第四单元 正比例与反比例 全程基础提优卷-【步步为赢】2023-2024学年六年级下册数学全程无忧提优卷（北师大版）

83 84 七、1. 解:设上海到杭州的实际距离是 x 厘米。 3. 4∶ x = 1∶ 5000000　 x = 17000000　 17000000 cm = 170 km 2. 解:设应加水 x 毫升。 　 100∶ x = 1∶ 150　 x = 15000 3. 解:设模型的高是 x 米。 　 x∶ 600 = 1∶ 300　 x = 2 4. 50 米 = 5000 厘米　 40 米 = 4000 厘米　 长:5000 × 11000 = 5(厘米)　 宽:4000 × 1 1000 = 4(厘米) 5 × 4 = 20(平方厘米) 5. 6. 2 ÷ 16000000 = 37200000(厘米) 37200000 厘米 = 372 千米　 372 ÷ 120 = 3. 1(时) 【解析】根据比例尺和图上距离求出实际距离,再根据路程 ÷ 速度 = 时间,列式解答。 6. 40 ÷ 11000000 = 40000000(cm)　 20∶ 40000000 = 1∶ 2000000 第三单元全程基础提优卷 一、1. C　 2. B　 3. B　 A　 4. C　 5. C 二、1. B　 2. A　 3. 顺　 4. 逆 三、1. √　 2. ✕　 3. ✕　 4. ✕　 5. ✕ 四、 五、1. (1)D　 (2)D　 (3)90°　 (4)顺　 (5)A 2. (1)O　 (2)90°　 (3)D　 (4)90° 六、 七、1. ✕　 2. √　 3. ✕　 4. √　 5. ✕　 6. √　 7. √ 八、1. 2. 九、这是一个长方形,绕一点顺时针旋转 60°得到的,一共旋转了 5 次。 十、 第三单元综合能力提优卷 一、1. (1)平移　 平移　 (2)旋转　 平移　 (3)旋转　 平移 (4)平移　 旋转　 (5)旋转　 旋转　 (6)平移　 旋转 (7)平移　 平移　 (8)旋转 2. 完全相同　 3. 平移　 旋转　 轴对称　 4. 旋转　 5. 4　 1　 3 二、1. C　 2. C　 3. B　 4. C　 5. A 三、1. (1)4　 (2)3　 (3)90　 (4)180　 (5)3　 (6)1 2. (1)2　 (2)120　 (3)180　 (4)5　 (5)12　 (6)10　 (7)240 (8)60 四、1. 2. 3. 4. 5. (1) 　 (2) A2(6,1), B2(5,2), C2(7,3) (3) 2 × 2 - 12 × 1 × 1 - 1 2 × 1 × 2 - 1 2 × 1 × 2 = 3 2 第四单元全程基础提优卷 一、1. 扩大　 2. 相关联　 3. 路程　 时间　 4. 销售总价 二、1. 长度 / m 0 1 2 3 4 5 6 … 应付金额 / 元 0 2 4 6 8 10 12 … 2. 3. 13　 4. 3 5. 随着彩带长度的增加,应付金额也随着增加。 三、1. 变化　 相对应　 2. 正比例　 正比例　 3. 宽　 正 4. 5　 正　 5. (1)天数　 页数　 (2)20　 小明每天看书的页数 (3)每天看书的页数　 页数　 天数　 正 四、1. √　 2. ✕　 3. √　 4. √　 5. ✕ 五、1. 80∶ 1 = 80　 160∶ 2 = 80　 240∶ 3 = 80　 400∶ 5 = 80 480∶ 6 = 80　 比值相等 2. 比值表示汽车每时行驶 80 千米(或比值表示汽车速度是 80 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 85 86 千米每时) 3. 成正比例关系,因为路程和时间的比值一定。 4. 120 ÷ 80 = 1. 5(时) 六、1. △　 2. △　 3. ○　 4. √　 5. △　 6. √ 七、1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. A 八、1. 每本的张数　 装订的本数　 2. 600　 总张数 3. 总张数　 每本的张数　 装订的本数 九、1. 每天运的货量和运货的天数是两个相关联的量。 2. 300 × 1 = 150 × 2 = 100 × 3 = 75 × 4 = 60 × 5 = 50 × 6 = 300　 这 个积表示总运货量。 3. 成反比例关系,因为每天运的货量和运货的天数的乘积 一定。 十、C(4,2)　 D(5,1)　 E(5,3)　 F(2,4) 十一、 A′(4,1)　 B′(6,3)　 C′(2,3) 第四单元综合能力提优卷 一、1. 12　 30　 80　 2. 面积　 反 3. 反　 正　 4. 4　 5　 正　 5. a　 b　 6　 8　 48　 反 6. 反　 圆柱体积　 底面积　 正 二、1. 正比例　 2. 不成比例　 3. 不成比例　 4. 正比例　 5. 不成比例 6. 正比例　 7. 反比例　 8. 不成比例　 9. 正比例　 10. 反比例 三、1. B　 2. C　 3. B　 4. A　 5. C　 6. B　 7. C　 8. B 四、x = 49 　 x = 0. 64　 x = 1 10 五、1. (1)4∶ 1 = 4　 8∶ 2 = 4　 12∶ 3 = 4　 16∶ 4 = 4 (2)比值表示正方形的周长是边长的 4 倍。 (3)正方形的周长和边长成正比例关系,因为正方形的周长 和边长的比值一定。 2. (1)每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系 (2)600 × 0. 2 ÷ 0. 5 = 240(块) (3)600 × 0. 2 ÷ 500 = 0. 24(m2) 3. 长 / cm 36 18 12 9 宽 / cm 1 2 3 4 可以拼出 4 种不同的长方形。 从表中可以发现:长和宽的乘 积是一定的,长 ×宽 = 36(cm2),长和宽成反比例。 六、1. 解:设需要 x 升的水来稀释。 　 80∶ x = 1∶ 200　 x = 16000 2. (1)树高和影长成正比例关系 (2)解:设此时它的影长为 x 米。 　 0. 5∶ 1 = x∶ 2. 8　 x = 1. 4 3. (1) 箱数 / 箱 0 1 2 3 4 … 总瓶数 / 瓶 0 12 24 36 48 … (2) (3)成正比例关系,因为啤酒的总瓶数和箱数的比值一定。 (4)12 × 8 = 96(瓶)　 144 ÷ 12 = 12(箱) 期中综合测评卷(一) 一、1. 350　 34　 6500　 4000　 4 2. 1∶ 4000000　 3. 侧　 表面积　 4. 30　 5. 4　 6. 52 或 2 1 2 【解析】根据比例的基本性质:两个内项积等于两个 外项积,可列式2 ÷ 45 = 5 2 。 7. 60　 180　 8. 7　 4　 9. 反　 10. 2400 二、1. √　 2. ✕　 3. ✕　 4. ✕　 5. √　 6. ✕ 三、1. B　 2. A　 3. C　 4. C　 5. C 四、1. 36　 2. 4　 3. 五、x = 12　 x = 9　 x = 24　 x = 2　 x = 110　 x = 9. 6 或 x = 9 3 5 六、1. 3. 14 × (8 ÷2)2 ×3 +3. 14 × (8 ÷2)2 ×9 × 13 =301. 44(cm 3) 2. 3. 14 × [(40 ÷ 2) 2 - (20 ÷ 2) 2] × 100 = 94200(cm3) 七、1. (1)(3. 14 × 22 + 3. 14 × 2 × 2 × 5) × 2 = 150. 72(平方分米) 【解析】由题可知,求无盖的圆柱形水桶的表面积,只需求底 面积加侧面积,需要注意的是,一对水桶,是 2 个。 (2)3. 14 ×22 ×5 =62. 8(立方分米)　 62. 8 立方分米 =62. 8 升 2. 3. 14 × 52 × 1. 8 × 13 × 1. 7 = 80. 07(吨)　 80. 07 吨≈80 吨 3. 解:设笑笑收集的邮票有 x 张。 　 36∶ x = 3∶ 5　 x = 60 4. 20 ÷ 12000000 = 40000000(厘米) 10∶ 40000000 = 1∶ 4000000 5. 56. 52 ÷ 6 = 9. 42(平方厘米)　 3 米 = 300 厘米 9. 42 × 300 = 2826(立方厘米) 【解析】把圆木切成 4 段会增加 6 个底面,可以先求出一个底 面的大小,再求原来圆木的体积。 6. 解:设 x 天能完成。 1320∶ x = 220∶ 4 x = 24 期中综合测评卷(二) 一、1. 87 　 2. 150. 72　 141. 3　 47. 1　 3. 3　 600　 4. 5　 6. 8　 2. 03 4. 5∶ 4　 5. 16∶ 9　 6. 6　 3　 18　 7. 36　 12　 8. 1∶ 3000000　 72　 9. 正　 10. 平移　 旋转　 轴对称 二、1. ✕　 2. √　 3. √　 4. ✕ 5. ✕　 【解析】必须是等底等高时,圆锥的体积才是圆柱体积 的 1 3 。 三、1. A　 2. C　 3. B　 4. C　 5. C 四、1. 表面积:3. 14 × 42 × 2 + 3. 14 × 4 × 2 × 8 = 301. 44(cm2) 体积:3. 14 × 42 × 8 = 401. 92(cm3) 2. 3. 14 × (6 ÷ 2) 2 × 10 × 13 = 94. 2(cm 3) 五、x = 9　 x = 0. 7　 x = 36　 x = 540　 x = 33. 6 　 x = 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25 26 　 　 　 　 　 　 第四单元　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 全程基础提优卷 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂变化的量 一、填空题。 1. (经典好题)单价一定时,总价和数量是相关联的量,随着数量(　 　 　 ),总价随着扩大。 2. 和一定时,一个加数和另一个加数是(　 　 　 　 　 　 　 )的量。 3. 速度一定时,(　 　 　 )和(　 　 　 )是相关联的量。 4. 一种苹果的单价不变,销售数量和(　 　 　 　 )是相关联的量。 二、彩带每米售价 2 元,购买 2 m、3 m……分别需要多少元? 1. 填一填。 长度 / m 0 1 2 3 4 5 6 … 应付金额 / 元 0 2 … 2. 把上表中长度和应付金额所对应的点描在方 格纸上,再顺次连接。 3. 买 6. 5m 彩带需要(　 　 )元。 4. 淘气买的彩带长度是笑笑的 3 倍,他需要付 的钱是笑笑的(　 　 )倍。 5. 彩带长度与应付金额之间的关系是怎样变 化的? 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂正比例 三、填空题。 1. 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着( 　 　 ),如果这两种量中( 　 　 )的两个 数的比值(也就是商)一定,那么这两种量就叫作成正比例的量。 2. yx = k(一定)y 与 x 是成(　 　 )的量,它们的关系叫作(　 　 )关系。 3. (天津市)长方形的面积和长的比值是长方形的(　 　 ),如果宽一定,长方形的面积和长 成(　 　 )比例。 4. 如果 y =5x,那么 yx = (　 　 ),由此可知 y 和 x 成(　 　 )比例。 5. 小明看《西游记》的天数和页数如下表: 天数 / 天 1 2 3 4 5 6 … 页数 / 页 20 40 60 80 100 120 … (1)表格中的(　 　 )和(　 　 )是相关联的量。 (2)这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是( 　 　 ),这个比值实际表示的 是(　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 (3)由此可知(　 　 　 　 )一定时,(　 　 　 )和(　 　 　 )成(　 　 　 )比例关系。 四、判断题。 (对的画“√”,错的画“✕”) 1. 总路程一定,已走的路程和剩下的路程不成比例。 (　 　 ) 2. 人的体重和身高成正比例。 (　 　 ) 3. 圆的面积和半径不成正比例。 (　 　 ) 4. x∶ y =5∶ 6,那么 x 和 y 成正比例。 (　 　 ) 5. 差不变,被减数与减数成正比例。 (　 　 ) 五、(大连市)一辆汽车行驶的时间和路程如下表: 时间 / 时 0 1 2 3 4 5 6 路程 / km 0 80 160 240 320 400 480 1. 写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值的大小。 2. 说一说这个比值表示什么? 3. 汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗? 为什么? 4. 在下面图中描出表示路程和相对应时间的点然后把它们按顺序连接起来,并估计一下行 驶 120 km 大约要用多少时间? 27 28 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂反比例 六、(举一反三)在成正比例的后面画“√”,成反比例的后面画“△”,不成比例的后面画“○”。 1. 路程一定,速度和时间。 (　 　 ) 2. 一袋糖平均分给每人的块数和分给的人数。 (　 　 ) 3. 圆的周长一定,圆的直径和圆周率。 (　 　 ) 4. 《小学生作文》的单价一定,订阅的费用与订阅的数量。 (　 　 ) 5. 长方形的面积一定时,长和宽。 (　 　 ) 6. 三角形的底一定,高和面积。 (　 　 ) 七、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 成反比例的两种量在变化过程中,一种量扩大,另一种量(　 　 )。 A. 扩大　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 缩小　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 不变　 2. 将 8L 水倒入正方体容器里,水的高度与容器的底面积(　 　 )。 A. 成正比例关系　 B. 成反比例关系　 C. 不成比例关系　 3. 下面可以表示 x 和 y 成反比例关系的式子是(　 　 )。 A. x × y = k(k 一定) B. x × y = k C. x ÷ y = k(k 一定) 4. (经典好题)下面题中相关联的两种量是 x 和 y 成反比例关系的是(　 　 )。 A. x × 1y =3 B. 6y =5x C. 6 ÷ y = x 5. 一个圆的半径与圆的周长(　 　 )。 A. 成正比例关系　 B. 成反比例关系　 C. 不成比例关系　 八、将 600 张纸装订成同样的练习本,每本的张数和装订的本数如下表: 每本的张数 / 张 15 20 25 30 60 装订的本数 / 本 40 30 24 20 10 1. 表中(　 　 　 　 　 )和(　 　 　 　 　 )是两种相关联的量。 2. 这两种相关量的量中相对应的两个数的积是(　 　 　 　 ),这个积表示的是(　 　 　 　 )。 3. 由此可知(　 　 　 　 　 )一定时,(　 　 　 　 　 )和(　 　 　 　 　 )成反比例关系。 九、(宝鸡市)运输公司运输货物情况如下: 每天运的货量 / t 300 150 100 75 60 50 运货的天数 / 天 1 2 3 4 5 6 1. 表中有哪两种量? 它们是不是相关联的量? 2. 写出几组这两种量相对的两个数的积,并比较积的大小,说一说这个积表示什么? 3. 运货的天数与每天运的货量成反比例关系吗? 为什么? 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂数学好玩 十、右图是小鱼乐乐的图,请将表示乐乐轮廓的点的数对填在下 面的括号里。 A(0,2)　 　 　 　 　 　 　 B(2,0)　 　 　 　 　 　 　 C(　 　 ) D(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　E(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 F(　 　 ) 十一、(经典好题)先写出三角形 ABC 各个顶点的位置,再画出三角形 ABC 向下平移 4 格后的 图形 A′B′C′,然后写出各顶点的位置。