专项二——长方体进阶（课件）-2024-2025学年五年级下册数学浙教版

e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 五年级 春 专项二 长方体进阶 1 长方体公式复习 长（a） 宽（b） 高（h） ②表面积公式=（ab+ah+bh）x2 ①棱长之和公式=（a+b+h）x4 ③体积公式= abh 正方体公式复习 棱长（a） ②表面积公式=6a2 ①棱长之和公式=12a ③体积公式= a3 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【预习1】求下列图形的表面积。 S正方体= 棱长×棱长× 6 = 7 × 7 × 6 = 294（cm2） =（10 × 4 + 6 × 4 + 10 × 6）× 2 =（40 + 24 + 60）× 2 = 248（cm2） S长方体=（长×宽 + 长×高+ 宽×高）× 2 4 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【预习2】求下列图形的体积。 V正方体= 棱长×棱长×棱长 = 7 × 7 × 7 = 343（cm3） = 10 × 6 × 4 = 240（cm3） V长方体= 长×宽×高 5 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【预习3】画出下面图形的三视图。 主视图 左视图 俯视图 6 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【例题1】求下面图形的表面积和体积。 1、表面积 不规则立体图形表面积、体积求解思路 ：利用立体图形的三视图进行求解 ①求解立体图形的 S主视图、S左视图、S俯视 图 ②判断立体图形的 S主视图 与 S后视图 是否相等，S左视图 与 S右视图 是否相等， S俯视图 与 S仰视图 是否相等 2、体积 ：将不规则的立体图形变为规则的立体图形 ①分割法：适用于已挖通的立体图形 ②补全法：适用于部分挖去的立体图形 ③再进行表面积求解 7 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 S主视图：6 × 8 + 12 × 7 = 132（cm2） S俯视图：12 × 8 = 96 （cm2） S左视图：8 ×（8 + 7）= 120 （cm2） S表面积：（132 + 96 + 120）× 2 = 696 （cm2） 表面积 体积 V：6 × 8 × 8 + 12 × 8 × 7 = 1056 （cm3） 答：立体图形的表面积是 696 cm2，体积是 1056 cm3。 【例题1】求下面图形的表面积和体积。 8 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【练习1】求下面图形的表面积和体积。 表面积 体积 S主视图：20 × 8 + 16 ×（20 - 8）= 352（cm2） S俯视图：20 × 15 = 300 （cm2） S左视图：20 × 15 = 300 （cm2） S表面积：（352 + 300 + 300）× 2 = 952 × 2 = 1904（cm2） V：20 × 15 × 8 +（20 - 8）× 15 × 16= 2400 + 2880= 5280 （cm3） 答：立体图形的表面积是 1904 cm2，体积是 5280 cm3。 8 cm 20 cm 20 cm 16 cm 15 cm 15 cm 9 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【例题2】求下面图形的表面积和体积。 表面积： 答：剩余立体图形的表面积是 1184 cm2 ，体积是 2592 cm3 。 体积： 20 × 12 × 11= 2640（cm3） 2 × 2 × 12 = 48（cm3） 2640 – 48 = 2592（cm3） S主视图：12 × 11 = 132（cm2） S左视图：20 × 11 = 220 （cm2） S俯视图：20 × 12 = 240 （cm2） S表面积：（132 + 220 + 240）× 2 = 1184（cm2） 10 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【练习2】求出下面图形的表面积和体积。 表面积： 答：剩余立体图形的表面积是 616 dm2 ，体积是 880 dm3 。 体积： 10 × 10 × 10= 1000（dm3） 6 × 2 × 10 = 120（dm3） 1000 – 120 = 880（dm3） S主视图：10 × 10 – 6 × 2 = 88（dm2） S俯视图：10 × 10 = 100 （dm2） S左视图：10 × 10 = 100 （dm2） S表面积：（88 + 100 + 100 + 20）× 2 = 616（dm2） 主视图 俯视图 左视图 10 dm 10 dm S隐藏：2 × 10 = 20 （dm2） 11 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【例题3】下图是一个长宽高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木块，现将其切成两个长方体木块，则两个小长方体的表面积最大为多少？表面积最小为多少？ 5 cm 4 cm 3 cm 15 cm2 20 cm2 12 cm2 S原长方体 =（ah + bh + ab）× 2 =（5 × 3 + 4 × 3 + 5 × 4）× 2 = 94（cm2） S最大 = S原长方体 + S增加1 = 94 + 4 × 5 × 2 = 133（cm2） S最小 = S原长方体 + S增加2 = 94 + 3 × 4 × 2 = 118（cm2） 15 cm2 20 cm2 12 cm2 答：两个小长方体的表面积最大是 133 cm2 ，最少是 118 cm2 。 1、切割后，表面积之和最大：平行于最大的面进行切割； 2、切割后，表面积之和最小：平行于最小的面进行切割。 12 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【练习3】两个大小相同的长方体木块，它们的长为 5 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米。现在将它们拼成一个大长方体，则大长方体的表面积最大为多少？表面积最小为多少？ 5 cm 4 cm 3 cm S原长方体 =（5 × 3 + 4 × 3 + 5 × 4）× 2 = 94（cm2） S最小 = 2·S原长方体 – S重叠1 = 2 × 94 - 5 × 4 × 2 = 148（cm2） S最大 = 2·S原长方体 – S重叠2 = 2 × 94 - 3 × 4 × 2 = 164（cm2） 答：两个小长方体的表面积最大是 164 cm2 ，最少是 148 cm2 。 13 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【例题4】一个长方体，把高截去 3 厘米之后变成一个正方体，此时它的表面积减少 60 平方厘米。求原长方体的体积。 3 cm 长 = 宽 正方体棱长：60 ÷ 4 ÷ 3 = 5（cm） 原长方体：长 = 5 cm 宽 = 5 cm 高 = 5 + 3 = 8 cm V长方体：5 × 5 × 8 = 200（cm3） 答：原长方体的体积是 200 cm3 。 14 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【练习4】若一个长方体的高增加 2 厘米，则原长方体变成一个正方体，且它的表面积增加了 56 平方厘米。求原长方体的体积。 2 cm 长 = 宽 正方体棱长：56 ÷ 4 ÷ 2 = 7（cm） 原长方体：长 = 7 cm 宽 = 7 cm 高 = 7 - 2 = 5 cm V长方体：7 × 7 × 5 = 245（cm3） 答：原长方体的体积是 245 cm3 。 15 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【思考1】一个棱长为 3 米的正方体，在上面和右面中心位置各挖一个面积为 1 平方米的正方形小孔（挖透对面）。请问挖孔后，正方体剩下的部分表面积和体积分别是多少？ 表面积： 体积： 3 × 3 × 3= 27（m3） 1 × 1 × 1 × 5 = 5（m3） 27 – 5 = 22（m3） S主视图+ S后视图：3 × 3 × 2 = 18（m2） S左视图+ S右视图：（3 × 3 – 1 × 1）× 2 = 16 （m2） S俯视图+ S仰视图： （3 × 3 – 1 × 1）× 2 = 16 （m2） S表面积：18 + 16 + 16 + 18 = 68（m2） S隐藏：1 × 1 × 18 = 18 （m2） 答：正方体剩余的表面积是 68 m2，体积是 22 m3 。 16 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【思考2】如下图所示，有一个棱长为 3 厘米的正方体木块，在上面和右面中心位置各挖一个棱长为 1 厘米的正方形小孔（上下挖透，左右不挖透）。请问挖孔后，正方体剩下的部分表面积和体积分别是多少？ 表面积： S主视图+ S后视图：3 × 3 × 2 = 18（cm2） S左视图+ S右视图：3 × 3 × 2 = 18 （cm2） S俯视图+ S仰视图：（3 × 3 – 1 × 1）× 2 = 16 （cm2） S隐藏：1 × 1 × 14 = 14 （cm2） S表面积：18 + 18 + 16 + 14 = 66（cm2） 体积： 3 × 3 × 3 - 1 × 1 × 1 × 4= 23（cm3） 答：正方体剩余的表面积是 66 cm2，体积是 23 m3 。 17 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【思考3】下图中，一个棱长是 12 厘米的正方体，在它的三个面上分别被挖去一个棱长是 2 厘米的小正方体， 则这个剩余的不规则立体图形的表面积和体积分别是多少？ 表面积： 体积： 12 × 12 × 12= 1728（cm3） 2 × 2 × 2 × 3 = 24（cm3） 1728 – 24 = 1704（cm3） S外周：12 × 12 × 6 = 864（cm2） S表面积：864 + 48 = 912（cm2） S隐藏：2 × 2 × 4 × 3 = 48 （cm2） 答：正方体剩余的表面积是 912 cm2，体积是 1704 cm3 。 18 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【思考4】下图中， 有一个长、 宽、 高分别是 12 分米、 9 分米、 6 分米的长方体，在它上面分别截去三个一模一样的长、 宽、 高分别是 3 分米、 2 分米、 2 分米的小长方体。求剩余的不规则立体图形的表面积和体积。 表面积： 体积： 12 × 9 × 6 = 648（dm3） 3 × 2 × 2 × 3 = 36（dm3） 648 – 36 = 612（dm3） S长方体 =（ah + bh + ab）× 2 =（12 × 6 + 9 × 6 + 12 × 9）× 2 = 468（dm2） S隐藏：2 × 3 × 2 + 2 × 2 × 4 = 28（dm2） S立体图形：468 + 28 = 496（dm2） 答：立方体表面积是 496 dm2，体积是 612 dm3 。 19 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 【思考5】一个正方体容器，内部存有若干水。容器内部棱长为 24 厘米，且水深为 17.2 厘米。现将一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升 2.5 厘米。如果将这些碎铁块铸成一个和容器等高的实心长方体，重新放入正方体容器中，则水面上升多少厘米？ V碎铁块：24 × 24 × 2.5 = 1440（cm3） 实心长方体底面积：1440 ÷ 24 = 60（cm2） 设铁块铸成和的长方体放入池中后，水面高x厘米 242x = 242 × 17.2 + 60x x = 19.2 19.2 – 17.2 = 2（cm) 答：水面上升 2 厘米。 20 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 课后探究 21 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 A1.求下列图形的表面积和体积。 S表面积：（4 × 4 + 4 × 6 + 4 × 4 + 4 × 6 + 6 × 6）× 2 = 116 × 2 = 232 （m2） V：4 × 4 × 4 + 6 × 6 × 4 = 64 + 144 = 208 （m3） 答：立体图形的表面积是 232 m2，体积是 208 m3。 22 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 A2.求下列图形的表面积和体积。 S表面积：（3 × 6 + 2 × 3 + 5 × 12 + 6 × 12）× 2 = 168 × 2 = 312 （cm2） V：12 × 5 × 6 - 3 × 2 × 12 = 360 - 72 = 288 （cm3） 答：立体图形的表面积是 312 cm2，体积是 288 cm3。 23 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 A3.一个长方体木块，长为 12厘米，宽为9 厘米，高为 6 厘米。现在将其切成两个小长方 体，则两个长方体的表面积之和最大为多少？表面积之和最小为多少？ S原长方体 =（12 × 9 + 12 × 6 + 9 × 6）× 2 = 468（cm2） S最大 = 468 + 12 × 9 × 2 = 684（cm2） S最小 = 468 + 6 × 9 × 2 = 576（cm2） 答：两个小长方体的表面积最大是 684 cm2 ，最少是 576 cm2 。 24 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 A4.一个长方体，把高截去 5 厘米之后变成一个立方体，此时它的表面积减少了120平方厘米。求原长方体的体积。 正方体棱长：120 ÷ 4 ÷ 5 = 6（cm） 原长方体：长 = 6 cm 宽 = 6 cm 高 = 6 + 5 = 11 cm V长方体：6 × 6 × 11 = 396（cm3） 答：原长方体的体积是 396 cm3 。 25 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 下图中，有两个棱长分别为 5 厘米和10厘米的正方体叠放在一个长方体上，长方体的高是 10厘米，长是 16厘米。求组合后所得到的立体图形的表面积和体积。 S表面积：5 × 5 × 4 + 10 × 10 × 4 +（10 × 16 + 10 × 10 + 10 × 16） ×2 = 100 + 400 + 840 = 1340 （cm2） V：5 × 5 × 5 + 10 × 10 × 10 + 10 × 10 × 16 = 125 + 1000 + 1600 = 2725（cm3） 答：立体图形的表面积是 1340 cm2，体积是 2725 cm3。 26 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 A6.下图中，在一个长方体内被截去一个棱长是 5 厘米的正方体，求剩下不规则图形的表面积和体积。 S表面积：（6 × 11 + 11 × 8 + 8 × 6）× 2 = 202 × 2 = 404 （cm2） V：11 × 6 × 8 - 5 × 5 × 5 = 528 - 125 = 403（cm3） 答：立体图形的表面积是 404 cm2，体积是 403 cm3。 27 4 dm e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 A7 求下面图形的体积。 V：4 × 4 × 4 - 2 × 2 × 4 = 64 - 16 = 48（dm3） 答：立体图形体积是 48 dm3。 28 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 A8.一个长方体的高增加3 厘米之后变成了一个立方体，此时它的表面积增加了96平方厘米。求原长方体的体积。 正方体棱长：96 ÷ 4 ÷ 3 = 8（cm） 原长方体：长 = 8 cm 宽 = 8 cm 高 = 8 - 3 = 5 cm V长方体：8 × 8 × 5 = 320（cm3） 答：原长方体的体积是 320 cm3 。 29 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 A9.两个大小相同的长方体木块，它们的长为 8 厘米，宽为 7 厘米，高为 6 厘米。现在将它们拼成一个大长方体，则大长方体的表面积最大为多少？表面积最小为多少？ S原长方体 =（ah + bh + ab）× 2 =（8 × 7 + 7 × 6 + 8 × 6）× 2 = 292（cm2） S最小 = 2 × 292- 8 × 7 × 2 = 472（cm2） S最大 = 2 × 292 - 6 × 7 × 2 = 500（cm2） 答：表面积最大是 500 cm2 ，最少是 472 cm2 。 30 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 B1.在一个正方体挖去一个长方体，得到下面的不规则图形。求这个不规则图形的表面积和体积（挖去的长方体底面是正方形） V：4 × 4 × 4 - 1 × 2 × 4 = 64 - 8 = 56 （m3） 答：不规则图形的表面积是 116 m2，体积是 56 m3。 S表面积： 4 × 4 × 6 - 1 × 2 × 2 + （1 × 4 + 2 × 4 ）× 2 = 96 – 4 + 24 = 116 （m2） 31 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 B2.下图中，一个棱长是 9.8 分米的正方体，在它的三个面上分别挖去棱长是 2 分米、3 分、1 分米的小正方体，且三个小正方体互不相关。求剩余的不规则图形的表面积。 S表面积： 9.8 × 9.8 × 6 + 1 × 1 × 4 + 2 × 2 × 4 + 3 × 3 × 4 = 576.24 + 4 + 16 + 36 = 632.24 （dm2） 答：正方体剩余的表面积 632.24 cm2。 32 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 B3.求下列图形的体积和表面积。 S表面积：（ 10 × 6 + 10 × 6 + 6 × 6 + 4 × 6 + 3 × 6 ）× 2 - 4 × 3 × 2 = 396 - 24 = 372（dm2） V：6 × 6 × 10 - 3 × 4 × 6 = 360 - 72 = 288（dm3） 答：立体图形的表面积是 372 dm2，体积是 288 dm3。 33 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 C1.从长为13厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2 厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。则这个容器的体积是多少立方厘米？ 容器的长：13 – 4 = 9（cm） 宽：9 – 4 = 5（cm） 高：2 cm V：2 × 5 × 9 = 90（cm3） 答：容器的体积是 90 cm3。 34 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 C2.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条在三个方向上加固。所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每个尼龙条加固时接头处都重叠 5 厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？ 长 + 宽 =（485 – 5 ）÷ 2 = 240（cm） 长 + 高 =（405 – 5 ）÷ 2 = 200（cm） 宽 + 高 =（365 – 5 ）÷ 2 = 180（cm） 宽 – 高 = 40 cm 宽 = （180 – 40）÷ 2 = 110（cm） 高 = 180 – 110 = 70（cm） 长 = 200 – 70 = 130（cm） V = 110 × 70 × 130 = 1001000（ cm3 ）= 1.001 m3 答：体积是 1.001 m3 。 35 e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 C3.将 27个 1×1×1 的小正方体用胶水粘成1 个 3×3×3 的大正方体。角上的 8 个小正 方体由于粘得不牢而脱落。现将脱落后剩下的物体浸入红色的油漆中，再拿出来分成 19 个像原来一样大小的1×1×1 的小正方体。那么现在四面都有漆的小正方体比两面有漆的小正方体多多少个？ 四个面有油漆的小正方体有 12 个（12条棱上的12 个） 两个面有油漆的小正方体有 0 个 12 – 0 = 12（个） 答：四面都有油漆的小正方体比两面有油漆的小正方体多 12 个。 36 $$