重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

重庆市巴蜀中学教育集团 高2026届高二（下）第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明和小红去看《哪吒2》，小明想坐第六排，小红想坐第五排，买票时发现第六排还有5个位置，第五排还有9个位置，请问他们看电影的座位有（ ）种不同选法. A. 14 B. 30 C. 45 D. 54 2. 的展开式中含的项的系数为（ ） A. B. C. D. 5 3. 已知数列满足，，那么（ ） A. 2 B. -3 C. D. 4. 已知函数，则在区间上的最大值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 5. 设，那么（ ） A. B. 31 C. 62 D. 6. 班会课上搞活动，个同学被平均分成了组，现从中选位同学，要求这人由其中组的人与其他两组的各人组成，那么不同的选取方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左右焦点分别是，，过的直线交椭圆于A，B两点，且，．则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 若方程表示的曲线为．给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 当时，曲线表示椭圆 B. 当或时，曲线表示双曲线 C. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则 10. 已知函数，是的导数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，没有零点 B. 当时，有两个极值点 C. 对，恒成立 D. 若是上的增函数，则 11. 现有8个小朋友玩游戏，其中5个小朋友手中拿的数字分别是5，4，3，1，0，另外三个小朋友都拿的是数字2，小朋友们要用手中的数字来组数，每个小朋友的数字最多用一次，则下列说法正确的是（ ） A. 可以组成720个没有重复数字的六位数 B. 若不选0，则可以组成240个相邻数字不相同的七位数 C. 可以组成2160个相邻两个数字不相同的八位数 D. 若0必选，则可以组成832个五位数 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 等差数列的前项和为，，则_____ 13. 的展开式中，所有二项式系数之和为，则二项式系数最大的项是_____． 14. 函数对任意实数都满足，且，若不等式（其中）有且只有两个整数解，则实数的取值范围为_____． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 （1）若与在公共点处的切线相同，求； （2）在（1）间的条件下，求函数的极值. 16. 已知正项数列满足，设是数列的前项和，且； （1）证明：是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和． 17. 如图，四边形为正方形，平面， （1）证明： （2）若二面角的正切值为，求平面和平面夹角的正弦值； 18. 已知椭圆的左焦点为，椭圆上任意一点到的距离最大值为3； （1）求椭圆的方程； （2）过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点； （ⅰ）当时，设直线的斜率分别是，求证：为定值； （ⅱ）过点作垂直于的直线交于，交圆于两点，记的面积分别为，求的取值范围． 19. 已知函数 （1）若对恒成立，求实数的取值范围； （2）将函数在区间上的所有极值点按从小到大排列，记第个极值点为；请证明： （ⅰ）且 （ⅱ） 重庆市巴蜀中学教育集团 高2026届高二（下）第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）极大值，无极小值． 【16题答案】 【答案】（1）证明： 当时：， ， 即， 故是以公差为1的等差数列. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 由正方形ABCD知：⊥， 又由于平面且平面，故， 又由于且平面， 故平面， 因为平面， ∴ （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （ⅰ）不妨设，由化简为， 显然，则， 又 ，即证. （ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明: 由可得：. 令，可得 显然，不是方程的根， 故当时，方程可化为. 那么函数的极值点即为方程的变号根. 令， 则. 因为， 所以，即在区间上分别单调递增，在区间上分别单调递增. 因为当时， 所以当时，在区间上，； 当时，在区间上，； 当时，，当时，. 在区间上分别存在唯一零点，即 作出函数的图象： 又由于，函数在上单调递增， 即得证. （ⅱ）证明： 由上可知：， 记，则， 因为是方程的变号根， 所以，，. 则 因为， 所以. 要证明， 即证明， 因为在区间上单调递增， 所以只需证明 又因为， 所以， 则. 由于在区间上单调递增 即， 故. 构造函数， 则 因为在区间上单调递增，而， 所以，在上单调递增， 从而， 故， 即证得，也即证得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $