广西壮族自治区贵港市“贵百河”联考2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

2023级“贵百河”3月高二年级新高考月考测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五人参加一场仙法比试，需要站成一排拍照留念.哪吒和敖丙要求必须相邻，且太乙真人不能站在两端，那么共有多少种不同的站法（ ） A. 18 B. 12 C. 28 D. 24 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如果实数、满足，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为的右支上一点，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前项和为，，公差，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 1是数列中的项 C. 数列中的最小项为 D. 数列是等差数列 10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的最小值 B. 与的图象有相同的对称中心 C. 与有相同的最小正周期 D. 当时，与的图象有个交点 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，其一条渐近线方程为，点为的左支上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 到渐近线的距离是 C. 若，则的最小值为 D. 若点为的左支上一点，则的内切圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果，，，则的值是________． 13. 在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数为________．（用数字作答） 14. 若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，为锐角． （1）求； （2）若，求的周长． 16. 如图，正三棱柱中，是棱的中点，，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 17. 已知，函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，若对任意，恒成立，求实数的最大值． 18. 在平面直角坐标系内，已知曲线上任意一点到点的距离比到直线的距离少1． （1）求曲线的方程； （2）点在曲线上，若直线斜率存在并与抛物线交于、两点（、异于点）．若，证明：直线过定点． 19. 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”．设数列中，． （1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由； （3）若数列是“数列”，是否存在正整数，，使，若存在，请求出所有满足条件的正整数，；若不存在，请说明理由． 2023级“贵百河”3月高二年级新高考月考测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】112 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，以为坐标原点，分别为轴所在直线，在平面内过作的垂线为轴所在直线， 则， 可得， 设平面的法向量，则， 令，则，可得， 因为，可知， 且平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时， 在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 将点坐标代入曲线的方程，可得，所以， 因为直线斜率存在并与抛物线交于、两点，所以设直线，且， 设，联立直线和抛物线方程，可得， 由韦达定理可知，所以， ， 因为， 所以， 代入化简得，注意到前三项可以因式分解， 即，最后两项不含，所以将分解为， 原式可以进一步因式分解为 ，解得或， 即直线分别过定点或，因为、异于点，所以舍去， 故直线过定点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）数列不是为“数列” （3）存在满足条件的正整数，，且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $