精品解析：山东省烟台市栖霞市2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省烟台市栖霞市七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 把一根的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，不符合题意； B、，故不能组成三角形，不符合题意； C、，故不能组成三角形，不符合题意； D、，故能组成三角形，符合题意； 故选：D． 2. “二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，对称轴两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形．根据轴对称的定义判定即可． 【详解】解：A．选项中的图案不是轴对称图形，故选项A不符合题意； B． 选项中的图案是轴对称图形，故选项B符合题意； C． 选项中的图案不是轴对称图形，故选项C不符合题意； D． 选项中的图案不是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：B． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，11 C. 7，8，9 D. 2，3，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可． 【详解】A．，是勾股数； B．，不是勾股数； C．，不是勾股数； D． ，不是勾股数； 故选：A． 4. 下列说法中： （1）负数没有立方根； （2）不带根号的数一定是有理数； （3）无理数包括正无理数，0，负无理数； （4） 实数与数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴、有理数立方根、无理数等定义，根据实数与数轴的一一对应关系，有理数、立方根、无理数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟记有理数、立方根、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系． 【详解】解：（1）负数有立方根，原说法错误，不符合题意； （2）不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，原说法错误，不符合题意； （3）无理数包括正无理数，负无理数，原说法错误，不符合题意； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，正确，符合题意， 故选：A． 5. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 东经北纬 B. 离小明家5千米的大楼 C. 电影院中20座 D. 北偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：A、东经北纬，能确定位置，故A符合题意； B、离小明家5千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意； C、电影院中20座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意； D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意； 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　） A. （1，1） B. （﹣1，1） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】将一次函数解析式变形为y＝a（x+1）﹣1，代入x+1＝0可求出y值，此题得解． 【详解】解：∵y＝ax+a﹣1， ∴y＝a（x+1）﹣1， ∴当x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a（﹣1+1）﹣1＝﹣1， ∴一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（﹣1，﹣1）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 7. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定定理“”解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：A 8. 已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形翻折变换的性质可知，，设，则，，再中利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：∵翻折后与完全重合， ∴， 设，则，， ∵在中，， 即， 解得，， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题中应注意折叠是一种对称变换，属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是0.4 B. 的平方根是 C. 0.01的立方根是0.000001 D. 625的算术平方根是25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根以及算术平方根，掌握一个数立方根、平方根以及算术平方根的求法是解题的关键． 根据立方根、平方根以及算术平方根进行选择即可． 【详解】解：A、的立方根是，故A错误； B、没有平方根，故B错误； C、0.01的立方是0.000001，故C错误； D、625的算术平方根是25，故D正确； 故选D． 10. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，假设其中一条直线是，由一次函数图象与性质得到的正负，从而得到另一条直线是否是的大致图象，逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意； C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果） 11. 如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，延长交于点D，证明，推出，进而可得，通过即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点D， 是的平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接，若，则的周长为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．证明，推出的周长，可得结论． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ， 的周长． 故答案为：12． 13. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．把一副七巧板按如图所示进行①～⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是32，那么“蝴蝶”上带有阴影的板块边长为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，正确理解题意是解题的关键．根据⑤和⑥的面积和与①、⑦、④的面积相等即可求解． 【详解】解：∵“蝴蝶”的面积是32， ∴大正方形的面积为， 可得⑤和⑥的面积和与①、⑦、④的面积相等， ∴①的面积为， ∴那么“蝴蝶”上带有阴影的板块边长为2， 故答案为：2． 14. 若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为________． 【答案】125或 【解析】 【分析】根据题意，得，，代入计算即可． 本题考查了平方根，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握定义和乘方是解题的关键． 【详解】解：∵x是25的平方根， ∴． ∵y是的算术平方根， ∴． 当时，； 当时，； 综上所述，的值为：125或． 故答案为：125或． 15. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根据题意得出P点坐标，根据平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴ ∵平行于x轴， ∴设， ∵， ∴或， ∴点Q的坐标是或． 故答案为：或． 16. 已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________． 【答案】y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（，0）， 则与坐标轴围成的三角形的面积为×4×| |=4， 解得k=±2， 故函数解析式为y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4， 故答案为：y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系． （2）若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________． （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． （1）由于同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （3）根据坐标的意义描出点． 【小问1详解】 解：以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：同学家的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵同学家的坐标为， ∴C同学家在平面直角坐标系中如图所示． 18. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分4，即， ∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴ =6， ∴的平方根为． 19. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点P，使，说明主要依据； （3）在上找一点Q，使值最大，说明主要依据．（在图中标出点P、Q，保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用轴对称变化的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）连接交于点，连接，点即为所求； （3）延长交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点，连接，点即为所求； 理由：∵关于对称， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点，点即为所求． 理由：∵当不共线时，由三角形三边关系可得， 当共线时，， ∴当共线时，的值最大． 20. 如图，在和中，，且点B，E，F，C在同一条直线上．和相等吗？请说明理由． 【答案】相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由可得，然后利用证明即可得到，再由等角的邻补角相等即可求证． 【详解】解：相等，理由如下： 证明：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴， ∴， ∴ 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如下表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察搞出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的什么函数，请结合表格数据，求出该函数的解析式； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？ 【答案】（1）见解析 （2）一次函数， （3）下午 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）描点并连线即可； （2）根据画出的图象特征判断即可，运用待定系数法求出函数解析式； （3）将代入函数解析式，求出的值，并根据本次实验记录的开始时间计算当箭尺读数为时的时间即可． 【小问1详解】 解：描点并连线如图所示： 【小问2详解】 解：观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的一次函数，设与之间的函数解析式为、为常数，且． 将，和，分别代入， 得， 解得， 与之间的函数解析式为； 【小问3详解】 解：当时，得， 解得， 上午经过12小时是，即下午． 答：当箭尺读数为时是下午． 22. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】（）勾股定理求出的长，再加上小明的身高即可； （）勾股定理求出的长，此时缩短长度为，即可得出结果； 本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出直角三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可知：米，，米， 在中，由勾股定理得，， ∴米， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：∵风筝沿方向下降米，保持不变，如图， ∴此时的（米）， 即此时在中，米，有（米）， 相比下降之前，缩短长度为（米）， 答：他应该往回收线米． 23. 阅读下面的证明过程： 如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：． 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”模型，随着几何学习的源入，我们还将对这类模型有更源入的探索． 请你结合上述内容解决下面问题． 已知：如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以为腰，作等腰，求直线的解析式． 【答案】直线解析式为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解方程得到B的坐标是，A的坐标是．分两种情况讨论：若，如图，作轴于点E，根据全等三角形的性质得到，，求得．则C的坐标是．设直线的解析式是，解方程组得到直线的解析式；若，如图，即，即可得直线的解析式． 【详解】解：∵一次函数， 令得， 令，得， ∴B的坐标是，A的坐标是， 分以下两种情况： 若，如图，作轴于点E， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 则C的坐标是， 设直线的解析式是，根据题意得：， 解得， ∴直线的解析式是； 若，如图，即，如图，作轴于点E， 同理可得， ∴，， ∴， 则C的坐标是， 设直线的解析式是，根据题意得：， 解得， ∴直线解析式为：； 综上所述，直线解析式为或． 24. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中形与数互相配合的重要性．“数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 例如：已知（数的形式），从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边（图形形式）长度为5，如图1；同理计算（数的形式）可以看成直角边长度分别为、8，结果为斜边（图形形式）长度为，如图2． 利用数形结合的思想解决下面问题： 已知，请求出的最小值． 【答案】130 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意灵活构造出直角三角形是解题的关键．取线段，使，在上任取一点，设，，构造直角三角形，使，且，，则，可得当点，，三点共线时，的值最小，最小值等于的长，构造直角三角形计算即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，取线段，使，在上取一点，设，，构造，，使，且，， 则，，， 则， 当点，，三点共线时，的值最小， 即的值最小，最小值等于的长， 过点作交延长线于点， ， 四边形是矩形， ，， ． 的最小值为130． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省烟台市栖霞市七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 把一根的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. “二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，11 C. 7，8，9 D. 2，3，5 4. 下列说法中： （1）负数没有立方根； （2）不带根号的数一定是有理数； （3）无理数包括正无理数，0，负无理数； （4） 实数与数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 东经北纬 B. 离小明家5千米的大楼 C. 电影院中20座 D. 北偏西方向 6. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　） A. （1，1） B. （﹣1，1） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 7. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是0.4 B. 的平方根是 C. 0.01的立方根是0.000001 D. 625的算术平方根是25 10. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果） 11. 如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积 __________． 12. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接，若，则的周长为 _______． 13. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．把一副七巧板按如图所示进行①～⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是32，那么“蝴蝶”上带有阴影的板块边长为 _____． 14. 若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为________． 15. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________． 16. 已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系． （2）若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________． （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置． 18. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点P，使，说明主要依据； （3）在上找一点Q，使值最大，说明主要依据．（在图中标出点P、Q，保留作图痕迹，不写作法．） 20. 如图，在和中，，且点B，E，F，C在同一条直线上．和相等吗？请说明理由． 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如下表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察搞出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的什么函数，请结合表格数据，求出该函数的解析式； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？ 22. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 23. 阅读下面的证明过程： 如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：． 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”模型，随着几何学习的源入，我们还将对这类模型有更源入的探索． 请你结合上述内容解决下面问题． 已知：如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以为腰，作等腰，求直线的解析式． 24. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中形与数互相配合的重要性．“数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 例如：已知（数的形式），从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边（图形形式）长度为5，如图1；同理计算（数的形式）可以看成直角边长度分别为、8，结果为斜边（图形形式）长度为，如图2． 利用数形结合的思想解决下面问题： 已知，请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $