精品解析：福建省福州市仓山区时代华威中学2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

2024-2025学年福建省福州市仓山区时代华威中学八年级（下）月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．，故不是最简二次根式； D．是最简二次根式．． 2. 如图，点D、E分别是，的中点，，则池塘的宽度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D、E分别是边、AC的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 3. 在中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，先根据求出的度数，再进一步可得的度数． 【详解】解：在中，，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. ， C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理．根据有一个角是直角的三角形为直角三角形，一个三角形的三边满足两短边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，进行判断即可． 【详解】解：A、，则， ∴， ∴为直角三角形，不符合题意； B、，，则， ∴不是直角三角形，符合题意； C、，即：， ∴， ∴为直角三角形，不符合题意； D、，，，则，， ， ∴是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，平行四边形的周长是，的周长是，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的周长为，对边相等可得，用的周长减去14即为的长． 【详解】解：∵平行四边形的周长是， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 6. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定．根据题意根据平行四边形判定定理逐一对选项进行判定即可． 【详解】解：能判定四边形是平行四边形的是，，理由如下： ，， 四边形是平行四边形， 故选：A． 7. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对边相等且平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形性质和菱形性质．根据题意先将矩形性质和菱形性质分别列出，再逐一对选项进行分析即可． 【详解】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等， 菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角， ∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：A． 8. “六一儿童节”快到了，学校要在操场上布置一个矩形的花坛，计划用鲜花摆成对角线，如果一条对角线用了27盆花，还需要再搬来（ ）盆花？ A. 28 B. 26 C. 27 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形性质．根据题意利用矩形性质即可得到本题答案． 【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等， 一条对角线用了27盆鲜花，但是对角线交点处，省去一盆花， 还需要从花房运来鲜花26盆． 故选：B 9. 如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，进而证明，根据菱形的判定定理得出结论． 【详解】解：连接、， ∵E、F、G、H分别是四边的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 故选：A． 10. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点作于点E，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案． 【详解】过点作于点E，于点， 根据题意得：，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 同理： ， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 已知，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，由等腰三角形的性质得出，再由勾股定理计算即可得出答案，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，在中，，，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________． 【答案】150 【解析】 【分析】根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC，进而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC即可求出∠AED的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形， ∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°， ∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°， ∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°， ∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°． 故答案为：150°． 【点睛】本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 15. 如图，菱形的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作轴于点E，由题意得，，根据菱形的性质可得，，再由平行线的性质可得，可证，可得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点D作轴于点E， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 16. 如图，四边形中，，，M、N分别是的中点，则线段的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中位线定理，构成三角形三边关系．根据题意连接，取的中点H，连接，利用中位线定理得，继而利用三角形三边关系得，即可得到本题答案． 【详解】解：连接，取的中点H，连接， 、H分别是的中点， ， 同理可得，， 在中，，即， 当点H在上时，， ， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解． 【详解】解 ． 18. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且，连接，．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得到，，则，再证明，利用全等三角形的对应边相等可证得结论． 【详解】略 19. 已知：，． （1）求ab． （2）求． 【答案】（1）1 （2）16 【解析】 【分析】（1）把，代入，用平方差公式计算即可； （2）把变形，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：ab= ． 【小问2详解】 因为，， 所以a-b==4， 所以=． 【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 20. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 【答案】 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， 求证：CD=AB； 证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=BD， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠ACB=90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴AD=BD=CD=DE， ∴CD=AB． 【解析】 【分析】作出图形，然后写出已知，求证，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AEBC是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得CD=AB． 【详解】略 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明，作辅助线，构造出矩形是解题的关键． 21. 如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． （1）求的面积． （2）求折痕的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理逆定理，勾股定理与折叠问题，熟知折叠的性质是解答此题的关键． （）先根据勾股定理逆定理，判断为直角三角形，然后根据三角形的面积公式解答即可； （）连接，根据折叠的性质可知，，，设，则，在中利用勾股定理即可求出的长，同理，在中利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，设， ∵折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． ∴，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得，， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在矩形中，是对角线． （1）在边上确定一点，将沿翻折后，点的对应点恰好落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接、，判断四边形的形状． 【答案】（1） 所作的图形如下： （2）四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了作图：作线段的垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）作的垂直平分线即可； （2）由矩形的性质、翻折性质及线段垂直平分线的性质即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形．理由如下， ∵四边形为矩形， ∴， 由翻折知，， 由作图知，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 23. 项目化学习 项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算． 项目背景：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注．为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习． 驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离． 研究步骤： （1）如图，这是太原市某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告： （2）已知地面为水平面，桌面是水平面，，为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论． （3）试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端到地面的距离． 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 元素 数据 【答案】课桌挂钩顶端到地面的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定以及性质，勾股定理等等知识，连接，交于点．由等角对等边以及三角形内角和定理可得出，再结合已知条件可得出，利用勾股定理分别求出和，最后根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，交于点． ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 设， ， ， ， ， ． 答：课桌挂钩顶端到地面的距离为． 24. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由． （2）【性质探究】如图1，在垂美四边形中，证明：． （3）【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求长． 【答案】（1） 四边形是垂美四边形.证明如下： ， ∴点在线段的垂直平分线上， ， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ，即四边形是垂美四边形； （2） 证明：如图中， ， ， 由勾股定理得，， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键. (1)根据垂直平分线的判定定理证明即可； (2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可； (3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴， 即， ∴四边形是垂美四边形，由（2） 得 ， ∵， ， ， ， ∴． 25. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，点是直线上一点，点是直线上一点，且，连接． （1）如图1，若点，分别是，的中点，且，，则的长为__________； （2）如图2，若点在的延长线上，其他条件不变，探究线段，，的数量关系，并给出证明； （3）如图3，若点在的延长线上，且，，，求线段的值． 【答案】（1）5 （2） ，证明如下， 证明：如图，延长交的延长线于点，连接， ∵矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 在中，， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）先由三角形的中位线定理求得，再证明四边形是矩形，得，再求得，即可根据勾股定理求得； （2）延长交的延长线于点，连接，证明，推出，，再得到，在中，利用勾股定理求解即可； （3）如图，延长交的延长线于点，连接，由，，，得，则，，设，∴，在和中，利用勾股定理列式计算求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 四边形是矩形，，， ，， 、分别是、的中点， ∴，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 的长是5； 故答案为：5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长交的延长线于点，连接， ，，， ， ，， ∵矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，∴是线段的垂直平分线， ∴， 设，∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 线段的值是． 【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、线段垂直平分线的判定和性质等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省福州市仓山区时代华威中学八年级（下）月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，点D、E分别是，的中点，，则池塘的宽度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 在中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. ， C. D. ，， 5. 如图，平行四边形的周长是，的周长是，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对边相等且平行 8. “六一儿童节”快到了，学校要在操场上布置一个矩形的花坛，计划用鲜花摆成对角线，如果一条对角线用了27盆花，还需要再搬来（ ）盆花？ A. 28 B. 26 C. 27 D. 25 9. 如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正方形 10. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 已知，则__________． 13. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是______． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________． 15. 如图，菱形的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为______． 16. 如图，四边形中，，，M、N分别是的中点，则线段的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且，连接，．求证：． 19. 已知：，． （1）求ab． （2）求． 20. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 21. 如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． （1）求的面积． （2）求折痕的长． 22. 如图，在矩形中，是对角线． （1）在边上确定一点，将沿翻折后，点的对应点恰好落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接、，判断四边形的形状． 23. 项目化学习 项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算． 项目背景：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注．为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习． 驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离． 研究步骤： （1）如图，这是太原市某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告： （2）已知地面为水平面，桌面是水平面，，为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论． （3）试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端到地面的距离． 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 元素 数据 24. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由． （2）【性质探究】如图1，在垂美四边形中，证明：． （3）【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求长． 25. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，点是直线上一点，点是直线上一点，且，连接． （1）如图1，若点，分别是，的中点，且，，则的长为__________； （2）如图2，若点在的延长线上，其他条件不变，探究线段，，的数量关系，并给出证明； （3）如图3，若点在的延长线上，且，，，求线段的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $