2025年 广东省珠海市九洲中学数学中考一模试题

2024-2025学年第二学期初三年级第一次模拟考试 数学试卷 一、迹释题：本大题共10小题，喜小题3分，共30分。 1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式 引入负数.如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示() A.零上5℃ B.零下3℃ C.零上3℃ D.零下5C 2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出 不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活。下面纹样的示意图中，是中心 对称图形但不是轴对称图形的是( 如意纹 B 冰裂纹 盘长纹 D. 风车纹 3.2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，截止2025年3 月13日票房为149.49亿，数据149.49亿用科学计数法表示为( A.1.4949×10 B.1.4949×10 C.0.14949×10" D.14.949×109 4.下列运算正确的是() A.(a2)=a B.a'a'=a C.(a'b)'=a'b' D.a÷a'=a2 5.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为() 6.一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，∠C=∠F=90°，∠E =30°，∠B=45°，若DE∥AB,则∠1的度数为() A.95 B.85° C.75° D.65 7.己知二次函数y=x-2x-3的自变量x1,x,x对应的函数值分别为y:y2, y.当-1<x1<0,1<x<2,x>3时，y,y2,y三者之间的大小关系是 () A.y<y<y3 B.y<y,<y C.y,<y<y:D.y:<y<y 8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出 一个小球（不放回）其数字记为P,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则 满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的概率是() A克 c号 9.如题9图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则 ∠ABC的正切值是( B (题9图) (题10图) A.2 B.2 5 c.⑤ n号 10.如题10图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-1), C(3,-1).抛物线经过点D,顶点坐标为(1,0)，将此抛物线在正方形ABCD内 (含边界)的部分记为图象G.若直线y=kx-2k+2(k≠0)与图象G有唯一交点， 则k的取值范围是() Ak>2或k<号 B.号<k<减0<k<2 C.k>1或k<-3 D.k>1或k<-3或k=-2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.2025的相反数是 12.化简：m1 m-1 m-1 13.已知关于x的一元二次方程(a-1)X/-2x+a-1=0有一个根为x=0, 则a= 14.如图，已知双曲线y上（k<0)经过直角三角形B斜边04的中点D,且与 直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4)，则△AOC的面积为」 15.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠B0C交C于点D,点E为半径 B上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算：-22× 8+V9×(-1)2025 17.解不等式组： 3x+6x-2 x-54x-3<1 2 3 18.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图.己知车杆AB长100cm, 车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地 面的高度（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）. 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天 机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A,B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测 验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为 四个等级：不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90)，下 面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84,86,86,87,88,89: 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100 抽取的对A,B款AI聊天机器人的评分统计表 抽取的对A款设备 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 的评分扇形统计图 88 b 96 45% 比较满意 a% B 88 87 40% 满意%不满意 根据以上信息，解答下列问题： 非常满意 (1)上述图表中a ,b= (2)根据以上数据，你认为哪款A聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理 由即可)： (3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器 人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 20.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的 设备进行更新换代。 (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更 新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元 的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙 两类生产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入 5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的 设备数量相同，那么该企业在获得？0万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设 备？ 21,如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务， x年x月x日星期日 错题积累 在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D, O是AB上一点，且⊙0经过B,D两点，分别交AB,BC于 点E,F. [自勉] 读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确. 一培根 任务： (1)仅使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）： (2)求证：⊙0与AC相切于点D: (3)若0D=2,劣弧D的长为n,求∠BDC度数. 0 B C 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物 线y=xbx+C经过A、C两点，与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线解析式： (2)若点M为抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，△ABW的面积等于△ABC面积 的3，求此时点M的坐标： (3)如图2，以B为圆心，2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点(F在E右侧)，若P点是 ⊙B上一动点，连接PA,以PA为腰作等腰Rt△PAD,使∠PAD=90°(P、A、D三点为逆时 针顺序)，连接FD.求FD长度的取值范围. 23.如图1，在矩形ABCD中，AB=8,AD=1O,E是CD边上一点，连接AE,将矩形ABCD沿 AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G. (1)求线段CE的长： (2)如图2，M,N分别是线段AG,DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN=∠DAM,设 AM=x,DN=y. ①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值： ②是否存在这样的点M,使△DWN是等腰三角形？若存在，请求出x的值：若不存在，请说 明理由。 2024-2025学年第二学期初三年级第一次模拟考试 参考答案与试题解析 题号 10 答案 D B A D 二，填空题（共5小题） 11.2025的相反数是-2025 【解答】-2025. 12.化简：m1=1 m-1m1 【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法剃：同分母的分式相加减，分母 不变，把分子相加减计算即可 【解答】解：原式=r1=1. m-1 故答聚为：1. 13.已知关于x的一元二次方程(a-1)X-2x+言-1=0有一个根为x=0,则a=-1· 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程， 解得a=±1，然后根据一元二次方柱的定义确定a的值. 【解答】解：耙x=0代入（a-1)-2x+a-1=0得a-1=0,解得a=±1， ".a-1+0 ∴.a=-1. 故答案为-1 14.如因，已知双曲线y上(k<0)经过直角三角形0AB斜边0A的中点D,且与直角边B 相交于点C.若点A的坐标为(-6,4)，则△A0C的面积为9· A D B 【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D 为三角形OAB斜边0A的中点，且点A的坐标(-6,4)，可得点D的坐标为(-3,2)， 代入双南线y堂（化<0）可得么又8上8，所以C点的横坐标为-6，代入解折式可 得纵坐标，继而可求得面积。 【解答】解：：点D为△04B斜边0A的中点，且，点A的坐标(-6,4)， ∴点D的坐标为(-3,2)， 把(（-3,2)代入双画线y上(k<0), 可得k=-6, 6 即双曲线解析式为y=一 :AB⊥0B,且点A的坐标(-6,4)， C点的横坐标为-6，代入解析式y-6 y=1, 即点C坐标为（-6,1)， .4G=3, 又，08=6. 六8一X0x0a-9 故答案为：9 15.如图，在扇形B0C中，∠B0C=60°，00平分∠B0C交BC于点D,点E为半径0B上-动 点.若08=2，则阴影部分周长的最小值为2+匹 3 009 E 【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E时，阴影部分的周长最小，此时的 最小值为孤C印的长与C0的长度和，分别进行计算即可. 【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点0，连接0C交OB于点E,连接ED 00, 此时ECED最小，即：EC4E0=CD, 由题意得，∠C00=∠D0B=∠B00=30°， .∠c00=90°， ∴cm=V0c2+0D2=√22+22=2W2. CD的长/=30π×2-元 180 3 阴影部分周长的最小值为2√2：兀=62+元 3 3 故答案为： 6W2+π 3 609 0 E D 三，解答题（共8小题) 16计第-2店-s+5 【31解：得65 =4×52+3×-1) 2 =-2-2-3 =-7. 17.x>-3. 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，熟练 掌握不等式组的解法是解题的关键 3x+62x-2① 【详解】解： x-54-3<1@ 23 解不等式0得：x24 解不等式①得：x>-3, 不等式组的解集为：x>-3。 18.图1是一柄在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图。已知车杆AB长100cm,车杆与脚踏板所成的角 ∠ABG=70”,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度（结果保阁小数点后一位：参考数据： sin70°≈0.94，c0s70°≈0.34.tan70°2.75). 图1 图2 【分析】过点A作A0LC于点D,延长D交地面于点E,根据锐角三角面数的定义即可求出答案， 【解答】解：过点A作A0LBC于点D,延长A0交地面于点E, 'sin∠AB0=A AB ∴A0≈100×0.94=94.0cm, .DE=6cm, ,'.AE=A0+DE=100cm, 把手A离地面的高度为100cm D 图2 19.百度拉出了“文心一言”A/聘天机器人（以下简称A故），并奇推出了“且包”A/聊天机器人（以下 简称B款)。有关人员开展了A,B两款A/聊天机器人的使用满意度评分测险，并从中各随机抽取20 份，对数摇进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70,比校满意70 ≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款A/聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84,86,86,87,88,89: 灿取的对B款A/聊天机器人的评分数据： 66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100 抽取的对A,B款A/聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 455 B 88 87 405 报摇以上信息，解答下列问题： (1)上遂围表中=15，b=885,0=98于