天津市南开区翔宇弘德学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

天津市翔宇弘德学校2024-2025学年度第二学期八年级第-次大练习 数学学科试卷 考试时间：100分钟： 试卷满分：100分 一、单选题(36分) 1.若式子2x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) x-1 A.xI B.x2-2且x≠1 C.x*-2 D.x>-2且x≠1 2.下列各式中，为最简二次根式的是() A.5 B.30 C.8 D.3a7 3.下列运算中正确的是（) A.2+5=5 B.5√6-2W6=3 c.2(5+1)=25+1 D.6*3=√2 4.下列各组线段中，可以构成直角三角形的是() A.1,5,6 B.2,3,4 C.3,4,5 D.1,√2,3 5.如图是一个长方体，其中棱AB=3,BC=2,CD=2,点E是CD的中点.一只蚂蚁 从点A出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点E处觅 食，那么它爬行的最短路程为() A.√26 B.√29 C.5 D.6 6.下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行：③全等三角形的对应 角相等：④如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等，其中逆命题是真命题的个 数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O, ∠BAD=135°，∠ACD=80°，∠CBD=20°，则∠COD的度数为() A.750 B.530 C.85 D.90° B 8.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将VADE沿AE折叠至△ADE 处，AD与CE交于点F,若B=50心，DAB=20,则∠FPED=（)度. D A.40 B.35 C.30 D.50 9.在学校举行“阳光少年，励志青卷”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别是 90,85,90,80,95,则这组数据的中位数是( A.95 B.90 C.85 D.80 10.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别 记为S,S2,S3,若S3+S2-S=24,则图中阴影部分的面积为() B r S2 C S A,6 B.12 C.10 D.8 11.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(3,5)、B(2,3)、 C(5,b)、D(a,6),则a+b的值为() B A.2 B.3 C.4 D.10 12.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,且 ∠ABC=120°，B=8C,连接OE.下列结论：①△DCE是等边三角形；②OE=AD: ③S平件m边5uBm=CD×BD:④Sanc=2Sao0s:成立的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共18分） 3.（万+万+ 14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,5)，点P坐标为(3,0)，则线段AP=」 15.将一支长为15cm的圆殊笔，放在底面内径为6cm,高为8cm的圆柱形笔筒中，设圆 珠笔在笔筒外面的长度为acm,则a的取值范围是 16.如图，边长为1的正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表 示的数为-1，以P点为圆心，PB长为半径画弧与数轴 交于点D,则点D表示的数为 17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=9O°， -101 AD=16,BC=21,CD=13,动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运 动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动 点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、 ?为顶点的四边形是平行四边形时t值为 秒. AQ P C 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C在格线上， M点为线段AB上一动点. B (I)线段AB的长度为 (Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺， 找出一点N,使得MN与AC平行， A 并说明点N是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（共46分） 19.计算(6分) 0①计算： sg+片历-55+2) m(5-°-2反+3)（2反-3) 20.(8分)为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘培等半宫多彩的活动， 该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位： 岁)，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和②. 人数 13岁 16 州% 14岁 12岁 14 32.5% 12.5% 10 15岁 40% 12 13 年龄/岁 图① 图② 请根据相关信急，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ，图①中m的值为 (②)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数， 21.(1分)为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接 班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，阴影部分是该校开垦的一块 作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，AB=AC=I3m,BD=8m,CD=6m, 且BC=10m. (1)试说明：∠BDC-90°； (2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费200元，则 此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 第5页共8页 22.(7分)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,以OD,，CD为邻边作平行四 边形DOEC,OE交BC于点F,连接BB.求证：四边形ABEO是平行四边形 8 23.(8分)【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满若魅力，千百年来，人们对 它的证明精彩粉呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造 发现了一个新的证法。 【小试牛刀】(1)把两个全等的直角三角形如图1放置，∠DAB=∠B=90°，已知 AB=AD=a,AE=BC=b,DE=AC=c,AC⊥DE,试证明a2+b2=c2. D 图 图2 图3 【知识运用】 (2)如图2.铁路上A,B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C,D为两个村庄 (看作两个点)，AD.LAB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=23千米，BC=I6千 米，则两个村庄的距离为」 千米（直接填空）： (3)在(2)的背景下，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,求AP的长， (4)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式√2+16+√门-}+9 的最小值」 24.(10分)将一个含30°角的直角三角形纸片A0B放置在平面直角坐标系中，∠0AB=30°，点B(0,2).D 是边AB上一点 (不与点A,B重合)，沿0D折叠该纸片，得点B的对应点C O如图①，当点C落在AB边上时，AC 四如图②，当DC/y轴时，求点C的坐标： 四若折叠过程中，若▲OBC与△AOB重叠部分是直角三角形时，求折叠部分面积 B D D 0 A五 图① 图②