精品解析：K12重庆市2024一一2025学年下学期第一学月考试 九年级数学试题

K12重庆市2024——2025学年度下期第一学月考试 九年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一．选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ）． A. 9 B. C. 0.6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键．π先取一个近似数，再比较四个数的大小得结论． 【详解】解：∵， ∴． ∴最大的数是9， 故选：A． 2. 下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：在四个选项的图形中，只有选项B的图形能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，故选项B是轴对称图形，选项A、C、D不是轴对称图形． 故选：B． 3. 反比例函数的图象经过（ ）． A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案． 【详解】解：， 反比例函数的图象在第一、三象限， 故选：C． 4. 如图，，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平角的定义以及平行线的性质，熟练掌握平角的定义以及平行线的性质是解本题的关键．如图，根据平角的定义，得，故．根据平行线的性质，由，得． 【详解】解：如图， ，， ． 又， ． 故选：B． 5. 若两个相似三角形的周长比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．已知了两个相似三角形的周长比，即可得到它们的相似比，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，由此得解． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长之比为， ∴它们的相似比为， ∴它们的面积比为 ， 故选：D． 6. 如图，小红休息时用黑色的围棋子摆出了一些有规律的图形，①中黑色围棋子的数量是12，②中黑色围棋子的数量是16，③中黑色围棋子的数量是20，按此规律摆下去，第六个图形中的黑色围棋子的数量是（ ）． A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现图案中棋子的变化规律．根据题目中图案中棋子的变化规律，可以得到第6个图案需棋子多少枚，本题得以解决． 【详解】解：由图可得， 图案①需要棋子（枚）， 图案②需要棋子（枚）， 图案③需要棋子（枚）， …， ∴第6个图案需要棋子（枚）， 故选：C． 7. 已知，则实数的范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，二次根式的化简，先化简的值，再运用算术平方根知识进行估算、求解．关键是能准确理解并运用算术平方根知识． 【详解】解：， ， ， 即实数的范围是， 故选：D． 8. 如图，在长方形中，是对角线，，以为圆心，为半径画圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质，根据题意得出 是等边三角形是解题关键．由矩形的性质可得： ，由，可得三角形是等边三角形，可得 ，然后计算扇形的面积和三角形的面积，两部分面积相减即可． 【详解】解：如图， 四边形是矩形， ，， ，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，在正方形中，是对角线，点在边上，，．则的值为（ ）． A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，在上截取，证明 ，进而得到 ，得到，即可得出结果． 【详解】解：在上截取， ∵正方形， ∴， ∴，， ∴，即 ，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴； 故选C． 10. 有依次排列的2个整式： ，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串： ，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，有同学得出了下列结论： （1）第二次操作后整式串为： ，，3，，； （2）第二次操作后的整式串中，当时，所有整式的积不大于0； （3）第四次操作后整式串中共有15个整式； （4）第2025次操作后的整式串中，所有的整式的和为； 四个结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算法则、整式的乘法运算法则等知识点，灵活运用运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算逐个判断即可． 【详解】解：∵第一次操作后的整式串为： ，3，， ∴第二次操作后的整式串为： ，，3， ，，故（1）错误，不符合题意； ∴第二次操作后整式的积为：， ∵， ∴， ∴， ∴，故（2）正确，符合题意； ∵第二次操作后的整式串为： ，，3， ，， ∴第三次操作后的整式串个数为：， ∴第四次操作后的整式串个数为：，故（3）错误，不符合题意； 可知：第一次操作后整式的和为：，第二次操作后整式的和为：； ∵第二次操作后的整式串为： ，，3， ，， ∴第二次操作后的整式串为： ，3，，，3，， ，，， ∴第三次操作后整式的和为：； ∴第n次操作后的整式的和为：， 第2025次操作后的整式串中，所有的整式的和为，故（4）正确，符合题意， 故选：B． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 重庆市，简称“渝”，别称山城，是中华人民共和国直辖市，它的土地面积约为82400平方公里，数据82400用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法中和的确定方法，关键是通过移动小数点确定 ，通过小数点移动位数确定．科学记数法的标准形式为，其中为整数．确定时，看原数绝对值与的关系：原数绝对值是正数，且等于原数的整数位数减；原数绝对值是负数． 【详解】解：对于， 故答案为：． 12. 巴渝小吃是指重庆及其周边地区具有地方特色的传统美食，小明和小兵两人分别从重庆小面、酸辣粉、山城小汤圆三种小吃中随机选择一种，则两人刚好选择同一种小吃的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两人刚好选择同一种小吃的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将重庆小面、酸辣粉、山城小汤圆分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人刚好选择同一种小吃的结果有3种， 两人刚好选择同一种小吃的概率为． 故答案为：． 13. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点F是线段的中点，其中， ，则的周长为_____ ． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及三角形中位线的性质，根据垂直平分线的性质得到，，根据中位线的性质可得，，进而求解即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴，, ∴为的中点， ∵点F是线段的中点， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴ ∴的周长． 故答案为：18． 14. 若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次不等式组可得，再根据已知不等式组至少有3个整数解，从而可得，然后解分式方程可得，再根据其解为正整数求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组至少有3个整数解， ， ， 解得：， 分式方程的解是正整数，且， 或或1， ， ， 或1， 所有满足条件的整数的值之和， 故答案为：． 15. 如图，是的直径，是的切线，点是上一点，与交于点，连接，， ．若 ，，则_________； _________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，连接 ，设半径为，可得，证明，则求得，再利用勾股定理求得，即可表示出，在中，利用勾股定理列方程，即可求得，再求得即可，正确作出辅助线，证明是解题的关键． 【详解】解：如图，连接 ， 是的直径，， ， 为等腰直角三角形， 设半径为，则， ， ， ， 为等腰直角三角形， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ，， ， ， 在 中，， ， 在中，， 可得方程， 解得， 当时，， 由于， ， 故不符合题意， 则， ，， 故答案为：4；． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“发财数”．例如：四位数1672，∵，∴1672是“发财数”；又如：四位数2645，∵，∴2645不是“发财数”．则最小的“发财数”与最大的“发财数”之和为_________；若一个“发财数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被7整除，且．则满足条件的数是_________． 【答案】 ①. 8888 ②. 3256 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，理解清楚“发财数”的定义是解题关键．根据“发财数”的概念结合四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，组合即可得到最小的“发财数”与最大的“发财数”；然后根据题意列出两个三位数字之和，然后结合能被7整除的数的特征分析即可． 【详解】解：∵，的各数位上的数字互不相等且均不为0， 当最小值，最大，则，， ∴最大的“发财数”为； 同理：最小的“发财数”为； 则； ∵， ∴， “发财数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和为： ∵能被7整除， ∴为整数， ∴为整数， ∵， ∴， ∴， ∴能被7整除， ∵，且，， ∴， ∴， 当， 时，不能被7整除（舍去）； 当， 时，不能被7整除（舍去）； 当，时，能被7整除； 此时，，则 或（不满足，舍去） 或（不满足，舍去） 或（不满足，舍去） 或（不满足，舍去）； 当，时，不能被7整除（舍去）； 当，时，不能被7整除（舍去）； 当，时，不能被7整除（舍去）； 故答案为：，． 三．解答题（本题8个小题，其中17题16分，18－24题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的混合运算． （1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根可以解答本题； （2）利用二次根式乘法法则，求平方值，绝对值的代数意义以及分数除法计算即可求出值； （3）利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，最后计算分式加法可得到结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 某校举办了环保知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析、所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，87，89，89． 八年级20名学生的竞赛成绩为： 68，68，69，69，73，83，84，86，86，87， 87，87，87，89，93，94，96，97，98，99． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 87 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________；_________；_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有800名学生，八年级有900名学生参加了此次环保知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次环保知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）88；87；40 （2）七年级，理由见解析 （3）590人 【解析】 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义可得、的值；用“1”分别减去其它部分占比可得的值； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：七年级组和组共有人数为：（人）， 所以把七年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89，故中位数， 在八年级20名学生的竞赛成绩中87出现的次数最多，故众数 ； ，即． 故答案为：88；87；40 【小问2详解】 解：七年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为85分，七年级的中位数高于八年级的中位数，整体上看七年级学生竞赛成绩较好．（合理即可） 【小问3详解】 解： ． 估计这次参加环保知识竞赛成绩优秀的学生人数是590. 【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． 19. 在学习了正方形与菱形的相关知识后，小红同学进行了更深入的研究，她发现：正方形任一外角平分线都与该正方形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直．并利用平行线的判定和垂直的定义进行证明．根据她的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在正方形中，点是的延长线上一点．用尺规过点作的角平分线，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：四边形是正方形，点是的延长线上一点，是的角平分线．求证： ，． 证明：∵四边形是正方形， ∴①_________，，． ∴，． ∵点是的延长线上一点， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴②_________． ∴③_________． ∵，， ∴． ∴④_________． 进一步思考，如果四边形是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：⑤_________． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③ ；④；⑤菱形任一外角平分线都与该菱形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据正方形的性质结合角平分线的定义证明即可；如果四边形是菱形，同理利用菱形的性质结合角平分线的定义证明即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求； 【小问2详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴①，，． ∴，． ∵点是的延长线上一点， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴②． ∴ ③． ∵，， ∴． ∴④． 若四边形是菱形， 如图， ∵四边形是菱形， ∴①，，． ∴， ∵点是的延长线上一点， ∴． ∵是的角平分线，， ∴，， ∴， ∴ ，， ∴， ∴菱形任一外角平分线都与该菱形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直⑤． 20. 某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元． （1）求甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种商品各购进120、100件 （2）650元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设设甲种商品购进件，根据题意建立一元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设设甲商品的售价元，根据题意列分式方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种商品购进件，则 解得 答：甲、乙两种商品各购进120、100件； 【小问2详解】 解：设甲商品的售价元，则 解得 经检验， 是原分式方程的解． 超市能从这次销售中获利为． 答：超市能从这次销售中获利650元． 21. 如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿 的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，与的比值记为． （1）请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）请结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）， （2） 函数图象如图所示， 性质：当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小； （3） ． 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求得，，，在中， ，利用三角函数的定义求得 ， ，据此求解即可； （2）列表，描点，连线，画出函数图象即可； （3）观察图象分析，找图象在图象上方及交点的部分． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ， ∴，， ∵， ∴在中， ， ， ∴，， ∴ ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：列表： 0 1 2 5 6 0 10 5 2 描点，连线，即可． 【小问3详解】 解：由图象得，当时的取值范围为 ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何结合问题、反比例函数的图象与性质、勾股定理及解直角三角形等内容，利用数形结合是解题的关键． 22. 如图，小红和小明家相约去动物园看熊猫，到了动物园大门处，小明家决定先去处看恐龙，小红家决定先去处看金鱼，然后两家人再到处熊猫馆碰面一起游玩．在的北偏西方向400米，在的北偏东方向；在的北偏东方向，在的正西方向，在的正北方向．（参考数据：，， ） （1）求的长度；（结果保留整数） （2）若小明和小红两家人的速度相同（停留在、的玩耍时间相同），哪家人先到达处熊猫馆？请通过计算说明． 【答案】（1）546米 （2） 解：由题知， ，， ∴在 中， ， ． ∴小明家： （米）． 小红家： ， （米）． ∵ ，且小明和小红两家人的速度相同（停留在、的玩耍时间相同）， ∴小明家先到处熊猫馆． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义． （1）过点作交于点，可得 ，先求得 ，再得． 再由 ，且，可得， ．再求得 ．即可求解； （2）在 中求得 ， ．可得出小明家： 米．小红家： ，再求解即可． 【小问1详解】 解：过点作交于点，可得 由题可知 ， ， ∴在中，， ， ． 又由题知 ，且， ∴在 中， ， ， ． ∴ ． ∴的长度是546米； 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点，与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，点是线段上一动点，垂直对称轴，垂足为，连接，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）在线段上取，使得，连接，，当、、共线时，取到最小值，即取最小值．再据此求解即可； （3）先求出平移后的抛物线．再分为：①点在上方时，当平行时，，②点在下方时，点关于直线的对称点，，分别解答即可． 【小问1详解】 解：由题知 解得． ∴； 【小问2详解】 解：令，得 ． ∴． 令，则， 解得或． ∴，． 设直线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴ ∵， ∴当时，最大． ∵垂直对称轴，对称轴是直线， ∴． 如图，在线段上取，使得，连接，， ∴，，． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． ∴当、、共线时，取到最小值，即取最小值． ∵，， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：如图，由（2）得当最大，． 平移后的抛物线． ①点在上方时，当平行时，， 直线，与轴交于点， 得解得或 ∴． ②点在下方时，点关于直线的对称点，， 直线， 得解得或 ∴． 综上所述，或 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行四边形的性质等知识，分类讨论的思想方法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 24. 如图，为直角三角形，，点是上一点，连接． （1）如图1，若平分， ，垂足为，若， ，求的长； （2）如图2，若，为线段靠近的三等分点， ，，延长线与延长线交于点，，猜想 ， ，三者的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点是平面内一点，且，，过点作交于点，交于点，连接．若，，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意证明出，得到 ，，然后利用勾股定理求出，设，，在中，理由勾股定理求出，进而求解即可； （2）如图，延长 和交于点，证明出，得到，，设，然后得到，得到 ，进而求解即可； （3）如图所示，取中点，连接 ， ，证明出，得到，证明出，得到，推出，然后代数求出 ，然后求出，勾股定理求出，然后利用求解即可． 【小问1详解】 ∵平分， ，， ∴，． ∵， ∴． ∴ ，． ∵， ∴ ． ∵ ， ∴． 在 中，， ∴． 设， ∴． 在中，，， ∴． 解得． ∴． 在 中，， ； 【小问2详解】 ．理由如下： 如图，延长 和交于点， ∵ ， ∴． ∵ ， ， ∴． ∴，． ∴． 又∵为线段靠近的三等分点， ∴． ∴ ． 又∵，， ∴． 又∵， ∴． ∴． 又∵，设， ∴， ． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴ ． 又∵，， ∴； 【小问3详解】 如图所示，取中点，连接 ， ， ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴，即； 同理可证 ∴，即． ∴． ∵，， ∴ ． ∵为中点，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴当、、共线时，取到最小值． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判断，勾股定理，全等三角形的性质和判断，等腰三角选的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ K12重庆市2024——2025学年度下期第一学月考试 九年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一．选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ）． A. 9 B. C. 0.6 D. 2. 下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过（ ）． A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 4. 如图，，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 若两个相似三角形的周长比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，小红休息时用黑色的围棋子摆出了一些有规律的图形，①中黑色围棋子的数量是12，②中黑色围棋子的数量是16，③中黑色围棋子的数量是20，按此规律摆下去，第六个图形中的黑色围棋子的数量是（ ）． A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 7. 已知，则实数的范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，是对角线，，以为圆心，为半径画圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，是对角线，点在边上，，．则的值为（ ）． A. B. 1 C. D. 10. 有依次排列的2个整式： ，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串： ，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，有同学得出了下列结论： （1）第二次操作后整式串为： ，，3，，； （2）第二次操作后的整式串中，当时，所有整式的积不大于0； （3）第四次操作后整式串中共有15个整式； （4）第2025次操作后的整式串中，所有的整式的和为； 四个结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 重庆市，简称“渝”，别称山城，是中华人民共和国直辖市，它的土地面积约为82400平方公里，数据82400用科学记数法表示为________． 12. 巴渝小吃是指重庆及其周边地区具有地方特色的传统美食，小明和小兵两人分别从重庆小面、酸辣粉、山城小汤圆三种小吃中随机选择一种，则两人刚好选择同一种小吃的概率为_________． 13. 如图，在中， 是线段的垂直平分线，点F是线段的中点，其中， ，则的周长为_____ ． 14. 若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为_________． 15. 如图，是的直径，是的切线，点是上一点，与交于点，连接，， ．若 ，，则_________； _________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“发财数”．例如：四位数1672，∵，∴1672是“发财数”；又如：四位数2645，∵，∴2645不是“发财数”．则最小的“发财数”与最大的“发财数”之和为_________；若一个“发财数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被7整除，且．则满足条件的数是_________． 三．解答题（本题8个小题，其中17题16分，18－24题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 18. 某校举办了环保知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析、所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，87，89，89． 八年级20名学生的竞赛成绩为： 68，68，69，69，73，83，84，86，86，87， 87，87，87，89，93，94，96，97，98，99． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 87 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________；_________；_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有800名学生，八年级有900名学生参加了此次环保知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次环保知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 19. 在学习了正方形与菱形的相关知识后，小红同学进行了更深入的研究，她发现：正方形任一外角平分线都与该正方形的其中一条对角线互相平行，与另一条对角线互相垂直．并利用平行线的判定和垂直的定义进行证明．根据她的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在正方形中，点是的延长线上一点．用尺规过点作的角平分线，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：四边形是正方形，点是的延长线上一点，是的角平分线．求证： ，． 证明：∵四边形是正方形， ∴①_________，，． ∴，． ∵点是的延长线上一点， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∴②_________． ∴③_________． ∵，， ∴． ∴④_________． 进一步思考，如果四边形是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：⑤_________． 20. 某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元． （1）求甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？ 21. 如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿 的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，与的比值记为． （1）请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）请结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 22. 如图，小红和小明家相约去动物园看熊猫，到了动物园大门处，小明家决定先去处看恐龙，小红家决定先去处看金鱼，然后两家人再到处熊猫馆碰面一起游玩．在的北偏西方向400米，在的北偏东方向；在的北偏东方向，在的正西方向，在的正北方向．（参考数据：，， ） （1）求的长度；（结果保留整数） （2）若小明和小红两家人的速度相同（停留在、的玩耍时间相同），哪家人先到达处熊猫馆？请通过计算说明． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点，与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，点是线段上一动点，垂直对称轴，垂足为，连接，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 24. 如图，为直角三角形，，点是上一点，连接． （1）如图1，若平分， ，垂足为，若， ，求的长； （2）如图2，若，为线段靠近的三等分点， ，，延长线与延长线交于点，，猜想 ， ，三者的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点是平面内一点，且，，过点作交于点，交于点，连接．若，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $