精品解析：黑龙江省大庆市肇源县开学联考2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

2024-2025学年度下学期初阶段性质量检测 初四数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 3. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：C． 4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 5. 如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择． 【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3 故选：C 【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可． 6. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是 ， 故选：B 7. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可 【详解】根据题意,得: 甲：90×60%+90×40%=90； 乙：95×60%+90×40%=93； 丙：90×60%+95×40%=92； 丁：90×60%+85×40%=88； 故选B 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 8. 如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OC，CP，DP是⊙O的切线，根据定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出即可． 【详解】解：连接OC， CP，DP是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD， ∴∠CAD=2∠CAP， ∵OA=OC ∴∠OAC＝∠ACO， ∴∠COP＝2∠CAO ∴∠COP＝∠CAD ∵ ∴OC=3 在Rt△COP中，OC=3，PC=4 ∴OP=5． ∴== 故选：D． 【点睛】本题利用了切线的性质，锐角三角函数，三角形的外角与内角的关系求解． 9. 如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出 的解集． 【详解】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点， 由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0， 因此，当x>0时，， 故选：C． 【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（1，n）， ∴对称轴x=， ∴b=-2a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间 ∴-3＜c＜-2＜0， ∴0；故①正确； ∵抛物线线x轴的一个交点B（3，0）， ∴9a+3b+c=0，抛物线线x轴的一个交点（-1，0）， ∵b=-2a ∴c=， ∴-3＜＜-2， ∴﹣2＜b，故②错误； ∵抛物线线x轴的一个交点（-1，0）， ∴a-b+c=0， ∴（a＋c）2﹣b2＝（a+b+c）（a-b+c）=0，故③正确； ∵a＞0，∴-a＜0 ∵b=-2a ∴3a+2b=-a＜0 ∴2c﹣a＞2（a+b+c）， ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n）， ∴a+b+c=n， ∴2c﹣a＞2n；故④错误； 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），明确以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 12. 不等式组的解集为______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 13. 把多项式分解因式的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握提取公因式，公式法是关键． 根据题意，运用提取公因式法，公式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 14. 一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°， ∴扇形的面积是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．熟记扇形的面积公式是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据得出，设，则，结合完全平方公式的变形与应用得出，结合，则，即可作答． 【详解】解：如图：连接 ∵反比例函数的图象与交于两点，且 ∴ 设，则 ∵ ∴ 则 ∵点在第一象限 ∴ 把代入得 ∴ 经检验：都是原方程的解 ∵ ∴ 故答案为： 16. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得BD=AC，BC=AF， ∴CD=CF， 同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形， ∴∠1=， ∴∠2=180°-120°=60°， ∴∠ABC=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键． 17. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十二烷的化学式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键． 18. 如图，在中，，，，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处．若，则点P到AB距离的最小值为________． 【答案】1.2 【解析】 【分析】以F为圆心，CF为半径作⊙F，过点F作FH⊥AB于点H交⊙F于点G，则点P到AB的距离的最小值=FH-FP=FH-FG．利用相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：以F为圆心，CF为半径作⊙F，过点F作FH⊥AB于点H交⊙F于点G，则点P到AB的距离的最小值=FH-FP=FH-FG． 由翻折的性质可知，PF=CF=2， ∴点P在⊙F上， ∵AC=6，BC=8， ∴AB==10，AF=AC-CF=4， 由△AHF∽△ACB， ∴， ∴， ∴FH=3.2， ∴点P到AB的距离的最小值=FH-FG=3.2-2=1.2． 故答案为：1.2． 【点睛】本题考查了翻折变换，垂线段最短，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题：（共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案． 【详解】 ． 【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验． 两边乘化为整式方程即可解决问题． 【详解】解： 去分母，得 经检验，是原方程的根. 21. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84） 【答案】车门不会碰到墙． 【解析】 【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可． 【详解】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C， 在Rt△ACO中， ∵∠AOC=40°，AO=1.2米， ∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768， ∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米， ∴车门不会碰到墙． 23. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 【答案】（1）60，108°；（2）336；（3） 【解析】 【分析】（1）用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案； （2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可； （3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率． 【详解】（1）最喜欢套餐的人数=25%×240=60（人）， 最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人）， 扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：360°×=108°， 故答案为：60，108°； （2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%， 估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336（人）； （3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种， 故所求概率P==． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键． 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)略 (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 25. 如图，在平面直角坐标系内，函数的图象与反比例函数图象有公共点，点的坐标为，轴，垂足为点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点在线段上，若，求线段的长； （3）点C为轴正半轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点C坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题． （1）先将点代入得，再将代入得，即可得解； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解即可； （3）根据题意分两种情况讨论：当时；当时；分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象过点， ∴， ∴点A的坐标为， ∵反比例函数图象过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设，则， ∵点，轴于点B， ∴，，， ∴， 解得，， ∴， 即线段的长是5； 【小问3详解】 解：是以为腰的等腰三角形，分以下两种情况： 当时，如图， ∵点， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵轴于点B， ∴，， ∴． 综上，点C的坐标为或． 26. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元 【解析】 【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可； （2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱． 依题意，得 解得 所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱． （2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱， ∵该公司零售的数量不能多于总数量的30% ∴ 依题意，得． 因为，所以w随着m的增大而增大， 所以时，取得最大值49000元， 此时． 所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组． 27. 如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：为的直径， ， ， ， ，即， ， 是的切线． （2） 证明：和都是的切线， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ． （3） 【解析】 【分析】（1）先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据等量代换可得，然后根据圆的切线的判定即可得证； （2）先根据切线长定理可得垂直平分，从而可得，再根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质可得，然后根据相似三角形的判定即可得证； （3）先根据正切的定义可得，设，则，，再根据可得，然后根据可得，从而可得的值，由此即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 设，则， ， ，即， 解得， ， ， 由（2）已证：， ，即， 解得， 则． 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、切线长定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． 28. 已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若，且，求证：三点共线； （3）小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由． 【答案】（1） （2）证明： 设直线对应的函数表达式为， 因为为中点，所以． 又因为，所以，解得， 所以直线对应的函数表达式为． 因为点在抛物线上，所以． 解得，或． 又因为，所以． 所以． 因为，即满足直线对应的函数表达式，所以点在直线上，即三点共线； （3）的面积为定值，其面积为2 【解析】 【分析】（1）将代入，即可解得； （2），中点为，且，可求出过两点所在直线的一次函数表达式，为抛物线上的一点，所以，此点在，可证得三点共线； （3）设与分别关于直线对称，则关于直线对称，且与的面积不相等，所以的面积不为定值；如图，当分别运动到点的位置，且保持三点共线．此时与的交点到直线的距离小于到直线的距离，所以的面积小于的面积，故的面积不为定值；故的面积为定值，由（2）求出，此时的面积为2． 【小问1详解】 解：因为抛物线经过点， 所以 解得 所以抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为定值，其面积为2． 理由如下：（考生不必写出下列理由） 如图1，当分别运动到点的位置时，与分别关于直线对称，此时仍有三点共线．设与的交点为，则关于直线对称，即轴．此时，与不平行，且不平分线段，故，到直线的距离不相等，即在此情形下与的面积不相等，所以的面积不为定值． 如图2，当分别运动到点的位置，且保持三点共线．此时与的交点到直线的距离小于到直线的距离，所以的面积小于的面积，故的面积不为定值． 又因为中存在面积为定值的三角形，故的面积为定值． 在（2）的条件下，直线对应的函数表达式为，直线对应的函数表达式为，求得，此时的面积为2． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、二元一次方程组、一元二次方程、三角形面积等基础知识，如何利用数形结合求得点的坐标、函数的表达式等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期初阶段性质量检测 初四数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 不等式组的解集为______ ． 13. 把多项式分解因式的结果是___________． 14. 一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留） 15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______． 16. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度． 17. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 18. 如图，在中，，，，点F在边AC上，点E为边BC上动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处．若，则点P到AB距离的最小值为________． 三、解答题：（共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84） 23. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 在抽取人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ； 依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数； 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 25. 如图，在平面直角坐标系内，函数的图象与反比例函数图象有公共点，点的坐标为，轴，垂足为点． （1）求反比例函数解析式； （2）点在线段上，若，求线段的长； （3）点C为轴正半轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点C坐标． 26. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 27. 如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE； （3）若，求的值． 28. 已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若，且，求证：三点共线； （3）小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $