江苏省扬州市扬州大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

2023级高二年级3月份数学检测 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求) 1.下列求导运算正确的是() A.(e）=eh B.(cos3x)=-sin3x 2 D.(xlnx)=1+Inx 2.已知函数f(x)在x=%处的导数为3，则im f+A-f(-（、 Ar-0 2△x A.3 B明 C.6 3.已知平面α的法向量为n=(xl,-2),平面B的法向量为m= -1y2 若a∥B, 则x-y=(1) C.3 D. 15 4函数f因=x-0sx,∫（问是f问的导函数，则f因）的大致图象是(） 4 5.已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD,E,F,G分别为AB,CD,AD的中点，则异面 直线AG与EF所成角为() A. B. 6 4 c 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知PA=a,PB=i,PC=c, PE=PD,则酝=() A.-1a-351 -a--b+-G B.1al1 -a+-b+二c 222 c.1a3 1- -a- b+ D.-11z3- -a- -b+一0 222 2 2 扫描全能王创建 7.如图直线y=女+m与曲线y=f(x)相切于两点，则函数g(x)=(x)-x在(0，+∞)上 的极小值点个数为(、 y=k+m y=闭 A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知函数f(x)=x2+alx的图象有两条与直线y=2x平行的切线， 且切点坐标分别 为P(:,f(x)(:,f(,),则x+子的取值范围是（) (B侵 (a) .制 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.给出下列命题，其中正确的命题是( 人若直线1的方向向量为=(0，)平面α的法向是为月-(-20写引 则直线1/1a B.若对空间中任意一点0，有OP=O+OB+OC,则P、A、B、C四点共面 C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D.已知向量ā=(9,4,4)，6=(（1,2,2小，则a在万上的投影向量为(1,2,2) 10.如图是函数y=f（x)的导函数y=f(x)的图象，则 L2-10 12 A函数y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率小了零 B.函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增 C.在x=-2时，函数y=f()取得极值 D.在x=1时，函数y=f(x)取得极值 11.设定义在R上的函数f)的导函数为f(x),若满足'(x)-f(x)=xe,且 f(①=e,则下列结论正确的是、) A.f(x)在(0，+∞)上单调递增 B.不等式f(x)2e的解集为(o, c若f()se“恒成立，则a≥+1 D.若f(:)=xhx=4,则nx+nx2=ln4 2 扫描全能王创建 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知，j,是不共面向量，a=2i-j+3球，万=-i+4j-2k,c=7i+5j+,若ā， 6,c三个向量共面，则实数入= 13.已知直线y=是曲线y=lnx的切线，则实数a= l4.已知不等式ln(x+a)≤e-a对xe儿，o∞)恒成立，则a的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.已知空间向量ā=(2,4，-2)，6=（-1,0,2)，c=(x,2,-1) (1)若ā/1e,求： (2)若i⊥元，求cos(a,c)的值. 16.已知函数f)=,g(个=加x-x+e,其中e是自然对数的底数. (1)求函数f(x)的极值： (2)对x∈[-l,0小，总存在，∈2，e2]使f()sg(3)成立，求实数a的取值范围. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB//DC,DA⊥AB, AB=AP=2,DA=DC=I,E为PC上一点，且PE=二PC.(请用空间向量法 予以证明) (1)求证：AE⊥平面PBC: (2)求证：PA//平面BDE. 3 扫描全能王创建 18.已知函数f(x)=alnx+x (1)当a=一4时，求函数f(x)的单调区间： (2)若a<0,且函数f(x)在x∈[l,e]上的最大值为e,求a的值. 19已知函数/=e(任nx+ 其中aeR· (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=x平行，求a的值. (2)若函数f(x)在定义域内单调递减，求a的取值范围。 (3)若不等式f(x)≥2e对x∈(0,1]恒成立，求a的取值范围. 扫描全能王创建