河南省漯河市实验中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

七年级下第一次质量检测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（　　） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 连接两点之间的线段叫两点间的距离 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0没有平方根 C. 81的平方根是9 D. 3是9的算术平方根 6. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A. B. C. 3 D. 1 7. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 8. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果设的整数部分为a，则a的值为__________． 12. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是_____________． 13. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立直角坐标系，则点的坐标是______________． 14. 已知，直线与直线相交于点O，，垂直于O，平分，则的度数为_______°． 15. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）求x的值：． 17. 已知一个正数的两个平方根是与． （1）求的值； （2）求关于的方程的解． 18. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 19. 完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝　 　（　 　） ∴∠BFD＝∠2（　 　） ∴BC∥　 　（　 　） ∴∠C+　 　＝180°（　 　） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（　 　） ∴∠B+∠CDE＝180° 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）若点在轴上，且，求点的坐标． 21. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 22. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 23. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数． 小明的思路：过P作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为 度． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，． 当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点在、两点外侧运动时，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数． 七年级下第一次质量检测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】##20度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30或60 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）10 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； （2） 【19题答案】 【答案】∠BFD，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行 ，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 如图所示： （3）或 【21题答案】 【答案】（1） 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2） （3）(，且n为整数) 【22题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）110； （2） ①， 理由：如图2，过P作交于E， ∵， ∴， ∴， ∴； ② 或（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $