山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年八年级3月月考数学试题

八年级单元学习评价检测 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 3. 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点D．已知，P为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 6. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法，正确的是（ ） A. 一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等 B. “若，则”的逆命题是真命题 C. 在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于 8. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 12. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 13. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 14. 如图，已知的周长是18，和的平分线交于点O，于点D，若，则的面积是________． 15. 如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为__________根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在同一条直线上，，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是________． 三、解答题（共72分） 17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 如图，已知，在Rt ΔABC中，∠ABC=90°, AB＝BC＝2. （1）用尺规作∠A的平分线AD. （2）角平分线AD交BC于点D,求BD的长. 19. 如图，，是的高，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的高． 20. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：________ （2）已知，求的取值范围 21. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长． 22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 23. 【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________，不等式的解是________． 【拓展延伸】 （3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点和点．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是________． 24. 如图，在直角三角形中，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． 分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动， （1）求为何值时，为等腰三角形？ （2）是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？ （3）点在运动的过程中，是否存在某时刻， 直线把的周长分为两部分？若存在，求出，若不存在，请说明理由． 八年级单元学习评价检测 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】m＞﹣2 【14题答案】 【答案】27 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）x＞， 将解集表示在数轴上如下： （2）﹣1≤x＜2，不等式组的整数解为﹣1、0、1． 【18题答案】 【答案】 (1)如图，AD为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，是的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）1 （2）或 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵平分 ， ， 在和中， ， ∴≌ 又 ∴≌ 是线段的垂直平分线； （2）3 【22题答案】 【答案】（1）20，5；（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元． 【23题答案】 【答案】（1）；（2），，；（3） 【24题答案】 【答案】（1）2；（2）存在，；（3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $