精品解析：吉林省松原市前郭县北部学区2024～2025学年度下学期第一次月考试卷 七年数学

七年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，与是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“三线八角”的基本定义，熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键． 根据同旁内角的定义进行解题即可． 【详解】解：由图可知，的同旁内角是， 故选：C． 2. 如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等以及角的相关计算，先根据对顶角相等得出，再根据角的和差关系即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 3. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点A， ∴符合上述条件的图形只有选项D． 故选：D． 4. 下列说法中，是真命题的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行 D. 若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】A项不正确，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；B项不正确，只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等；D项不正确，满足两个角的和为180°的两个角不一定是邻补角． 【详解】A.相等的角不一定是对顶角；故本选项错误； B.两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误； C.若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，正确； D. 满足两个角的和为180°的两个角不一定是邻补角，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查命题真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点. 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，不能判定，故A符合题意； ， ，故B不符合题意； ， ，故C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 6. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．根据垂线段最短，分析判断． 【详解】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，，，， ∴距离一定不大于， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点________（填B或C）处受到的危害较小． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答． 【详解】∵， ∴， ∴在B处受到的然危害小． 故选：B． 8. 如图，，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”以及平角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9. 如图，当 _____时，． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据内错角相等，两直线平行得证． 【详解】解：依题意，则． 故答案为：． 10. 如图，，，则图中与相等的角（除外）共有______个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行线的性质以及角的等量代换，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴图中与相等的角（除外）有、、、、，共5个． 故答案为：5． 11. 如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题关键是掌握平移的性质． 根据平移可得，，，进而求出，即可求解． 【详解】解：将三角形沿着射线方向平移，得到三角形， ， ，，， ，， ， 阴影部分的周长为：， 故答案为：18． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，已知直线，相交于点，与互余，若，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，互为余角的意义，根据对顶角的相等得，根据与互余得，代入数据计算即可．解题的关键是掌握：如果两个角的和等于，则这两个角互为余角． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴， ∵与互余， ∴， ∴ ， ∴的度数为． 13. 如图，已知，垂足为B，，垂足为D，．与平行吗？为什么？ 【答案】 解：与平行， 理由如下： ，， ，， 即，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，垂直的定义．根据垂直的定义得到，，进而根据角的和差得出，由同位角相等，两直线平行即可得到与平行． 【详解】略 14. 请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，，，，与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： （已知）， ______°， 即______°（等量代换）， 又（已知）， 且， ． （______）． 【答案】；；1；4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据垂直的定义可得，再结合已知条件和等角的余角相等可得，最后根据“同位角相等，两直线平行”即可得出结论． 【详解】解：，理由如下： ∵（已知）， ∴， 即（等量代换）， 又（已知）， 且， （等角的余角相等）． （同位角相等，两直线平行） 故答案为：；；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 15. 如图，AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE． （1）求∠BOE的度数； （2）求∠EOC的度数． 【答案】（1）30° （2）75° 【解析】 【分析】（1）根据OE⊥OF得到∠EOF＝90°，根据∠BOF＝2∠BOE得到3∠BOE＝90°，故可求解； （2）先求出∠AOE，再根据OC平分∠AOE即可求解． 【小问1详解】 ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∵∠BOF＝2∠BOE， ∴3∠BOE＝90°， ∴∠BOE＝30°， 【小问2详解】 ∵∠BOE＝30° ∴∠AOE＝180°−∠BOE＝150°， 又∵OC平分∠AOE， ∴∠EOC＝∠AOE＝75°． 【点睛】本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及角度的计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． 16. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 【答案】（1） 解：如图，由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形， ∴三角形即为所求； （2）三角形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，利用网格求三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意得，三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∴三角形的面积为 ． 18. 如图，点在线段上，点，在线段上，，. （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． （1）根据平行线的判定与性质即可进行判断与证明； （2）根据平分，，即可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， 平分， ， ， ． 所以的度数为． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，射线平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）先由两直线平行，同旁内角互补得到，再证明，即可证明； （2）由角平分线的定义得到，则由两直线平行，内错角相等即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，射线平分， ∴， ∵， ∴． 20. 有一条纸带，现小慧对纸带进行了下列操作： （1）为了检验纸带的两条边线与是否平行，小慧按如图①所示画了直线l，后量得，则，理由为________； （2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设，请求出的度数． 【答案】（1）内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，翻折的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行线的判定方法即可解决问题． （2）如图②中，证明即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图①中，， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【小问2详解】 解：如图②中， 由翻折的性质可知，， ， ， ， ， ． 21. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知，点在射线上，． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，射线沿射线移动得到，点在射线上，探究和的关系； （3）如图③，在（2）的条件下，作，垂足为，与的平分线交于点．若，试用含的式子表示的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、垂线的定义，确定和的数量关系是解题的关键． （1）先由平行线的性质求出的度数，再根据周角的定义即可求解； （2）过点作，根据平行线的判定和性质可得和的数量关系； （3）过点P作，延长到，则，由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得到，根据垂线的定义推出，由（2）可得，，则，据此可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ∵， ； 【小问2详解】 解：如图②，过点作， ，， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示，过点P作，延长到， ，， ∴， ∴， 是的平分线， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（2）可得，， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图，与是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，是真命题的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行 D. 若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点________（填B或C）处受到的危害较小． 8. 如图，，若，则的度数是______． 9. 如图，当 _____时，． 10. 如图，，，则图中与相等的角（除外）共有______个． 11. 如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，已知直线，相交于点，与互余，若，求的度数； 13. 如图，已知，垂足为B，，垂足为D，．与平行吗？为什么？ 14. 请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，，，，与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： （已知）， ______°， 即______°（等量代换）， 又（已知）， 且， ． （______）． 15. 如图，AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE． （1）求∠BOE的度数； （2）求∠EOC的度数． 16. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长都为 ，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形 ； （2）连接，，求出三角形的面积． 18. 如图，点在线段上，点，在线段上，，. （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，射线平分，求的度数． 20. 有一条纸带，现小慧对纸带进行了下列操作： （1）为了检验纸带的两条边线与是否平行，小慧按如图①所示画了直线l，后量得，则，理由为________； （2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设，请求出的度数． 21. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 22. 如图，已知，点在射线上，． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，射线沿射线移动得到，点在射线上，探究和的关系； （3）如图③，在（2）的条件下，作，垂足为，与的平分线交于点．若，试用含的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $