第七单元 用方程解决问题 综合能力提优卷-【步步为赢】2023-2024学年五年级下册数学全程无忧提优卷（北师大版）

49 50 　 　 　 　 　 　 第七单元　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 综合能力提优卷 测试时间:90 分钟　 满分:100 分 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、填空题。 (每空 2 分,共 28 分) 1. 阳阳今年 a 岁,妈妈的年龄是他的 4 倍,5 年后,他们的年龄和是(　 　 　 )岁。 2. 一个正方形的边长是 x 厘米,它的周长是(　 　 )厘米,面积是(　 　 )平方厘米。 3. 阳光幼儿园的老师有 x 人,学生的人数是老师人数的 20 倍,学生有(　 　 )人。 学生和老 师共有(　 　 )人。 4. 兰兰看一本 a 页的书,她每天看 4 页,看了 b 天后,一共看了(　 　 　 )页,还剩(　 　 　 　 )页。 5. (真题改编)学校图书馆购进一批文学书和一批科技书。 其中文学书的本数是科技书的 3 倍,科技书比文学书少 56 本。 科技书有多少本? 题中等量关系是(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ),可设(　 　 　 　 　 )的本数为 x,列方程是 (　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 6. 一艘轮船从甲地开往乙地,已行的比全程的 14 多 20 千米,未行的比全程的 2 3 少 8 千米, 甲乙两地相距(　 　 )千米。 7. 明明带着 10 元钱去买笔记本,每本 2. 5 元,买了 x 本后,还剩下 3. 2 元。 题中的等量关 系是(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ),列出方程是(　 　 　 　 　 )。 8. (举一反三)笑笑和乐乐两家相距 1500 米,两人相约同时从家出发相向而行。 笑笑每分 走 72 米,乐乐每分走 78 米,他俩走(　 　 )分后相遇。 二、判断题。 (对的画“√”,错的画“✕”)(共 5 分) 1. 方程的左右两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。 (　 　 ) 2. “x 的 3 倍减去 4 等于 12。”列方程是 3x -4 = 12。 (　 　 ) 3. x =6 是方程 4x -12 = 8 的解。 (　 　 ) 4. (原创)a 的 5 倍与 5a 相等。 (　 　 ) 5. 一本故事书的价格是 x 元,一本字典的价格是一本故事书的 2. 3 倍。 一本故事书和一本 字典一共是 3. 5x 元。 (　 　 ) 三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)(共 10 分) 1. (原创)下面的式子是方程的是(　 　 )。 A. 35 + 23 = 58　 　 　 　 　 　 B. 3x +5x =50　 　 　 　 　 　 C. 3x +2x <80 2. 方程 2x +4 = 30 的解是(　 　 )。 A. 13　 　 B. 14　 　 C. 16 3. (焦作市)王伯伯一共养了 21 只鸽子,其中灰鸽的只数是白鸽的16 ,白鸽和灰鸽各有多少 只? (　 　 ) A. 白鸽 17 只,灰鸽 4 只　 B. 白鸽 18 只,灰鸽 3 只　 C. 白鸽 15 只,灰鸽 6 只 4. 65 减去一个数的 4 倍,差是 12. 5,这个数是多少? 设这个数是 x,下面方程正确的 是(　 　 )。 A. 65 - 4x =12. 5　 　 B. 4x -65 = 12. 5　 　 C. 12. 5 - 4x =65 5. 手工课上,五(1)班女生做了 306 颗幸运星,如果再做 26 颗,就是男生做的颗数的 2 倍。 五(1)班男生做了多少颗幸运星? 如果设五(1)班男生做了 x 颗幸运星,下面方程错误 的是(　 　 )。 A. 2x +26 = 306　 B. 306 + 26 = 2x　 　 C. 2x -26 = 306 四、计算题。 (共 27 分) 1. 解下列方程。 (12 分) 5x +15 = 65　 　 　 　 　 　 　 2. 4x +1. 6x =24　 　 　 　 　 　 　 3x - 12 x =12. 5 3x -0. 5 = 2. 8　 　 　 　 2. 8x +3x =11. 6　 　 　 　 　 3(x -4. 2) = 12. 9 2. 根据题意列出方程并解答。 (9 分) (1)甲数是 2. 5,比乙数的 3 倍少 0. 8,求乙数。 (2)一个数的 3. 5 倍与它本身的和是 90,求这个数。 51 52 (3)一个数的 1. 4 倍比它本身多 6. 4,求这个数。 3. 看图列方程并求解。 (6 分) (1) (2) 五、列方程解决问题。 (共 30 分) 1. 某海洋馆里水母和海豚一共有 768 只,水母的数量是海豚数量的 1. 4 倍。 水母和海豚各 有多少只? 2. (天津市)下图是边长为 90 米的正方形花坛,甲乙两人同时从 A 点出发,甲沿逆时针方 向行走,每分走 75 米,乙沿顺时针方向行走,每分走 45 米。 两人经过几分相遇? 请你估 计他们在何处相遇,用“△”在图中标出来。 3. (经典好题)师、徒两人共同加工一批零件,师傅每时比徒弟多加工 10 个零件。 师傅加 工 6 时,徒弟加工 8 时,一共加工了 270 个零件。 徒弟和师傅每时各加工多少个零件? 4. 两地相距 480 千米。 两车同时从两地相对开出,甲车每时行驶 45 千米,乙车每时行驶 35 千米。 开出后多少时相遇? 5. (拓展题)李明去缴水电费,带回一张发票,发票不小心被墨水弄脏了。 请你根据发票中 的信息算出每千瓦时的电需要多少元。 6. 某孕婴店购进了一批滑板车和扭扭车,共花费 7200 元,已知滑板车 30 辆,扭扭车 50 辆, 每辆扭扭车比滑板车贵 8 元。 每辆滑板车和扭扭车各多少元? 87 88 4. 美术小组:18 ÷ 23 = 27(人)　 合唱小组:27 ÷ 3 5 = 45(人) 5. 玫瑰花的枝数 × 35 =百合花的枝数 菊花的枝数 × 56 =玫瑰花的枝数 解:设玫瑰花的枝数为 x 枝。 　 35 x = 120　 x = 200　 解:设菊花的枝数为 y 枝。 　 56 y = 200　 y = 240 6. 60 × 35 = 36(箱)　 36 × 7 9 = 28(箱) 第六单元综合能力提优卷 一、1. 西　 北　 40　 300　 2. (1)西　 500　 (2)北　 400　 (3)东　 南　 600 (4)南　 30　 300　 3. (1)东　 北　 30　 200　 (2)南　 东　 45　 300 (3)东　 北　 15　 250　 (4)南　 东　 40　 230 二、1. ✕　 【解析】必须同时知道方向和距离才可以确定物体的位 置,故原说法错误。 2. ✕　 【解析】方向相反,方向角的度数不变,阳阳在明明的南 偏西 50°方向上,则明明在阳阳的北偏东 50°方向上。 3. √　 4. ✕ 三、1. B　 2. A　 3. (1)A　 (2)C 四、1. 2. 五、1. 2. (1)东　 南　 30　 1200　 (2) (3)从猴山出发向西偏北 30°行走 1200m 到达鸟语林,再向北 偏西 45°行走 2400m 到达蛇岛。 3. 4. (1)西　 北　 15°　 北　 东　 35°　 (2)10 × 4 + 15 × 2 = 70(千米)　 70 ÷ 14 = 5(时) 5. (1) 路线 方向 路程 所用时间 A→B 东偏南 27° 30km 1 时 25 分 B→C 南偏西 45° 30km 1 时 40 分 C→D 西偏北 35° 40km 1 时 55 分 全程 ——— 100km 5 时 (2)100 ÷ 5 = 20(千米 /时) 第七单元综合能力提优卷 一、1. 5a +10　 【解析】阳阳今年 a 岁,5 年后就是(a + 5)岁;妈妈的 年龄是阳阳的 4 倍,就是 4a 岁,5 年后就是(4a + 5)岁,所以 5 年后他们的年龄和就是(a +5) + (4a +5) =5a +10(岁)。 2. 4x　 x2 　 3. 20x　 21x　 4. 4b　 a - 4b　 5. 文学书的本数 -科技书的本数 = 56　 科技书　 3x - x = 56 6. 144　 【解析】设甲乙两地相距 x 千米,已行的比全程的 14 多 20 千米,所以已行的是( 14 x + 20)千米;未行的比全程的 2 3 少 8 千米,所以未行的是( 23 x - 8)千米。 全程就是 1 4 x + 20 + 2 3 x -8 = x,x =144。 7. 买 x 本笔记本用的钱数 + 3. 2 = 10　 2. 5x + 3. 2 = 10 8. 10 二、1. √　 2. √　 3. ✕　 4. √　 5. ✕ 三、1. B　 2. A 3. B　 【解析】设白鸽为 x 只,则灰鸽为 16 x 只,根据题意可列出 方程式 x + 16 x = 21,x = 18,则灰鸽有 1 6 × 18 = 3(只)。 4. A　 5. A 四、1. x = 10　 x = 6　 x = 5　 x = 1. 1　 x = 2　 x = 8. 5 2. (1)解:设乙数为 x。 　 3x - 0. 8 = 2. 5　 x = 1. 1 (2)解:设这个数为 x。 　 3. 5x + x = 90　 x = 20 (3)解:设这个数为 x。 　 1. 4x - x = 6. 4　 x = 16 3. (1)3x + x = 220　 x = 55　 (2)(x + 50) × 4 = 380　 x = 45 五、1. 解:设海豚有 x 只。 1. 4x + x =768　 x =320　 1. 4 ×320 =448(只) 2. 解:设两人经过 x 分相遇。 　 (75 + 45) x = 90 × 4 　 x = 3 　 【解析】根 据题意可得等量关系:甲行走的路程 + 乙行走的路程 = 90 × 4,可列方程(75 + 45)x = 90 × 4,解得 x = 3,经过 3 分后,甲 行走了 75 × 3 = 225(米),225 - 2 × 90 = 45(米),所以此时相遇的地点应在从甲 出发行走到第三条边的中点处。 3. 解:设徒弟每时加工 x 个零件,则师傅每时加工( x + 10)个 零件。 8x + 6(x + 10) = 270　 x = 15　 15 + 10 = 25(个) 4. 解:设开出后 x 时相遇。 　 (45 + 35)x = 480　 x = 6 5. 解:设每千瓦时的电需要 x 元。 1. 50 × 30 + 160x = 128. 2　 x = 0. 52 【解析】根据题目可知水的总价 + 电的总价 = 总计金额, 总计金额是 128. 2 元,水的总价为 1. 5 × 30 = 45(元),设 每千瓦时的电为 x 元,可列方程式 1. 50 × 30 + 160x = 128. 2 ,由此算出电的单价。 6. 解:设每辆滑板车 x 元,则每辆扭扭车(x + 8)元。 30x + 50(x + 8) = 7200　 x = 85 　 85 + 8 = 93(元) 第八单元综合能力提优卷 一、1. 条形　 折线　 2. 两组数据　 两组数据的比较　 3. 多少　 增减变化　 变化趋势 4. 复式条形　 5. 偏大或偏小　 6. 33　 7. 31　 【解析】因为甲、乙、丙三数的平均数是 41,所以甲、乙、丙 三数之和为 41 × 3 = 123;因为甲、乙两数的平均数为 46,所以 甲乙两数之和为 46 × 2 = 92,用甲、乙、丙三数之和减去甲、乙 两数之和就可以算出丙数,所以丙数 = 123 - 92 = 31。 8. (1)2　 3　 (2)19900　 (3)1　 4　 5　 9. (1)皮皮　 (2)四　 45　 皮皮　 (3)阳阳　 三　 四　 15 (4)五　 12　 二、1. ✕　 2. √　 3. ✕　 4. ✕　 5. ✕ 三、1. A　 2. B　 3. A　 4. A　 5. C 四、1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋