浙江省宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2024-2025学年九年级下学期数学3月中考模拟考试题

答案 一.选择题(30分) 1.A2.C3.D 4.B5.B6.C7.A 8.B9.A 10.D 二.填空题(18分) 11.(a+3)(a-3) 12.x≥113.15π14.4.515.√29 16.20 三.解答题(72分) 17.(1)x=2W2+2,x2=-2W2+2(3分) (2)213tan30°+(2√29+sin245 (4分) =2-√5 (5分) 2a 1 a-b*b-a 18.解： 2a (2分) a+b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) a-b (3分) (a+b)(a-b) s、1 (4分) a+b √a-5+(b-2)2=0 .∴a=5,b=2 (6分) “原式=1-1 (8分) a+b 7 19.解：(1)40,0.15 (2分) (2)2.002.20 (4分) (3)2.03米 (6分) (4)140人 (8分) 20.（1)当x=-1时，y=2+5-7=0, ∴.二次函数图像经过点(-1,0)， ∴，二次函数y=2x25x-7是定点抛物线. (3分) (2)由题意得y=(x+1)2=x2+2x+1,(6分) ∴.2-k=1 .k=1 (8分) 21.解：此车超速. 理由如下：过C作CH⊥MN, ,∠CBN=60°，BC=400米， CHB0~sin60°=400×3=200W3(米 (2分) B=BC·cos60°=200（米）， (3分) ,∠CAN=45°， ∴.AH=CH=200V3米， (4分) ∴.AB=200V3-200≈146.4(m), (5分) :100千米/小时=250/5， 9 :250×5*139(m)<146.4(m), (7分) 9 此车超速。 (8分) MA@。B H 459 60 22.1)y=(6+0.2x2000-10x) (3分) =-2x2+340x+12000 (2)-2r+340x+12000-6x2000-160x=3850 x=35,x2=55(不合题意，舍去) 答：需将这批苹果存放35天后出售。 (6分) (3) W=-2x2+340x+12000-6×2000-160x =-2x2+180x =-2(x-45)2+4050 所以当x=45时，W最大=4050，即存放45天后出售可获得最大利润，最大利润为4050元。 (10分) 23.任务1：y=-10+号（x20) (2分) 95 102 4 任务2：设y= x+ 9 +C 0<d<对 (5分) 任务3：由题意得y=-10x+山 (6分) 910 9 当y=时，x= (负值舍去) (7分) 10 此时挡板1横坐标 917 10510 ,y=-0(+凸>04，不会被挡板1挡住，(8分) 91010 当y= 时，x= 3W10 (负值舍去) (9分) 10 10 3V10 5x< (10分) 10 10 24.(1)连结OD、OC,设OD与AC交于点P :AD=DC,.AD=DC,AC⊥OD,.P为AC中点， D 又0为圆心，AB为直径OP=BC= 6c=2 由SAAc=SAACB可知DP=BC=1,.AB=3,从而AC=2V2 (4分) 0 (2)①.GF⊥AC,AG⊥BG,∠ACG=∠ABG ∴.∠BAG=∠FGC,又∠CAB=∠CGB=∠AGF, .∠CAG=∠CGA,∴.CG=AC=2V2 设AF=a,由tan∠CAB=tan∠AGF=Y2 可知， FG=22a,AG=3a,..FC=22-a, .(2√2-a)2+(2√2a)2=(22)2, 得=华，从周6=9，÷治-分 3 (8分) ②由△AFE∽△ACB,:AE=AEEF2 AC AB CB 9 =g,AE=号6=f6-6=g ⊙，EB7 又由①得∠BCH=∠BAG=∠FGC, △BCH∽△EGH,EC=EH 解得BH= (12分) CB HB 23 0 0 2024学年第二学期九年级数学学科测试 一. 选择题 (每题 3 分, 共 30 分) 1. -2 的绝对值为 ( ) A. 2 B. -2 C. D. 2. 下列图形属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋中有 4 个白球, 3 个黄球和 2 个红球, 这些球除颜色外其余都相同, 则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为( ) A. B. C. D. 5. 已知 、 、c都是实数,并且 ,那么下列式子中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 某班要从 9 名 400 米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 米接力赛,而这 9 名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形, 中间空出的部分是一个小正方形, 这样就组成了一个 “赵爽弦图” (如图). 如果小正方形面积为 1 , 大正方形面积为 25 , 直角三角形中较小的锐角为 ,那么 的值是 ( ) A. B. C. D. (第 7 题) (第 10 题) 8. 已知二次函数 ,当 时, 随 的增大而增大,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 设二次函数 的图像与一次函数 的图像交于点 , ,若函数 的图像与 轴仅有一个交点,则 的值是( ) A. 6 B. 8 C. D. 7 10. 如图一个大平行四边形被分割成 2 个全等的小平行四边形和三个菱形后仍是中心对称图形,已知哪个图形的周长,就能得到大平行四边形的周长( ) A. ①或③ B. ②或③ C. ①或③ D. ①或② 二. 填空题(每题 3 分, 共 18 分) 11. 分解因式 _____. 12. 若二次根式 有意义,则 的取值范围是_____. 13. 如图,已知圆锥的底面 的直径 ,高 ,则该圆锥的侧面 展开图的面积为_____. 14. 如图,四边形 和四边形 分别是边长为 3 和 2 的正方形, 连结 , , ,则五边形 的面积为_____. (第 14 题) (第 15 题) （第 16 题) 15. 长和宽分别是 19 和 15 矩形内,如图所示放置 5 个大小相同的正方形,且 、 、 、 四个顶点分别在矩形的四条边上,则每个小正方形的边长是_____. 16. 如图所示,已知一次函数 与反比例函数 交于点 为一次函数上一点,作等腰直角三角形 与 使得 在 轴正半上,延长 交 于点 , 连结 ,若 , 为 中点, ,则 __________ 三. 解答题 17. (8 分) (1) 解方程: (2) 计算: 18. (8 分) 先化简,再求值: ,其中 19. (8 分)为了迎接体育中考,某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试,并从参加测试的 200 名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩(单位:米,精确到 0.01 米)作为样本进行分析, 绘制了如图所示的频数分布直方图(每组含最低值, 不含最高值). 已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为 ,其中 这一小组的频数为 8 , 请根据有关信息解答下列问题: (1)填空:这次调查的样本容量为_____, 2.40~2.60 这一小组的频率为_____； (2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内； ( 3 )样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米? (3) 请估计该校初三男生立定跳远成绩在 2.00 米以上 (包括 2.00 米) 的约有多少人? 20. (8分)如果二次函数 的图像经过点(-1,0),那么称此二次函数为 “定点抛物线”. (1)试判断二次函数 的图像是否为 “定点抛物线” . ( 2 )若定点抛物线 与 轴只有一个公共点,求 的值. 21. (8分)“超速已成为马路主要安全隐患之一”. 如图,一条公路建成通车,在某笔直路段 MN 限速 100 千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路 MN 旁设立了观测点 ,从观测点 测得一小车从点 行驶到点 用了 5 秒钟,已知 米, 则此车超速了吗? 请说明理由. (参考数据: ) 22. (10分) 冰糖心苹果是阿克苏的特色农产品,它色泽光亮自然,水分足,果肉脆,口味甜, 深受市民喜爱。上市时, 王经理按市场价格 6 元/千克收购了 2000 千克苹果放入冷库中。 据预测,苹果的市场价格每天每千克将上涨 0.2 元,但冷库存放这批苹果每天需要支出各种费用 160 元,而且苹果在冷库中最多可以保存 50 天,同时,每天有 10 千克的苹果损坏不能出售。 (1)若存放 天后,将这批苹果一次性出售,设这批苹果的销售总金额为 元,试写出 与 之间的函数解析式; (2)王经理想获得 3850 元的利润,需将这批苹果存放多少天后出售？(利润=销售总金额- 收购成本-各种费用) (3)王经理将这批苹果存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 23.(10分)根据以下素材,探索完成任务 设计弹弹珠游戏 素材 1: 某班级组织趣味弹弹珠游戏, 设计如下: (1)距离水平地面 米处有一带弹簧的装置； (2)每次将弹簧向左挤压相同距离,松手后弹珠从 点水平飞出, 研究路径时弹珠直径可忽略, 如图 1. 图 1 素材 2: 某班进行试玩, 发现: 当弹珠从 点飞出后形成的路径是抛物线的一 半, 并正好从挡板 1 的顶部经过, 此时带弹簧的装置 距离水平地面的高度 米,挡板 1 至 点距离为 0.6 米,挡板 1 的高度为 0.4 米,如图 2. 图 2 素材 3: 弹珠游戏装置变化,如图 3: (1)在距离 点 0.8 米处新增长度为 0.2 米的挡板 2, 挡板 1 与挡板 2 之间记为区域 I : (2)在距离 点 1 米处新增长度为 0.1 米的挡板 3 , 挡板 2 与挡板 3 之间记为区域 II. 图 3 问题解决 任务 1: 确定弹珠路径. 请在图 2 中以 点为原点建立直角坐标系,并求出弹珠飞出路径对 应的抛物线解析式. 任务 2: 确定移动方案. 要想让弹珠飞出后落入区域 I 内,该弹簧装置向上移动的距离 要 满足什么条件？ 任务 3:灵活变通. 根据同学们的实际游戏情况,上下移动装置很难精准将弹珠落入固定区 域内, 希望作出调整. 现做出如下改动, 在任务 1 的基础上, 先将装置向上移动 0.3 米, 再 通过左右移动三块挡板(区域 I 和区域 II 的宽度不改变),让弹珠落入得分更高的区域 II 内, 请计算挡板 3 横坐标的取值范围。 24. (12分)如图 1,四边形 是 的内接四边形, 为对角线,且 为 的直径, ,已知 , . (1)求 的长； (2)如图 2, 为 上一点,过 作 ,其反向延长线交 于点 ,连结 、 、 ,若 , ① 求 的值； ②试求 的长. 图 1 图 2 (备用图) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$