BO•BA； ④△PAB面积的最小值为 4 ,其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共 6小题,12题每空 2分,其余每小题 4分,共 24分) 11.据介绍,我国计划 2030年前实现中国人首次登陆月球,开展月球科学考察及相关技术试验.月球表面没有大 气层保温,昼夜温差非常大.面对太阳的一面温度可以达到零上127 C ,记作 127 C  ,背向太阳的一面温度 可以达到零下183 C ,记作______℃. 3 12.(1)计算: 23  = ；(2)   3535  = ； 13.如图所示,直线 y＝kx+b(k、b是常数 k≠0)与直线 y＝3 交于点 A(5,3),则关于 x的不等式 kx+b＞3 的解集 为 . 14.在 2024 年巴黎奥运会上,中国跳水队包揽了所有跳水项目的金牌,实现了历史性的突破.运动员进行 10m 跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面 5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则 就容易出现失误 .假设运动员起跳后的运动时间 t(s)和运动员距离水面的高度 h(m)之间满足关 系: ,那么运动员完成规定动作的时长最多为 s.(结果保留根号) 15.如图,点 A为反比例函数 y＝﹣ (x＜0)图象上的一点,连接 AO,过点 O作 OA的垂线与反比例函数 y＝ (x＞0)的图象交于点 B,则 的值为 16.一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为 9,百位与个位上的数字之和也为 9,那么称该数为“极数”。 若偶数 m为“极数”,且 33 m 是完全平方数,则 m= 三．解答题(共 9小题,共 86分) 17.(本题满分 12分) (1)计算:  218   1 01 3 1 2cos60 3           . (2)解方程: 1 31 1 2 2x x     . 4 18.(本题满分 7分)解一元一次不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来. 19. (本题满分 8分)《九章算术》被尊为中国古代数学“群经之首”,卷中有这样一道数学问题, 原文如下:清明游园,共坐八船,大船满六,小船满四,三十八学子,满船坐观.请问客家,大小几船？其大意为:清明 时节出去游园,所有人共坐了 8只船,大船每只坐 6人,小船每只坐 4人,38个人,刚好坐满,问:大小船各有几只？ 请试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解. 20.(本题满分 7分)化简并求值: 2 2 2 2 31962 a aa a aa          ,其中 a＝ tan 60° 21.(本题满分 8分)如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC于点 D. (1)在 BC边上求作点 E,使△ACE∽△BCD；(要求:尺规作图,不写作法, 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接 DE,若 AB＝6,DE＝2,求 DC的长. 5 22.(本题满分 8分)科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验,如图,光线自点 B处发出,经水面点 E折 射到池底点 A处.已知 BE与水平线的夹角α＝36.9°,点 B到水面的距离 BC＝1.20m,点 A处水深为 1.20m,到池 壁的水平距离 AD＝2.50m.点 B,C,D在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ, 求 的值(精确到 0.1).参考数据:sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75. 23.(本题满分 10分)直觉的误差:有一张 8cm×8cm的正方形纸片,面积是 64cm2.把这些纸片按图 1所示剪开成 四小块,其中两块是三角形,另外两块是梯形.把剪出的 4 个小块按图 2 所示重新拼合,这样就得到了一个 13cm×5cm的长方形,面积是 65cm2,面积多了 1cm2,这是为什么？ 小明给出如下证明:如图 2, 可知,tan∠CEF＝ ,tan∠EAB＝ , ∵tan∠CEF＞tan∠EAB,∴∠CEF＞∠EAB, ∵EF∥AB,∴∠EAB+∠AEF＝180°,∴CEF+∠AEF＞180°,∴A、E、C三点不共线. 同理 A、G、C三点不共线,所以拼合的长方形内部有空隙,故面积多了 1cm2 (1)小红给出的证明思路为:以 B为原点,BC所在的直线为 x轴,建立平面直角坐标系,证明三点不共线.请你 帮小红完成她的证明； (2)将 13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合,是否可以拼合成一个长方形,但面积少了 1cm2？如果能, 求出剪开的三角形的短边长；如果不能,说明理由. 6 24.(本题满分 12分) 如图①,在正方形 ABCD中,AB=2,E、F分别是 BC、CD上的点,且∠EAF=45°,AE、AF分别交 BD于点 M、N, 连接 EN、EF (1) 若 3AM=4MN,求 ME BM 的值 (2) 点 G是 EF的中点,如图② ①连接 NG,判断 NG与 DC的位置关系,并说明理由 ②当 DN=NG时,求△AEF的面积 7 25. (本题满分 14分) 在平面直角坐标系中,抛物线 2 3y ax bx   交 x轴于点  1,0A  .  3,0B ,交 y轴于点C . (1)求抛物线的解析式: (2)若点      1 2 33, , 2,F n y P n y Q n y , , 都在该抛物线上,且总有 2 3 1y y y  ,求 n的取值范围. (3)将原抛物线沿射线CA方向平移 10 个单位长度得到新抛物线,新抛物线与 x轴的正半轴交于点D , 请问在新抛物线上是否存在一点 E ,使得 90EDA OAC   ？若存在,则直接写出点 E的坐标； 若不存在,则说明理由.