江苏省盐城市经开区2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年江苏省盐城市经开区七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则(    ) A. 5 B. 6 C. 9 D. 8 2.下列图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若的结果中二次项的系数为，则a的值为(    ) A. 3 B. C. D. 5 6.下列式子，计算结果为的是(    ) A. B. C. D. 7.发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断…的结果的个位数字是(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若，，则______，______. 10.计算：______. 11.计算：______. 12.如图1所示，将一张长为2m，宽为的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图2的正方形相邻纸片之间不重叠，无缝隙，若正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4，则： ______； 原长方形纸片的周长是______. 13.计算：______. 14.若，，则          _____. 15.如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为          . 16.在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为______. 17.在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是______写出一个即可 18.将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板ABC绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当时，若边BC与三角板DEF的一条直角边边DE，平行，则所有满足条件的t的值为______. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.计算 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题8分 已知关于x的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求时，这个多项式的值． 21.本小题8分 计算： 22.本小题8分 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道. 通道的面积共有多少平方米？ 若，剩余草坪的面积是216 平方米，求出通道的宽度. 23.本小题8分 已知，求代数式的值. 24.本小题8分 有足够多的长方形和正方形卡片，如图边长如图所示 如果选取4张1号卡，1张2号卡，4张3号卡，恰好拼成一个正方形不重叠无缝隙，请将拼图前后的面积用一个等式表示出来______. 如果要拼出一个长为，宽为的长方形，那么需要用到1号卡______张，2号卡______张，3号卡片______张； 如果拼出的长方形面积为，请你画出这个长方形的草图. 25.本小题8分 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点A落在点G处，EH平分 如图1，若EG与重EH合，求的度数； 如图2，若，求的度数； 如图3，若，求的度数用的式子表示 26.本小题8分 计算： ； ； 27.本小题8分 如图1，在边长为a的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是______写成两数平方差的形式； 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是______，宽是______，面积是______写成多项式乘法的形式； 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______用式子表达； 运用你所得到的公式计算： ① ② 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：当，时， 故选： 利用同底数幂的乘法的法则如果两个幂的底数相同，那么它们的乘积可以通过将它们的指数相加得到进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.【答案】B  【解析】解：图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.图案是轴对称图形，故本选项符合题意； C.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意． D.图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】D  【解析】解：选项A：和不能合并，所以A错误； 选项B：，所以B错误； 选项C：，所以C错误； 选项D：，正确． 故选： 根据幂的运算法则和整式的运算法则分别计算可得出正确答案． 本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则，运算性质是解决本题的关键，属基础题 4.【答案】C  【解析】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选： 根据同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方法则求解判断即可． 本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方和积的乘方，熟知同底数幂乘除法法则，幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解： ， 又结果中二次项系数为， ， 解得： 故选： 将式子展开，找到二次项的系数，令其为，可求出对应的a的值． 本题主要考查多项式乘多项式的运算，计算过程中注意符号问题．求出结果后根据题目要求求出相应参数值即可． 6.【答案】A  【解析】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 利用多项式乘多项式的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 7.【答案】C  【解析】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； … … … … 由规律可得的个位数字是6， …的结果的个位数字是 故选： 观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 本题考查了平方差公式和尾数特征．解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用． 8.【答案】D  【解析】解：阴影部分的面积是： 4个长方形的面积是：4ab， 验证的等式是： 故选： 根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写成等式． 本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握相关公式并数形结合，是解题的关键． 9.【答案】9  5  【解析】解：，， ； ； 故答案为：9， 原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式和整体代换是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解： 故答案为： 根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题． 本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据单项式乘单项式的法则计算即可求解． 本题考查了单项式乘单项式．熟练掌握运算法则是关键． 12.【答案】  ；   【解析】解：因为正方形ABCD的面积为20，中间空白处的正方形EFGH的面积为4， 所以， ， 所以， 又因为， 所以，取正值 故答案为：6； 因为图2的正方形ABCD中间空白处的正方形EFGH的面积为4， 所以， 所以 则有，  解得，，   ， 原长方形的周长为， 故答案为： 由拼图可知，，由完全平方公式可求出答案； 原长方形的周长为，利用的结论进行计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 13.【答案】1  【解析】解：原式 故答案为： 根据有理数的乘方法则进行计算即可． 本题考查有理数的乘方，熟知积的乘方公式并正确逆用是解题关键． 14.【答案】10  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；分别得出，，然后把变形为，代入求值即可． 本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm， 阴影部分的宽为， 向右平移2cm， 阴影部分的长为， 阴影部分的面积为 故答案为： 阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，根据长方形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 本题考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长． 16.【答案】或  【解析】解：， 单项式为； ， 单项式为； ，不是单项式； 故答案为：或 由，，作答即可． 本题考查了完全平方公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 17.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据完全平方公式定义得， 当是中间项时，那么，第三项为；组成的完全平方式为， ； 当是第一项时，那么，中间项为，组成的完全平方式为， ； 当多项式加上的一个单项式是或时，同样成立， ， 故答案为：答案不唯一 多项式中，可把看作是中间项，或是看作第一项，根据完全平方公式可解答；当加上的一个单项式或时，同样成立． 本题主要考查了完全平方式．解决问题的关键是熟练掌握完全平方式特征，全面考虑，三个项分别充当中间项的情况，有三种情况，第四种情况；加上一个数，得到一个单独的单项式，也可以成为一个完全平方式． 18.【答案】15或105或60  【解析】解：由题意得：，， 当时， 如图所示：延长AC交MN于点P， ①DE在MN上方， ，，， ， ， ， ， ， 即，； ② 在MN下方时，， ，，， ，  ， ， ， ， 即， 解之得：； 如图：当时， 延长AC交MN于点I， ①DF在MN上方，度， ，， ， ， ， ， ， 即，解之得：； ②DF在MN下方，度， ，，， ， ， ， ， ， 即，解之得：， 综上可知：所有满足条件的t的值为：15或105或60， 故答案为：15或105或 先根据题意画出旋转后的图形，由已知条件，利用平行线的旋转，求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可． 本题主要考查了平行线的性质，解题关键是根据题意，画出旋转后的图形． 19.【答案】解：原式； 原式  【解析】原式第一项利用幂的乘方，同底数幂的除法，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：关于x的四次三项式中不含及项， ， 解得 四次三项式化简，得， 当时，  【解析】本题考查多项式，解题的关键是明确多项式中如果不含某项，则这项的系数就是0，属于中档题. 根据关于x的四次三项式中不含及项，可以求得a、b的值，从而可以写出这个单项式，进而可以求得时，这个多项式的值. 21.【答案】解：原式  【解析】根据同底数幂的乘法的性质计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键． 22.【答案】解：根据题意得：通道的面积 平方米． 所以通道的面积共有平方米； 根据题意得：， 又， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去 答：通道的宽度为2米．  【解析】利用通道的面积=长方形草坪的长通道的宽度长方形草坪的宽通道的宽度通道的宽度通道的宽度，即可用含a，b的代数式表示出通道的面积； 利用剩余草坪的面积=长方形草坪的面积-通道的面积，可列出关于b的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出通道的面积；找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23.【答案】解：， ，   【解析】先求得，再利用平方差公式和完全平方公式化简所求代数式，然后代值求解即可． 本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟记平方差公式和完全平方公式，利用整体思想正确求解是解答的关键． 24.【答案】；   2；2；5；   见解析．  【解析】解：根据题意得：拼图前后的面积用一个等式表示出来为 ； 故答案为：； 要拼出一个长为，宽为的长方形， 大长方形的面积， 需要用到1号卡2张，2号卡2张，3号卡片5张； 故答案为：2；2；5； 拼出的长方形面积为， 需要用到1号卡2张，2号卡3张，3号卡片7张， 画出这个长方形的草图如下： 根据题意画出拼出的正方形的边长为，即可； 根据题意可得大长方形的面积，即可得到答案； 根据题意可得需要用到1号卡2张，2号卡3张，3号卡片7张，即可得到答案． 本题主要考查了多项式乘多项式，用到的知识点是长方形的面积公式和正方形的面积公式以及多项式乘多项式的法则． 25.【答案】解：由折叠可知， 平分， ， ， ， ； 由折叠可知， ， ，， 平分， ， ； 由折叠可知， ， ，， 平分，   【解析】根据折叠的性质可得，再根据角平分线的性质以及角的和差解答即可； 根据折叠的性质可得，再根据角平分线的性质以及角的和差解答即可； 根据折叠的性质可得，用的代数式分别表示出和，再根据角平分线的性质以及角的和差解答即可． 该题主要考查了翻折变换及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质是解题的关键 26.【答案】；   ；     【解析】解： 根据完全平方公式计算即可得解； 根据完全平方公式和平方差公式计算即可得解； 根据完全平方公式和平方差公式计算即可得解． 本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式是解此题的关键． 27.【答案】          【解析】解：大正方形的面积，小正方形的面积， 阴影部分的面积为：， 故答案为：； 将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，面积是； 故答案为：，，； 因而得到乘法公式是； 故答案为：； ①； ② 第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于； 第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是； 根据这两个图形的阴影部分的面积相等即可得到结论； 根据平方差公式即可得到结论． 本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$