精品解析：河南省漯河市实验中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

七年级下第一次质量检测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数以及算术平方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标． 【详解】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数， ∴结合选项符合第三象限的点是（-2，-2）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 4. 下列命题中，真命题是（　　） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 连接两点之间的线段叫两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质、平行公理、垂线段最短及两点间的距离判断即可． 【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题； C、连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，本选项说法是真命题； D、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，本选项说法是假命题； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0没有平方根 C. 81的平方根是9 D. 3是9的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根的知识，熟练掌握相关定义是解题关键．根据平方根、算术平方根的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.因为，4的平方根是，所以的平方根是，故本选项错误，不符合题意； B. 0的平方根为0，故本选项错误，不符合题意； C. 81的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D. 3是9的算术平方根，本选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题．本题考查了举反例判断假命题，只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题，所以准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键． 【详解】解：当，不符合条件， 当，，时，符合条件， 但或时，， 当时，，结论不成立， ∴“如果，那么”是假命题． 故选：A． 7. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键． 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 故选：C． 8. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的性质是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴光的传播方向改变了． 故选：D． 9. 如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移得到， ， ， ∴， ， 的周长为： ， 故选：C． 10. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握第二象限的点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限的点的坐标特征，得到，，再结合“点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11”，列出方程求出a的值即可解答． 【详解】解：点在第二象限， ，， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 由题意得，， 解得：． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果设的整数部分为a，则a的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题关键．首先估算的取值范围，进而可得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴若的整数部分为a，则a的值为1． 故答案为：1． 12. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是_____________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立直角坐标系，则点的坐标是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点为原点重新建立直角坐标系，点的横坐标与纵坐标分别为点的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为， 那么若以点为原点建立平面直角坐标系，则点在点左3个单位，下4个单位处， 故点坐标为． 故答案为： 14. 已知，直线与直线相交于点O，，垂直于O，平分，则的度数为_______°． 【答案】30或60 【解析】 【分析】当在上方时，如图，求出，根据垂直的定义得出，求出，根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差即可求解；当在下方时，同理求解． 【详解】解：当在上方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：30或60． 【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义和角的和差计算，正确分类、数形结合是解题的关键． 15. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据互余和角平分线的定义，可判断①结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余的概念，可判断③结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断④结论． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， 平分，①结论正确； ， ， 平分，平分， ，， ， ，②结论正确； ，且, 与互余的角有4个,③结论错误； ，， ， 平分， ， ， ， ，④结论正确， 正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）求x的值：． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算、利用立方根解方程等知识，熟练掌握相关定义和运算法则是解题关键． （1）首先进行算术平方根、立方根和乘方运算，再进行乘法运算，然后相加减即可； （2）首先将原方程整理为，再根据立方根的定义可得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 已知一个正数的两个平方根是与． （1）求的值； （2）求关于的方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质，平方根解方程，掌握平方根的概念及计算是解题的关键． （1）根据平方根的性质得到，解方程即可求解； （2）把代入，由平方根的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根是与， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）知，则， ∴， 解得，， ∴． 18. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 19. 完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝　 　（　 　） ∴∠BFD＝∠2（　 　） ∴BC∥　 　（　 　） ∴∠C+　 　＝180°（　 　） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（　 　） ∴∠B+∠CDE＝180° 【答案】∠BFD，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行 ，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可． 【详解】证明：∵∠1=∠2 ( 已知 ) ∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 ) ∴∠BFD=∠2( 等量代换 ) ∴BC//DE( 同位角相等，两直线平行) ∴∠C+ ∠CDE=180° (两直线平行 ，同旁内角互补) 又∵AB//CD ∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 ) ∴∠B+∠CDE=180° 【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 如图所示： （3）或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，画出平移后的图形，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据题图写出点，的坐标即可； （2）根据平移的性质画出图形即可； （3）设，再根据“”列出等式，解出，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：由题图知，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ，点的坐标为， ， 解得：或， 点的坐标为或． 21. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 【答案】（1） 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2） （3）(，且n为整数) 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． （3）设x，，这三个数是“完美组合数”， 再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 【小问3详解】 解：设x，，这三个数是“完美组合数”， ∴， ， ∵x是负整数，且是整数， ∴(，且n为整数)． 22. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴； 23. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数． 小明的思路：过P作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为 度． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，． 当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点在、两点外侧运动时，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数． 【答案】（1）110； （2） ①， 理由：如图2，过P作交于E， ∵， ∴， ∴， ∴； ② 或（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解题时注意分类思想的运用． （1）过P作，通过平行线性质求即可； （2）①过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：P在延长线上；P在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． （3）过点C作，根据平行线的性质，得出，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：（1）过点P作，如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：110； （2）①略 ②如图3所示，当P在延长线上时，设与交于点， ∵ ∴ 又 ∴； 如图4所示，当P在延长线上时，同理可得． （3）如图5．过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下第一次质量检测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（　　） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 连接两点之间的线段叫两点间的距离 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0没有平方根 C. 81的平方根是9 D. 3是9的算术平方根 6. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A. B. C. 3 D. 1 7. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 8. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果设的整数部分为a，则a的值为__________． 12. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是_____________． 13. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立直角坐标系，则点的坐标是______________． 14. 已知，直线与直线相交于点O，，垂直于O，平分，则的度数为_______°． 15. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）求x的值：． 17. 已知一个正数的两个平方根是与． （1）求的值； （2）求关于的方程的解． 18. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 19. 完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝　 　（　 　） ∴∠BFD＝∠2（　 　） ∴BC∥　 　（　 　） ∴∠C+　 　＝180°（　 　） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（　 　） ∴∠B+∠CDE＝180° 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 21. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 22. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 23. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数． 小明的思路：过P作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为 度． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，． 当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点在、两点外侧运动时，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $