第一章 三角函数 单元复习测试卷（B）-2024-2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 三角函数 单元复习测试卷（B） 答题卡 选择题（请用2B铅笔填涂） 单选题 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 多选题 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 . 13题、 . 14题、 . 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 ( 第 1 页 共 2 页 ) ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 三角函数 单元复习测试卷（B） 一、选择题(共40分) 1．(5分)在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则( ) A. B. C. D. 2．(5分)若的终边与的终边垂直,且,则( ) A. B. C. D. 3．(5分)已知,则( ) A. B. C. D. 4．(5分)将函数的图象向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴方程是( ) A. B. C. D. 5．(5分)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 6．(5分)已知函数在上有且仅有4个零点,直线为函数图象的一条对称轴,则( ) A. B. C. D. 7．(5分)已知函数，若，，则a的值可以是( ) A. B. C.3 D.5 8．(5分)若函数在区间上单调,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(共18分) 9．(6分)如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为( ) A. B. C. D. 10．(6分)要得到函数的图象,可将函数的图象( ) A.以x轴为对称轴进行翻转 B.以y轴为对称轴进行翻转 C.绕坐标原点旋转 D.绕点旋转 11．(6分)已知函数，则( ) A.当时，的图象关于直线对称 B.当时，在上的最大值为 C.当为的一个零点时，的最小值为1 D.当在上单调递减时，的最大值为1 三、填空题(共15分) 12．(5分)函数的对称中心为_______________. 13．(5分)已知函数在区间上的值域为,则___________. 14．(5分)已知函数,若,,且函数在上单调,则实数的值________. 四、解答题(共77分) 15．(13分)已知函数. （1）求函数的单调递增区间; （2）若时,的最小值为,求实数a的值. 16．(15分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求函数的值域； (3)若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值. 17．(15分)将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像. (1)求函数的单调递增区间和对称中心； (2)若关于x的方程在上有实数解，求实数m的取值范围. 18．(17分)如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段OD是函数的图象的一部分，后一段DBC是函数（，，，）的图象，图象的最高点为，且，垂足为点F. （1）求函数的解析式； （2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE（阴影部分），点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积. 19．(17分)已知函数 (1)若，，求的值域； (2)若，，都有恒成立，求a的取值范围. 第一章 三角函数 单元复习测试卷（B） 参考答案 1．答案：B 解析：易知，，即角的终边经过点，则. 2．答案：B 解析：因为的终边与的终边垂直,且, 所以, 则. 故选:B. 3．答案：C 解析：因为,所以, 所以. 故答案为：C. 4．答案：A 解析：将函数的图象向左平移个单位长度, 得到, 令,,解得,, 当时,,其它选项均没有对应的整数k. 故选：A. 5．答案：D 解析：因为， 所以为了得到函数的图像， 只需把函数的图像上 所有的点右平行移动个单位长度，故D正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：D. 6．答案：C 解析：因为,且,则, 由题意可得:,解得, 又因为直线为函数图象的一条对称轴, 则,解得, 可知,即, 所以. 故选:C. 7．答案：B 解析：由题意得，， 整理得，因为，则，. 故选：B. 8．答案：D 解析：因为,则函数在区间上只能单调递增, 当时,, 所以,,其中, 所以,,解得, 由解得,且, 当时,; 当时,则,可得. 综上所述,正实数的取值范围是. 故选：D. 9．答案：ACD 解析：由条件知，， 将以上两式相减消去， 得， 当时，；当时，； 当时，， 故选：ACD. 10．答案：ABD 解析：, 对于A,将的函数图象以x轴为对称轴进行翻转,得到函数的图象,故A正确; 对于B,将的函数图象以y轴为对称轴进行翻转,得到函数的图象,故B正确; 对于C,将的函数图象绕坐标原点旋转,得到函数,故C错误; 对于D,假设关于点的对称函数为, 则上任意一点关于点的对称点在上, 则,化简得,故D正确; 故选：ABD. 11．答案：ACD 解析：当时，，因为，所以的图象关于直线对称，故A正确；当时，由可得，所以在上的最大值为，故B错误；若，则，，解得，，且，所以的最小值为1，故C正确；由，，，得，，因为在上单调递减，所以，，所以，所以的最大值为1，故D正确.故选ACD. 12．答案： 解析：令,,解得,, 所以的对称中心为, 故答案为：. 13．答案： 解析：依题意,函数在区间上的值域为, 由于,, 所以,, 此时,当,时取得最小值,符合题意, 所以. 故答案为: 14．答案：/0.5 解析：由,可知时,取得最大值, 即,可得:且在上是单调函数, ,即可得:.当时,可得,故得实数的值为. 故答案为:. 15．答案：（1） （2） 解析：（1）因为, 由,,得到,, 所以函数的单调递增区间为. （2）因为,令,则, 因为,则,所以,则, 又因为的最小值为,所以,得到. 16．答案：(1)最小正周期为， (2) (3) 解析：(1) 即， 最小正周期为，， 解得， 故单调递增区间为. (2)由，， ， 所以在区间上的值域为. (3)由，， ， 的两个解为， .则， ，， ， 所以 . 17．答案：(1)，，，； (2). 解析：(1)由题意可得， 令， 解得， 可得函数的单调递增区间为， 令，解得， 故的对称中心为，； (2)方程 在上有实数解， 即在上有实数解， 令，因为上，所以， 则在上有解，， 易得在上单调递增， 且时，， 所以，所以m范围为. 18．答案：（1） （2） 解析：（1）由题可知，， 将代入， 得，即. 又，所以， 故. （2）在中，令，得， 从而得曲线OD的方程为，则， 所以矩形PMFE的面积，即儿童乐园的面积为. 19．答案：(1) (2) 解析：(1)当时，， 令， 则， 由，则， 故，又，故， 即的值域为； (2)令， 则， 当时，，， 则， 由，即， 化简得， 令，， 由，故，故在上单调递增， 故， 解得； 当时，，， 故， 则有， 即， 由，故有， ， 解得， 综上所述，. ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$