精品解析：福建省漳州市诏安片区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

诏安县2023－2024学年下学期片区期中考 八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可． 【详解】解：A、没有未知数，故本选项不符合题意； B、含有两个未知数，故本选项不符合题意； C、含有一个未知数，次数为1，不等式两边是整式，故本选项符合题意； D、含有一个未知数，但未知数的次数是2，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键． 3. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、，不是整式乘积形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，是因式分解，故本选项符合题意； D、不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ） A. a与c相交 B. a与b相交 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时， 首先应假设a与c不平行，即a与c相交． 故选：A． 5. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，游戏公平要求凳子到三个顶点距离相等，即该点为三边垂直平分线的交点，到顶点距离相等． 【详解】∵ 游戏公平需凳子到A、B、C三点距离相等， ∴ 需一点到三角形三个顶点距离相等， ∵ 三边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等， ∴ 凳子应放在三边垂直平分线的交点． 故选：A． 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰为5时，周长； 当腰长为2时，，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12． 故选：B． 7. 若，，则 的值为（    ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，首先把利用提取公因式法分解因式，然后代入已知条件即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 8. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 与a、b大小无关 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际．根据甲共花了元买了5只羊，但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因． 【详解】解：根据题意得到， 解得， 故选：A． 9. 如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集． 【详解】观察函数图象可知：当x＞-2时，一次函数y1=-2x+m的图象在y2=ax+6的图象的下方， ∴关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是x＞-2． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解． 详解】解：如图所示，过点作于点， 在中，，， ∴， 根据作图可得是的角平分线， ∴ 设， ∵ ∴ 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式法进行简算．掌握平方差公式法因式分解，是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2， 假设a=1，b=-2， 此时a＞b，但a2＜b2， 即此命题为假命题． 故答案为：假． 13. “x与6的和不大于1”用不等式表示为____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，正确选择不等号．x与6的和表示为，不大于1即小于等于1，由此列出不等式即可． 【详解】解：“x与6的和不大于1”用不等式表示为． 故答案为： 14. 如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到， ，，； 又， 四边形的周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 15. 小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是_________． 【答案】-14 【解析】 【详解】分析：设被污染的数为a，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a的值即可． 详解：设被污染的数为a，不等式为1﹣3x＜a． 解得：x＞，由已知解集为x＞5，得到：=5，解得：a=﹣14． 故答案为﹣14． 点睛：本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集的求法是解答本题的关键． 16. 如图在中，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等腰三角形的性质得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又∵， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ， ∴， ∵为的平分线，， ∴直线为底边上的中线和高线所在的直线， 即垂直平分， ∴， ， 将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴， ， 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，将不等式移项、合并后再解不等式即可，并且将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ∴， 在数轴上将不等式的解集表示如下： 18. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，等式的性质，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键．先利用完全平方公式变形为，再利用得，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的； （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图——平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质． （1）将三个顶点分别沿x轴方向左平移6个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B、C分别绕着点A顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，即所求． 20. 已知：如图，点C，E在线段上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，根据全等三角形的性质得出，进而即可得证． 【详解】证明：， 在和中 ． ． ． 即． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握证明全等三角形是解题的关键． 21. 小白同学在学习中发现，对于可以使用以下方法分解因式． ． 这种方法是在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式．请使用小白同学发现的方法把分解因式； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，因式分解的完全平方公式和平方差公式，关键是通过配方使二次三项式为完全平方公式．二次三项式中先加上16，使它与的和成为一个完全平方式，再减去16，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式． 【详解】解：， ， ， ． 22. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．要求：①根据给出的ABC用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 【答案】①作图见解析；②见解析． 【解析】 【分析】①利用构造全等三角形即可； ②写出已知，求证，再根据全等三角判定和性质证明即可． 【详解】解：①如图，△即为所求． ②已知：如图，△，是的中点，是的中点， 求证：． 证明：△ ，， 是的中点，是的中点， ，， △， ． 【点睛】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，三角形的中线，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 23. 如图，中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形； （2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元． （1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？ （2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元 （2）有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根 （3）方案三需要费用最少，最少费用是550元 【解析】 【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，可列方程组，解方程组即可求得结果； （2）根据题意可列出不等式组，解不等式组得到解集再结合m为正整数即可确定方案； （3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得，结合函数的性质，可知w随m的增大而减小，由此即可求得答案． 【小问1详解】 解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， ∵m为整数，∴m可取23，24，25． ∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根； 方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根； 方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根； 【小问3详解】 设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得 ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w有最小值，即w（元） 答：方案三需要费用最少，最少费用是550元． 【点睛】本题主要考查的是不等式组应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键． 25. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD． （1）如图1，DE与BC的数量关系是　　； （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系． 【答案】解：（1）DE=BC （2）BF+BP=DE； （3）BF﹣BP=DE 【解析】 【分析】（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC； （2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE； （3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE． 【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°， ∵点D是AB的中点， ∴DB=DC， ∴△DCB为等边三角形， ∵DE⊥BC， ∴DE=BC； 故答案为DE=BC． （2）BF+BP=DE．理由如下： ∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF， ∴∠PDF=60°，DP=DF， 而∠CDB=60°， ∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB， ∴∠CDP=∠BDF， 在△DCP和△DBF中 ∴△DCP≌△DBF（SAS）， ∴CP=BF， 而CP=BC﹣BP， ∴BF+BP=BC， ∵DE=BC， ∴BC=DE， ∴BF+BP=DE； （3）如图， 与（2）一样可证明△DCP≌△DBF， ∴CP=BF， 而CP=BC+BP， ∴BF﹣BP=BC， ∴BF﹣BP=DE． 【点睛】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诏安县2023－2024学年下学期片区期中考 八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边变形，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 4. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ） A. a与c相交 B. a与b相交 C. D. 5. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 以上都不是 7. 若，，则 的值为（    ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 与a、b大小无关 9. 如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________． 12. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 13. “x与6的和不大于1”用不等式表示为____． 14. 如图，将周长为沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为______． 15. 小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是_________． 16. 如图在中，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解不等式 ，并把它解集在数轴上表示出来． 18. 已知，求的值． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的； （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的． 20. 已知：如图，点C，E在线段上，．求证：． 21. 小白同学学习中发现，对于可以使用以下方法分解因式． ． 这种方法是在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式．请使用小白同学发现的方法把分解因式； 22. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．要求：①根据给出的ABC用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 24. 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元． （1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？ （2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 25. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD． （1）如图1，DE与BC的数量关系是　　； （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $