宁夏育才中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

宁夏育才中学2024-2025学年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷 (试卷满分150分，考试时间120分钟) 命题人：周玲娟审题人：赵亚嫌 注意率项： 1、答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草搞纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回，试卷保留。 一、单项选择题（每小题5分，共计40分） 1.函数f(x)=x3-12x+1的极小值为（) A.-17 B.-15 C.15 D.17 2.定义“分组排列”：先将n个不同元素分成m组(m≤n),再对这m组进行全排列。现有6名 志愿者，要分成3组，一组1人，一组2人，一组3人，然后将这3组分配到3个不同的社区服 务，则不同的分配方法有（)种。 A.360 B.120 C.60 D.240 3.如图，一只蚂蚁从点4出发沿着水平面的线条爬行到点再由点c沿潜置于水平而的长方 体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有一条。（) A40 B.36 C.42 D.60 4.在二项式2x+1)的展开式中，系数最大项的系数是（) A.20 B.160 C.240 D.192 5.已知函数f(x)=ax2-lx+2x是减函数，则a的取值范围为（) A（-∞，0] B.（-0,-1] C.（-∞，] 6.已知函数f(x)=2x2+3(a+2)x2+12m+1在x=2处取得极大值，^则实数a的取值范围为( .a<-2 B.4>-2 C.a>2 D.a<2 7.已知R上的可导函数∫(x)的图象如图所示，则不等式(x-2)f(x)>0的解集方 为() A.（-m,-2)U(1+0) B.(-o,-2)r(1,2)C.（-o,iU(2,+o) D.(-l1)U(2∞) 8.已知f(x)为定义在R上的可导函数，'(x)为其导函数，且f(x)<f(x)恒成立，e是目然对 数的底数，则() A.f(2024)<gf(2025)B.cf(2024)<f(2025)C.cf(2024)=f(2025)D.ef(2024)>f(2025). 二、多项选择题（每小题6分，共计18分） 9.判断下列命题正确的是（ A.函数的极小值一定比极大值小. B.对于可导函数f(x),若(x)=0,则，为数的一个极值点. C.函数f(x)在(ab)内单调，函数f(x)在(a,b)内一定没有极值. D.三次函数在R上可能不存在极值， 10.函数y=f(x)的导函数y=“(x)的图象如图所示，下列命题中正确的是（) A.-3是函数y=f(x)的极值点 B.y=f(x)在区间(-3，)上单调递增 C.-1是函数y=f(x)的最小值点D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小手零 11.已知函数f(x)=e+sinx,f'(x)为f(x)的导函数，则() A.曲线y=f(x)在(0，f(O)处的切线方程为y=x+1B.f(x)在区间(0，+∞上单调递增 Cf(x)在区间(-元，0)上有极小值 D.f"(x)在区间(-兀，+o)上有两个零点 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12.已知C2=C。,则Cm2+C+C。= 13.6种颜色给下图四面体H一BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色H共顶点 的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有 种，（答案用具体数字表示） 14.函数y=心一mx在区间0,3上有两个零点，则m的取值范围是 四、解答题（共计77分） 15.(13分)已知函数f(x)=(x2-ax+)e(a∈R)在x=2处取得极小值. (1)求a的值，并求函数f(x)的单调区问：(6分) (2)求f(x)在区间[-2,0]上的最大值和最小值.(7分) 16.(15分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛. (1)如果选出的4人中男生、女牛各2人，那么有多少种选法？（答案用具体数字裟示） (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有」人入选，那么有多少种选法？（答案用具体数字裘 示) (3)如果被选出的4人是、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多 少种派送方式？（答案用具体数字表示） 17.(15分)已知函数f(x)=ax3+bx+2在x=-2处取得极值-14. (1)求a,b的值； (2)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (3)求函数f(x)在[-3,3]上的最值 18.(17分)已知函数f)=号x-alnx(ae. (1)讨论f(x)的单调性.(8分) (2》当a-1,>1时，证明：<号知.(9分) 19.(17分)设函数f(x)=血x+m (1)当m=2时，求f(x)在（电f)处的切线方程；(5分） (②)讨论f(x)的单调性；(5分) (3)若f(x)23-x恒成立，求m的取值范围.(7分)