百师联盟2025届高三二轮复习联考（一）数学试题

2025届高三二轮复习联考（一） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面上对应的点位于第四象限，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一或二象限或虚轴的正半轴上 B. 第二或三象限或实轴的负半轴上 C. 第三或四象限或虚轴的负半轴上 D. 第一或四象限或实轴的正半轴上 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，，满足：，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 目前新能源汽车越来越受到人们的关注与喜爱，其中新能源汽车所配备电池的充电量及正常使用年限是人们购车时所要考虑的重要因素之一.某厂家生产的某一型号的新能源汽车配备了两组电池，且两组电池能否正常使用相互独立.电池的正常使用年限（单位：年）服从正态分布，，，则这两组电池在20年内都能正常使用的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则边上的高（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，为正实数，，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数，若关于的方程有实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的（ ） A. 若，，，则 B. 命题“，都有”的否定是“，使得” C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若函数在区间上单调递减，则 10. 如图，已知底面为矩形的四棱锥的顶点的位置不确定，点在棱上，且，平面平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 若，，，且平面平面，则三棱锥的体积为 D. 存在某个位置，使平面与平面的交线与底面平行 11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于P，Q两点，且，A是椭圆C上与P，Q不重合的点.下列说法正确的是（ ） A. 若成等比数列，则椭圆C的离心率 B. 若，则的最大值为9 C. 若，，则 D. 若，直线，的斜率之积为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，且函数图象过点，则函数在区间上的最小值为______. 13. 如图，已知圆C的方程为，且是直线：上的一个动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为A，B，则线段长度的最小值为_______. 14. 某班组织了国庆文艺晚会，从甲、乙、丙、丁等7个节目中选出5个节目进行演出，选出的5个节目要求相邻依次演出，且要求甲、乙、丙必选，且甲、乙相邻，但甲、乙均不与丙相邻，若丁被选中，丁必须排在前两位，则不同的演出顺序种数为_______.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，且的前项和为，求证：. 16. 已知函数. （1）判断函数在上是否存在极值点.若存在极值点，求出极值；若不存在极值点，说明理由. （2）若函数有三个极值点，求实数的取值范围. 17. 某农科所正在试验培育甲、乙两个品种的杂交水稻，水稻成熟后对每一株的米粒称重，重量达到规定的标准后，则该株水稻达标.在水稻收获后，通过科研人员的统计，甲品种的杂交水稻有不达标，乙品种的杂交水稻有不达标. （1）若假设甲、乙两个品种的杂交水稻株数相等，一科研人员随机选取了一株水稻，称重后发现不达标，求该株水稻来自甲品种和乙品种的概率分别是多少； （2）科研人员选取了8株水稻，其中甲品种5株，乙品种3株，再从中随机选取3株进行分析研究，这3株中来自乙品种水稻的有株，求的数学期望. 18. 如图，正四棱柱，其侧棱长与底面边长都为2，E，F分别为，的中点，平面与交于点P. （1）确定点P在线段上的位置； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知平行四边形（O为坐标原点）的面积，其中所在直线为，所在直线为，动点的轨迹为双曲线，且双曲线与轴没有交点. （1）求双曲线的方程； （2）设点，，，直线，与双曲线分别交于点（其中不与点重合），为直线上一点，且，求的最大值. 2025届高三二轮复习联考（一） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】96 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，又，则，则， ∴. ∵，∴. 【16题答案】 【答案】（1）不存在，理由如下： ∵，， ∴， ∴在上恒成立，当且仅当时，取得等号， ∴在上单调递增，故函数在上不存在极值点. （2） 【17题答案】 【答案】（1）株水稻来自甲品种和乙品种的概率分别是，； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）点为线段上靠近点的三等分点 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $