精品解析：内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期康巴什区七年级期末质量检测试题 数学 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、班级、座位号填写在答题纸上相应位置． 2．答题内容一律书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共6页，3大题，20小题，满分100分．考试时间共计90分钟． 一、单项选择题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. ±5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选A． 2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果． 【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答． 3. 2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米数据767亿立方米用科学记数法表示为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：767亿立方米立方米立方米， 故选：C． 4. 下列应用等式的性质的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A、如果，那么，正确； B、因为不知道是否为零，故不正确； C、如果，那么，正确； D、如果，那么，正确； 故选：B． 5. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴的认识．根据所给数轴，得出a，b，c的大小关系及绝对值的大小关系，据此对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由所给数轴可知，，故本选项错误，不符合题意； B、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意； C、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意； D、由所给数轴可知，，即，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得，， ∴， 故选：C． 7. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设有x人，根据狗的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：设有x人， 依题意，得：． 故选：A． 8. 如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，根据图形和已知条件逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：、若，则平分，无法判断，该选项错误； 、因为，若，则，无法判断，该选项错误； 、因为，若，则，无法判断，该选项错误； 、由平分，可得，因为，则，该选项正确； 故选：． 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 9. ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分之间的换算，掌握度、分、秒的换算关系是解题的关键． 根据 ，计算解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据同类项的相关概念进行计算即可得解. 【详解】依题意，单项式与的和仍是单项式，则与是同类项，则，解得，则， 故答案为：7. 【点睛】本题主要考查了同类项的基本概念，熟练掌握同类项的基本概念是解决本题的关键. 11. 如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点________． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的表示等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据学校教学楼的位置及图书馆在教学楼南偏东的方向上求解即可． 【详解】解：因为点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上， 所以图中最有可能表示图书馆位置的是D点， 故答案为：D． 12. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 13. 整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为______________人． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 设先安排人进行整理数据，把总工作量设为1，则人均效率（一个人完成的工作量）为，人先整理完成的工作量为，增加4人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量的，据此列出方程求解． 【详解】解：设先安排整理的人数为x人，根据题意，得 ， 解得：， ∴先安排整理的人数为2人． 故答案为：2 三、解答题（本大题共7题，共61分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方和括号，再算乘除，最后计算加减即可； （2）先化简绝对值，计算乘方，再算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母（方程两边乘6），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 第一步 第二步 ． 第三步 任务： （1）以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． （2）以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． （3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 【答案】（1）分配律 （2）三；第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数 （3）；30 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． （1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； （2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律． 故答案为：分配律； 【小问2详解】 以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数． 故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）； 【小问3详解】 ． ， 当，时，原式 ． 17. 如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点C为线段的中点． 请你运用所学知识完成以下任务． （1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求出线段的长度． （3）将（1）中所画的图放在数轴上，若点B对应的数是3，点A对应的数是，则点C对应的数是______________，点D对应的数是______________． 【答案】（1） 如图所示，点D即为所求． （2）20 （3）；19 【解析】 【分析】此题考查了数轴、线段中点的定义、尺规作图等知识． （1）在线段的延长线上依次截取两个线段的长度即可； （2）根据得，再根据点C为线段的中点得，最后由可得答案； （3）由（2）得，，再根据点C在点B的左侧，点D在点B的右侧，且点B表示的数是3，求得点C表示的数是，点D表示的数是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图可知， 因为， 所以， 因为点C为线段的中点， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：∵点B对应的数是3，点A对应的数是 ，，点C左点B的左侧， ∴，即点C表示的数是； ∵点B对应的数是3，，点D左点B的右侧， ∴，即点C表示的数是； 故答案为：；19． 18. 如图，点O是直线上一点，是的平分线，和互为余角． （1）求的度数． （2）比较与的大小，请说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 因为是的平分线， 所以． 又因为，， 所以，， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质、余角的性质、角的平分线定义的应用等知识点． （1）根据邻补角的定义即可解答； （2）先根据角平分线的定义得，再根据角的等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：因为和互为余角， 所以． 又因为， 所以； 【小问2详解】 略 19. 2022年冬季来临，实验中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案．方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． 若参观学生为人，请回答下列问题． （1）方案一需要付款______元，方案二需要付款______元；（用含x的代数式表示） （2）求参观学生为多少人时，两种方案购买门票费用一样； （3）我校七年级共有240名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1）， （2）200 （3）方案二 【解析】 【分析】（1）依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案． （2）依据两种方案费用一样，分别列出方案一和方案二的费用代数式，再列一元一次方程，解出的值即是所求答案． （3）分别求出两种方案的费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱． 【小问1详解】 解：方案一： 方案二： 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得， 解得， 答：参观学生为200人时，两种方案购买门票费用一样． 故答案为：200 【小问3详解】 解：方案一费用为：（元） 方案二费用为：（元） ， 答：采用方案二优惠方案购买门票更省钱． 故答案为：方案二． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 20. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知，是一条射线，射线分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 【答案】（1）60； （2）的度数不会发生变化，始终为，理由如下： 因为射线分别是和的平分线， 所以， 所以， 所以的度数不会发生变化，始终为． （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求解即可； （3）分两种情况讨论：①当在的内部；②当在的外部，根据角平分线的定义表示出，再根据列方程分别求解即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， 所以， 故答案为：60． （2） 略 （3）为或，分析如下： 射线绕点O按顺时针方向旋转，分两种情况： ①如图析1，当在的内部， 因为，所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得，； 所以； ②如图析2，当在的外部， 因为，所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得， 所以， 综上所述，所以为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期康巴什区七年级期末质量检测试题 数学 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、班级、座位号填写在答题纸上相应位置． 2．答题内容一律书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共6页，3大题，20小题，满分100分．考试时间共计90分钟． 一、单项选择题（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. ±5 2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. 2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米数据767亿立方米用科学记数法表示为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 4. 下列应用等式的性质的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 2 7. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 9. ______________． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是___________． 11. 如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点________． 12. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 13. 整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为______________人． 三、解答题（本大题共7题，共61分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 14. 计算 （1） （2） 15. 解方程 （1）； （2）． 16. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 第一步 第二步 ． 第三步 任务： （1）以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． （2）以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． （3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 17. 如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点C为线段的中点． 请你运用所学知识完成以下任务． （1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求出线段的长度． （3）将（1）中所画的图放在数轴上，若点B对应的数是3，点A对应的数是，则点C对应的数是______________，点D对应的数是______________． 18. 如图，点O是直线上一点，是的平分线，和互为余角． （1）求的度数． （2）比较与的大小，请说明理由． 19. 2022年冬季来临，实验中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案．方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． 若参观学生为人，请回答下列问题． （1）方案一需要付款______元，方案二需要付款______元；（用含x的代数式表示） （2）求参观学生为多少人时，两种方案购买门票费用一样； （3）我校七年级共有240名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 20. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知，是一条射线，射线分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $