2025年甘肃省武威市凉州区武威第八中学中考一模数学试题

( 学校: 班级: 考号: 姓名: 考场: 座号: ) ( 密 封 线 内 不 准 答 题 ) 九年级第一次模拟考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列实数是无理数的是( ) A. -2 B. C. D. 2.如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮,其形对称,呈扁矮方柱状,内圆外方,前后穿圆孔,两端留有短射,蕴含古人“璧圆象天,琮方象地”的天地思想.下列是该玉琮俯视图的是( ) 3.下列计算正确的是( ) A. x2+x2=x4 B. x8 x2=x4 C. x2 x3=x6 D. (-x)2-x2=0 4.如图,直线,点在上,点在上,则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图,为 O的直径,点C、D在上,且,,则的长为( ) A. B. C. D. 6.如图,在 ABC中,,,,,则的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7.用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是( ) A. B. C. D. 8.自行车停车架,主要用于自行车稳定停放及快速取放,如图1是自行车固定好后,后轮与车架的摆放方式,图2是它的简化示意图,已知后轮⊙O与底部停车架切于点A,与侧面停车架切于点B,车轮半径为40 cm,则的长度为( ) A. 10 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 40 cm 9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( ) A. B. C. D. 10.如图①,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OD中点,动点P从点E出发,沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示,则AB的长为( ) A. B. 4 C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.因式分解: . 12.甘肃省水资源主要分属黄河、长江、内陆河个流域、个水系,年总地表径流量立方米,数据用科学记数法表示为_. 13.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是_. 14.如图,菱形中,对角线、相交于点O,H为边中点,菱形的周长为48,则的长等于_. 15.阿基米德说:“给我一个支点,我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理. 如图1,舂臼——谷物种子脱壳的传统工具,就是利用了杠杆原理工作,图2是该舂臼的侧面简易示意图,点O是支点,点O距地面15 cm,且AO∶OB=4∶1,在舂臼使用过程中,若B端上升至距地面10 cm处,则A端此时距地面_ cm. 16.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角形成的扇面,若,,则阴影部分的面积为 三、解答题:本大题共6小题,共30分. 17.(4分)计算: 18.(4分) 解不等式组:. 19.(4分)化简: (1+). 20. (6分)中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编(图1),书中记载了大量几何作图题,所有内容均用浅近的文言文表述,第一编记载了这样一道几何作图题: 原文 释义 甲乙丙为定直角. 以乙为圆心,以任何半径作丁戊弧; 以丁圆心,以乙丁为半径画弧得交点己; 再以戊为圆心,仍以原半径画弧得交点庚; 乙与己及庚相连作线. 如图2,∠ABC为直角. 以点B为圆心,以任意长为半径画弧,交射线BA,BC分别于点D,E; 以点D为圆心,以BD长为半径画弧与交于点; 再以点E为圆心,仍以BD长为半径画弧与交于点G; 作射线BF,BG. (1)根据以上信息,请你用不带刻度的直尺和圆规,在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹,不写作法); (2)根据(1)完成的图,直接写出∠DBG,∠GBF,∠FBE的大小关系. 21. (6分)武威鸠摩罗什寺始建于后凉,,至今已有1600多年历史,其建筑技巧集木工、铁工、画师技法于一体,制作精巧,是凉州八景之一(如图1).某数学兴趣小组开展“测量鸠摩罗什寺高度”的实践活动,过程如下: 方案设计:如图2,塔OA垂直于地面,利用测角仪在木塔同侧的测量点B,C两处分别测得木塔顶端A的仰角∠ADF,∠AEF的度数(O,C,B在同一条直线上;A,B,C,D,E,F,O均在同一平面内),再测得B,C两点之间的距离. 数据收集:测角仪BD=CE=1.5 m,测得BC=29.7 m,∠ADF=34.6 ,∠AEF=63.4 . 问题解决:求罗什寺塔OA的高度.(参考数据:sin34.6 ≈0.57,cos34.6 ≈0.82,tan34.6 ≈0.69,sin63.4 ≈0.89,cos63.4 ≈0.45,tan63.4 ≈2.00.结果精确到0.1m) 图1 图2 22 .(6分)甘肃各地气候类型多样,从南向北包括了A:亚热带季风气候,B:温带季风气候,C:温带大陆性(干旱)气候和D:高原高寒气候等四大气候类型.地理兴趣社团的成员想要对这些气候进行研究.于是他们将每种气候的名称写在完全相同且不透明的卡片上,洗匀后将卡片倒扣在桌面上,邀请社团的成员随机抽取一张,然后研究卡片上对应的气候.小锦先从中随机抽取一张卡片,记下对应气候之后正面向下放回,洗匀后小力再从中随机抽取一张卡片. (1)小锦抽到“B:温带季风气候”的概率为_; (2)请用画树状图或列表的方法,求小锦和小力抽到的气候类型不同的概率. 四、解答题:本大题共5小题,共42分 23.(8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分—10分,B级:7分—7.9分,C级:6分—6.9分,D级:1分—5.9分) 根据所给信息,解答以下问题: (1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_度; (2)补全条形统计图; (3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级; (4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人? 24.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点,点,与轴,轴分别交于点,点,连接,. (1)求反比例函数的表达式; (2)求 OAB的面积; (3)当时,自变量x的取值范围. 25.(8分)如图, DBE内接于⊙O,DB是⊙O的直径,BE平分∠DBC,∠C=90 ,延长BD交CE的延长线于点A,连接OE. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若cos∠ABC=,AD=8,求AE的值. 26. (8分)【问题情境】 小睿遇到这样一个问题:如图1,在中,点D在线段上,,,,,求的长. 【问题探究】 小睿发现,过点C作,交的延长线于点E,经过推理和计算能够使问题得到解决,如图2. (1)①度数为_;②求的长; 【问题拓展】 (2)如图3,在四边形中,,,,与交于点E,,,求的长. 27.(10分)如图,抛物线与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D. (1)直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段上的一个动点(P不与C,B两点重合),过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m. ①用含m代数式表示线段PF的长. ②设的面积为S,求S与m的函数关系式;当m为何值时,S有最大值. 第3页共4页 第4页共4页 第1页共4页 第2页共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$