吉林省吉林市第八中学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

·八年下第一次月芳心数学( 三 总分 择题（每小题3分，共18分） 1.要使二次根式V√2x一4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（本试题出自名校调 研系列卷8年每周一考45页第2题) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x=2 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=1,BC=2,则AB的长是 A.2 B.5 C.2 D.5 (第2题) (第4题) (第6题) 3.下列二次根式中，能与√5合并的是 ( A√厚 B.V⑧ C.√0.5 D.√12 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,分别以点A、B为圆心，以AB长为 半径画弧，两弧相交于点D,连接AD、BD,则△ABD的周长为 ( A.18 B.24 C.125 D.30 5.下列各式中，计算结果为√6的是 A.5+3 B.VF-√3 C.√FX2 D.8÷√5 .如图，把一块含45°角的三角板放人2×4的正方形网格中，三角板三个顶点均在格点 上，直角顶点与数轴上表示一1的点重合，则数轴上点A所表示的数为 A.2V2 B.1.8 C.-1+2√2 D.√3 数学试卷第1页（共8页) 1 分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分】 ,请写出一个正整数m的值，使得√2m是最简二次根式，m= 如图，湖的两岸有A,C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15米， C=12米，则A、C两点间的距离为 米. D (第8题) (第11题) 已知x=3,y=4,z=5,那么√z÷√y的最后结果是 (本试题典身这 曲星8年课裳作米1儿页第1山题) 1.已知在平面直角坐标系中点P(-1,3)和点Q(2,1),则PQ的长为 1.小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图 形如图所示，若EF=1,GH=7,则AB的长为 粉评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 16分)计算B×4.÷5. 考 生 座位序号 2 八年下·数学（省命愿）（十五） 18(6分)计算厄×万+3√层-V5厨， 14.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,C =2,BC=6,求BE的长. (第14题) 3 15.(7分)嘉嘉和淇淇同学玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球， 小球上分别标有一个数，现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上的数；若摸 到灰色球，就减去球上的数。 (1)若嘉嘉摸到如图①所示的两个小球，请计算出结果： (2)如图②，若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为x,淇淇说x的值能与√48合并，你认 为淇淇的说法正确吗？请说明理由， 互 √1z √6 图① 图② (第15题) 16.(7分)图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点为格点，每个小正方形 的边长均为1，点A、B、C均在格点上，按下列要求画图. (1)在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形： (2)在图②中，找到一个格点D,连接AD、CD、BD,使△BAD与△BCD全等. 图① 图② (第16题) 4 八年下·数学（省命题）（十五)》 17.(7分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一 个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图①，OA 表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，如 图②，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图 ②中的点A、B、O、C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8cm,OA =17cm,求DE的长.（本试题出自文曲星8年跟踪测试卷12页第18题） 密 封 图① 图② 线 (第17题) 内 18.(8分)如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台EFGH, 不 其面积为√6400平方米，长为√128米. (1)求这个舞台的宽（结果化简为最简二次根式）； 要 (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽为√2米的装饰带（图中阴影部分）， 求装饰后长方形舞台ABCD的总面积， 鉴 B (第18题) 5 9.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=I6.点D是BC的中点，点E是线段 BD上的动点，过点E作EF⊥BD交AB于点F.连接AE,若∠AEF=∠B. (1)求证：AE⊥AC; (2)求DE的长 (第19题) 20.(10分)某中学数学社团的同学，在一次社团活动中遇到了化简二次根式√3一2√2 的难题. 【问题解决】 (1)聪明的小明同学思考后说：我的解决思路是将3一2√2转化为（α一b)2的形式，根 据√(a-b)7=|a-b1,因为(v2)2+12=3,2X√2×1=2√2，所以a= ,b= ,则可能得到化简.请将横线上缺少的数字写出来； 【学以致用】 (2)请仿照小明的解题思路，化简二次根式√6+2√6. 6 八年下·数学（省命题）（十五) 21.(10分)【感知】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的 骄傲，如图①所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个 小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为b,较短 直角边长为a,若(a十b)2=21,大正方形的面积为13，则小正方形的 面积为 【探究】同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼 合，可以得到如图②的图形，设直角三角形的直角边分别为α、b,斜边为c,利 用这个图形验证勾股定理； 【拓展】图①“赵爽弦图”中，若b=6,a=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边 分别向外延长一倍，得到图③所示的“数学风车”，直接写出这个风车的外围 (实线)周长. a 图① 图② 图③ (第21题) 7 2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15,BC=20.点D从点A出发，沿 AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连接CD,设点D运动的时间为t秒 >0) 求边AB的长： 当线段CD的长取最小值时，求t的值； 当CD将△ABC的面积分成1：2两部分时，求t的值； 当△ACD是等腰三角形时，直接写出所有满足条件的t的值. B (第22题) 8