专题04 正比例与反比例-2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版）

专题04 正比例与反比例 2025-2026学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（北师大版） 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例。 B．长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。 C．圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例。 D．正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。 2．下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 3．下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，它的底和高 B．已知y＝3＋x，y和x C．正方体的表面积与它的一个面的面积 D．已知9x＝y，y和x 4．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．出油率一定，大豆油的质量和大豆的质量 B．全班人数一定，出勤的人数与缺勤的人数 C．正方体的表面积和它的一个面的面积 D．平行四边形的面积一定，它的底和高 5．x、y均不为0，下列和成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面各组中两种量成反比例的是（    ）。 A．人的年龄和身高 B．圆锥的底面积一定，体积和高。 C．订阅《科学探秘》的本数和总钱数 D．六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 7．某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 8．一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？ 解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（    ）。 A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160） 9．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（    ）。    A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 10．在计算器上按下面的程序操作，输入的数与计算结果（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断是否成比例 二、填空题 11．如表，当a和b成正比例时，“？”表示的数是( )，当a和b成反比例时，“？”表示的数是( )。 a 6 0.4 b ？ 2.4 12．m和n都是自然数，而且，那么m和n的最大公因数是( )，m和n成( )比例关系。 13．下表中，如果a和b成正比例，那么“？”处应填( )；如果a和b成反比例，那么“？”处应填( )。 a 4 ？ b 12 24 14．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要( )克纯牛奶。 15．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。 (1)这个水龙头出水量和打开的时间成( )比例关系。 (2)照这样计算，2分出水( )升。 16．下图是一辆公共汽车从解放路站到商场站之间行驶速度的变化情况。 (1)公共汽车速度从0提高到400米/分，用了( )分。 (2)公共汽车从解放路站到商场站共行驶了( )分。 (3)公共汽车从1分到3分，行驶的速度( )，行驶的路程( )。（此小题填“没有变化”或“有变化”） 17．在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。 (1)图中的树高与影长成( )比例关系。 (2)在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高( )米。 18．已知（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成( )比例关系；当m一定时，n和a成( )比例关系；当n一定时，m和a成( )比例关系。 19．给一间教室铺地砖，如果采用0.8平方米的地砖，需要350块；如改用0.5平方米的地砖，需要( )块。 20．下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是( )；如果A与B成反比例，则✮是( )。 A 5 ✮ B 120 150 三、解答题 21．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 22．我国生产的无人机全球领先，在农业、气象、抢险救灾等领域被广泛应用。一款大型农业无人机的电池容量为24000毫安（电量的一种计量单位）。因负重不同，飞行时间随着每分钟耗电量的变化而变化。具体情况如下表： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 飞行时间/分钟 48 40 24 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟耗电量和飞行时间有什么关系？ 23．榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 0 4 8 12 16 20 … 总价/元 0 7.2 14.4 21.6 28.8 36 … （1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。 （2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答） 24．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。某小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度如图所示。请你计算：旗杆的高度是多少米？（用比例解答） 25．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2米的小芮在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.8米，妈妈的身高是多少米？（用比例解） 26．张宏想测量学校旗杆的高度，他把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是2.4米，同时量得学校旗杆的影长是19.2米。学校旗杆高多少米？（用比例知识解答） 27．下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（    ）比例。 （2）理由：_____________________。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（    ）。（填“香蕉”或“苹果”） （4）买6.5千克香蕉需要多少元？（用比例解答） 28．4月23日是“世界读书日”，博文小学开展了“阅读改变未来”的读书活动。下面是笑笑读一本《名人传》所用的天数和页数的情况。 天数 1 2 3 4 5 … 页数 15 30 45 60 75 … （1）表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是（    ），比值是（    ）。 （2）所求的比值表示的意义是（    ）。 （3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 29．一根水管不停地向水箱注水，箱内的水量变化情况如图所示。 （1）看图填表。 注水时间/分 5 7 14 水量/升 10 20 36 （2）判断箱内的水量与注水时间是否成正比例，并说明理由。 30．下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。 （1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。 （2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？ （3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？ （4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4正比例与反比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B D B B D B 1．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【详解】A．圆的周长（一定）＝πd，π是一定值，所以圆的直径与圆周率不成比例；故原题说法错误； B．长方形的面积（一定）＝长×宽，是对应的乘积一定，所以它的长和宽成反比例；故原题说法错误； C．圆柱的底面积（一定）＝圆柱的体积÷其高度，是对应的比值一定，所以圆柱的体积与其高度成正比例；故原题说法错误； D．它的表面积÷正方体的一个面的面积＝6，6是一定值，所以正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。故原说法正确。 故答案为：D 2．A 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）假设等式的值为1，分别求出A、B、C的值，再比较大小，判断三个数中最大的数是否为A； （3）把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的（1－），两段绳子占总长度的分率比较大小； （4）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】A．如果3x＝4÷y（x，y均不为0），则3xy＝4，xy＝（一定），所以x和y成反比例，题目说法正确。 B．假设A＋＝B×＝C×1.4＝1。 A＝1－＝＝0.75 B＝1÷＝1×＝≈0.86 C＝1÷1.4≈0.71 因为0.86＞0.75＞0.71，所以B＞A＞C，最大的是B，题目说法错误。 C．第一段： 第二段：1－＝ 因为＞，所以第一段绳子比第二段绳子长，题目说法错误。 D．加工一个零件所需的时间×加工零件的个数＝工作时间（一定），所以工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成反比例，题目说法错误。 故答案为：A 3．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。对于每个选项，需要判断两种量之间的关系是乘积一定、比值一定还是其他情况，从而确定是否成反比例关系。 【详解】A．平行四边形面积公式为S＝底×高（S表示面积）。当面积S一定时，底增大，高就会减小；底减小，高就会增大，底和高的乘积始终等于面积S（定值）。所以平行四边形的底和高成反比例关系。 B．由y＝3＋x可得y－x＝3，是差一定，不是乘积一定。所以y和x不成反比例关系。 C．正方体表面积公式S＝6×一个面的面积（设一个面的面积为x），即S÷x＝6（比值一定）。所以正方体的表面积与它一个面的面积成正比例关系，不成反比例关系。 D．由9x＝y可得y÷x＝9（比值一定）。所以y和x成正比例关系，不成反比例关系。 所以选项A中的说法是反比例关系，其它选项均不是反比例关系。 故答案为：A 4．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．大豆油的质量÷大豆的质量×100%＝出油率，出油率一定，大豆油的质量和大豆的质量成正比例关系； B．出勤的人数＋缺勤的人数＝全班人数，全班人数一定，出勤的人数与缺勤的人数不成比例关系； C．正方体的表面积÷一个面的面积＝6，正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例关系； D．底×高＝平行四边形面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 成反比例关系的是平行四边形的面积一定，它的底和高。 故答案为：D 5．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。据此将需要转化的选项转化后进行分析。 【详解】A．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系； B．，两边同时×，可得，x和y成反比例关系； C．，和一定，x和y不成比例关系； D．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系。 和成反比例关系的是。 故答案为：B 6．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A. 人的年龄和身高不是相关联的量，所以人的年龄和身高不成比例； B．3×圆锥的体积÷高＝底面积（一定），商一定，所以圆锥的底面积一定，体积和高成正比例； C．总钱数÷订阅《科学探秘》的本数＝单价（一定），商一定，所以订阅《科学探秘》的本数和总钱数成正比例； D． 每排的人数×排数＝40（人），乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。 故答案为：D 7．B 【分析】两个相关联的量，乘积一定，两个量成反比例；比值一定，两个量成正比例，据此解答即可。 【详解】救灾物资总量＝每辆车的载重量×车辆的数量，救灾物资总量是360吨（一定），即乘积一定，所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例关系。 故答案为：B 8．B 【分析】根据速度＝路程÷时间，用800÷10即可求出火车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用160÷（800÷10）即可求出行完全程还需要多少小时； 如果列方程解决问题，则设完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为：800∶10＝160∶x； 也可以用800÷160求出800千米里面有几个160千米，也就是5个，5个160千米需要花10小时，则用10÷5即可求出160千米需要花多少小时；据此解答。 【详解】根据分析可知，用列算式解答可以是160÷（800÷10）和10÷（800÷160）； 如果用列方程解决问题，设还需要x小时。列方程为：10∶800＝160∶x，也就是＝。 其中解答错误的是：设还需要x小时。10∶800＝160∶x。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了灵活解应用题的方法，掌握正比例的应用是解答本题的关键。 9．D 【分析】根据统计图可知，在10分钟的时候，斑马跑了12千米，A选项据此判断； 长颈鹿的奔跑的路程和时间的商一定，也就是速度一定，可以判断长颈鹿奔跑的路程与时间是否成正比例，B选项据此解答； 根据速度＝路程÷时间，先计算出长颈鹿的速度，再根据路程＝速度×时间，求出长颈鹿50分钟跑的路程，C选项据此判断； 计算出斑马和长颈鹿的速度，再进行比较，即可判断谁跑的快，谁慢，D选项据此解答。 【详解】A．观察统计图可知，斑马跑12千米用了10分钟，原题干说法正确； B．观察图形可知，长颈鹿奔跑的速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，原题干说法正确； C．20÷25×50 ＝0.8×50 ＝40（千米） 照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟，原题干说法正确； D．斑马速度：24÷20＝1.2（千米） 长颈鹿速度：20÷25＝0.8（千米） 1.2千米＞0.8千米，长颈鹿跑得慢。 原题干说法错误。 下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是斑马比长颈鹿跑得慢。    故答案为：D 【点睛】本题考查了对成正比例关系图像的认识，根据图像，按要求找出有用的信息进行计算解答本题。 10．B 【分析】根据题意，x和y之间的关系是x÷5＝y，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答即可。 【详解】x和y之间的关系是x÷5＝y，则x÷y＝5（一定），商一定，说明二者成正比例。 故答案为：B 【点睛】辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。 11． 36 0.16 【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。 【详解】当a和b成正比例时： 解：设？为x。 6∶x＝0.4∶2.4 0.4x＝2.4×6 0.4x÷0.4＝2.4×6÷0.4 x＝36 当a和b成反比例时： 解：设？为x。 6x＝0.4×2.4 6x÷6＝0.4×2.4÷6 x＝0.16 当a和b成正比例时，“？”表示的数是36，当a和b成反比例时，“？”表示的数是0.16。 12． n 正 【分析】对于求m和n的最大公因数，根据已知，可得出m＝3n，当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已知，可得出m＝3n，因为m和n都是自然数，且m是n的3倍，根据两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数，所以m和n的最大公因数是n。，即，在这里m和n是两种相关联的量，m和n的比值3是一定的，所以m和n成正比例关系。 即m和n都是自然数，而且，那么m和n的最大公因数是n，m和n成正比例关系。 13． 8 2 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。如果a和b成正比例，则a∶b＝4∶12；把b＝24代入式子，求出a的值。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果a和b成反比例，则ab＝4×12；把b＝24代入式子，求出a的值。 【详解】如果a和b成正比例，则a∶b＝4∶12； 当b＝24时 a∶24＝4∶12 解：12a＝24×4 12a＝96 a＝96÷12 a＝8 如果a和b成反比例，则ab＝4×12； 当b＝24时 a×24＝4×12 解：a×24＝48 a＝48÷24 a＝2 填空如下： 如果a和b成正比例，那么“？”处应填（8）；如果a和b成反比例，那么“？”处应填（2）。 14．100 【分析】设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶，根据牛奶的质量和低筋面粉的质量的比值一定列出比例方程x∶125＝40∶50，最后解出比例即可。 【详解】解：设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶。 x∶125＝40∶50 50x＝125×40 50x＝5000 50x÷50＝5000÷50 x＝100 小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要100克纯牛奶。 15．(1)正 (2)24 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）从图中可以看出60秒出水12升，即1分出水12升，据此即可求出2分的出水量。 【详解】（1）＝＝＝＝＝＝…＝0.2（一定） 乘积一定，所以这个水龙头出水量和打开的时间成正比例关系。 （2）由图可知，1分出水12升，那么2分出水： 12×2＝24（升） 照这样计算，2分出水24升。 16．(1)1 (2)4 (3) 没有变化 有变化 【分析】（1）竖轴表示速度，横轴表示时间，找到竖轴400米/分对应的时间即可； （2）观察横轴即可得出从解放路站到商场站共行驶的时间； （3）折线平缓无变化，表示速度不变；速度×时间＝路程，车辆行驶中，随着时间的变化，路程也在发生变化，据此分析。 【详解】（1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了1分。 （2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了4分。 （3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度没有变化，行驶的路程有变化。 17．(1)正 (2)12 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）由上一题可知，树高与影长成正比例关系，即树高与影长的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）＝＝＝…＝0.4（一定） 比值一定，则图中的树高与影长成正比例关系。 （2）解：设这棵树高米。 ＝ 0.4＝4.8×1 ＝4.8÷0.4 ＝12 这棵树高12米。 18． 正 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】已知（m、n、a均不为0），当a一定时，也就是比值一定，所以m和n成正比例关系；当m一定时，也就是a和n的乘积一定，n和a成反比例关系。当n一定时，m和a的比值一定，m和a成正比例关系。 19．560 【分析】教室的面积是不变的，每一块地砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块地砖的面积与所需要块数这两种量成反比例，由此设如改用0.5平方米的地砖，需要x块，列出比例式解答即可。 【详解】解：设改用0.5平方米的地砖，需要x块。 如改用0.5平方米的地砖，需要560块。 20． 6.25 4 【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。 【详解】如果A与B成正比例，A∶B＝5∶120＝✮∶150 所以，120×✮＝150×5 ✮＝150×5÷120＝6.25 如果A与B成反比例，A×B＝5×120＝✮×150 所以，5×120＝✮×150 ✮＝5×120÷150＝4 A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是6.25；如果A与B成反比例，则✮是4。 21．85圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 答：小齿轮每分钟转85圈。 22．（1）30；1000 （2）成反比例关系 【分析】（1）根据“电池容量＝每分钟耗电量×飞行时间”，电池容量为24000毫安。 当每分钟耗电量为800毫安时，飞行时间为24000÷800＝30分钟； 当飞行时间为24分钟时，每分钟耗电量为24000÷24＝1000毫安。据此填表。 （2）因为“每分钟耗电量×飞行时间＝电池容量（一定）”，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。 【详解】（1）24000÷800＝30（分钟） 24000÷24＝1000（毫安） 填表如下： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 1000 飞行时间/分钟 48 40 30 24 （2）每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。 23．（1）成正比例关系；理由见详解； （2）80袋 【分析】（1）用总价除以数量，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。进行判断。 （2）设他买了x袋这种榆林豆腐，因为总价与数量成正比例关系，所以可得比例：x∶144＝4∶7.2，然后根据比例的基本性质求解即可。 【详解】（1）7.2÷4＝1.8（元/袋） 14.4÷8＝1.8（元/袋） 21.6÷12＝1.8（元/袋） 28.8÷16＝1.8（元/袋） 36÷20＝1.8（元/袋） 答：这种榆林豆腐的总价与数量成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。 （2）解：设他买了x袋这种榆林豆腐 x∶144＝4∶7.2 7.2x＝144×4 7.2x＝576 7.2x÷7.2＝576÷7.2 x＝80 答：他买了80袋这种榆林豆腐。 24．18米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设旗杆的高度是米。 ∶30＝1.5∶2.5 2.5＝30×1.5 2.5＝45 ＝45÷2.5 ＝18 答：旗杆的高度是18米。 25．1.6米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，即小芮的身高∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设妈妈的身高是米。 ∶2.8＝1.2∶2.1 2.1＝2.8×1.2 2.1＝3.36 ＝3.36÷2.1 ＝1.6 答：妈妈的身高是1.6米。 26．12米 【分析】根据正比例可知，在相同光照条件下，物体高度与影长成正比例。设学校旗杆高x米，列比例：1.5∶2.4＝x∶19.2，解比例，即可解答。 【详解】解：设学校旗杆高x米。 1.5∶2.4＝x∶19.2 2.4x＝1.5×19.2 2.4x＝28.8 x＝28.8÷2.4 x＝12 答：学校旗杆高12米。 27．（1）正； （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例； （3）香蕉； （4）52元 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以总价和数量成正比例。 （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）观察这个折线统计图，1千克时，香蕉的价钱高于苹果的价钱，所以单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）根据总价÷数量＝单价，设买6.5千克香蕉需要x元，列比例为x∶6.5＝24∶3，然后解出方程即可。 【详解】（1）通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以香蕉的总价和购买的数量成正比例。 （2）24÷3＝8（元） 16÷2＝8（元） …… 理由：总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）解：设买6.5千克香蕉需要x元。 x∶6.5＝24∶3 3x＝24×6.5 3x＝156 x＝156÷3 x＝52 答：买6.5千克香蕉需要52元。 28．（1）15∶1；15 （2）每天读的页数 （3）成正比例；读书的页数和对应的天数的比值一定 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出读书的页数和对应的天数的比，化简即可，求比值直接用比的前项÷后项； （2）根据读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数，进行分析； （3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【详解】（1）15∶1＝15÷1＝15 30∶2＝（30÷2）∶（2÷2）＝15∶1＝15÷1＝15 45∶3＝（45÷3）∶（3÷3）＝15∶1＝15÷1＝15 表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是15∶1，比值是15。 （2）所求的比值表示的意义是每天读的页数。 （3）表中相关联的两种量成正比例，因为读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数（一定）。 29．（1）10；18； 14；28 （2）成正比例，理由见详解。 【分析】（1）根据图象可知，横轴表示时间，纵轴表示水量。然后按照表格中已知的数量找到对应的另一个数量，填表即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数量的比值一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】（1）填表如下： 注水时间/分 5 7 10 14 18 水量/升 10 14 20 28 36 （2）10∶5＝2 14∶7＝2 20∶10＝2 28∶14＝2 36∶18＝2 因为箱内的水量∶注水时间＝每分钟的注水量（一定），所以箱内的水量和注水时间成正比例。 30．（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米； （3）12千米/时；（4） 【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答； （2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答； （3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度； （4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。 【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2 答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。 （2）100－70＝30（分钟） 20＋30＝50（分钟） 4＋4＝8（千米） 答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。 （3）20分钟＝时 4÷ ＝4×3 ＝12（千米/时） （答案不唯一） 答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。 （4）（30－20）÷30 ＝10÷30 ＝ 答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $