精品解析： 河北省保定市竞秀区2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年河北省保定市竞秀区七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共16小题，共42分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣19的倒数为（　　） A. 19 B. ﹣ C. D. ﹣19 2. 如图，用同样大小三角板比较和的大小，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 没有量角器，无法确定 3. 某校有4000名学生，从中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 此次调查采用了抽样调查的方式 4. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　） A. 因它最直 B. 两点确定一条直线 C. 两点间的距离的概念 D. 两点之间，线段最短 6. 如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 7. 关于代数式结果，下列说法一定正确的是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 8. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 10. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　） A. B. C. D. 13. 用一根长为的铁丝，首尾相接围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距扩得到新的正方形，则新正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 14. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 15. 如图，D、E顺次为线段上的两点，，C是的中点，则的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 16. 如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( ) A. a﹣d＝b﹣c B. a+c+2＝b+d C. a+b+14＝c+d D. a+d＝b+c 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 17. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直，那么乙尺_____（填是或者不是）直的，判断依据是_____． 18. 琪琪想了解全市七年级学生每天写作业所用的时间，她对某校七年级班全体学生每天写作业的时间进行了一次调查． （1）琪琪采用的调查方式为______； （2）琪琪调查的目的是______． 19. 已知多项式． （1）它是______次多项式； （2）若式子中不含项，按一种新定义运算：，则_____． 三、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. （1）已知，，当，时，求的值； （2）解方程：． 22. （1）如图，已知点A，B，O，M，请按下列要求作图．（尺规作图，保留作图痕迹） ①连接； ②画射线； ③在射线上取点C，使得． （2）从上面看6个小立方块搭成几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图． 23. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 测试成绩扇形统计图． 测试成绩频数分布直方图 其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取__________名学生，a的值为__________； （2）在扇形统计图中，n=__________，E组所占比例为__________%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 24. 如图是一种单肩背包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，小文购买时，售货员通过演示调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到表中数据． 双层部分长度 … 单层部分长度 … （1）根据表中数据规律，用表示单层部分的长度为_____； （2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度； （3）设背带长度为，直接写出的取值范围． 25. （1）如图1，已知，当时，的度数是_____； （2）如图2，已知，，且时，求的度数； （3）如图3，当，，且时，请用含有，，的代数式表示，并说明理由． 26. 如图，已知点A，B在数轴上对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若，则点P对应的数为______； （2）数轴的原点右侧有一点P，若点P到点A，B的距离之和为8，请求出x的值； （3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右匀速运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点开始向左匀速运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河北省保定市竞秀区七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共16小题，共42分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣19的倒数为（　　） A. 19 B. ﹣ C. D. ﹣19 【答案】B 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数，根据概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：的倒数是 故选： 【点睛】本题考查的是倒数的概念，掌握倒数的概念是解题的关键． 2. 如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 没有量角器，无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【详解】解∶图中三角尺为等腰直角三角形， ，． ． 故选∶ A． 3. 某校有4000名学生，从中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 此次调查采用了抽样调查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，抽样调查与普查；根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】A、总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意； B、个体是每一个学生的体重，说法不正确，故B符合题意； C、样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意； D、此次调查采用了抽样调查的方式，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 4. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行排除选项． 【详解】解：数7100000用科学记数法表示为； 故选C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 5. 如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　） A. 因为它最直 B. 两点确定一条直线 C. 两点间的距离的概念 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可得到解答． 【详解】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短． 故选：D 6. 如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，俯视图为： 故选：B． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出它的俯视图． 7. 关于代数式的结果，下列说法一定正确的是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：∵1＞0， ∴x+1＞x， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解答关键是熟练运用不等式的性质进行变形． 8. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】计算各式得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式不能合并，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的余角，然后再加上与，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴的度数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 10. 实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|， A、m＞n是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选C． 【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 11. 如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“折叠”前后等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出． 【详解】解： 将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处， 平分，平分 故选：C． 【点睛】本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握． 12. 如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意； 选项B中的“a面”与“m面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意； 选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 13. 用一根长为的铁丝，首尾相接围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距扩得到新的正方形，则新正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 根据题意列代数式即可， 【详解】解：原正方形的周长为， 原正方形的边长为 将它按如图的方式向外等距扩， 新正方形的边长为 故选：D． 14. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于， ∴， 即， 则当时， ， 故选：C． 15. 如图，D、E顺次为线段上的两点，，C是的中点，则的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意得到，进而推出，再由线段中点的定义得到，则． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 16. 如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( ) A. a﹣d＝b﹣c B. a+c+2＝b+d C. a+b+14＝c+d D. a+d＝b+c 【答案】A 【解析】 【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论． 【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8． A、∵a﹣d＝a﹣(a+8)＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6， ∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意； B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+8)＝2a+9， ∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意； C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+8)＝2a+15， ∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意； D、∵a+d＝a+(a+8)＝2a+8，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+8， ∴a+d＝b+c，选项D不符合题意． 故选A． 【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键． 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 17. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺_____（填是或者不是）直的，判断依据是_____． 【答案】 ①. 不是 ②. 两点确定一条直线 【解析】 【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论． 【详解】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合， ∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的， 判断依据是：两点确定一条直线． 故答案为：不是，两点确定一条直线． 【点睛】本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，掌握直线的性质是解题的关键. 18. 琪琪想了解全市七年级学生每天写作业所用的时间，她对某校七年级班全体学生每天写作业的时间进行了一次调查． （1）琪琪采用的调查方式为______； （2）琪琪调查的目的是______． 【答案】 ①. 抽样调查 ②. 了解全市七年级学生每天写作业所用的时间 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查, 调查收集数据的过程与方法． （1）根据全面调查与抽样调查的定义即可求解； （2）根据题意即可求解． 【详解】琪琪采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； 琪琪调查的目的是了解全市七年级学生每天写作业所用的时间， 故答案为：了解全市七年级学生每天写作业所用的时间． 19. 已知多项式． （1）它是______次多项式； （2）若式子中不含项，按一种新定义运算：，则_____． 【答案】 ①. 三 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，新定义的运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据多项式的定义即可求解； （2）将多项式整理后得，根据式子中不含项，得到，求出，再根据求解即可． 【详解】解：（1）多项式的最高此项的次数是三， 这个多项式是三次多项式， 故答案为：三； （2） ， 多项式中不含项， ， 解得：， ， ． 故答案为： 三、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘法，再算加减，即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法，即可求解； （3）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 21. （1）已知，，当，时，求的值； （2）解方程：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）先化简，然后用含x+y与xy的代数式表示它，代入求值即可； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后求解． 【详解】（1） ． 当，时， ． （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了整式的加减运算、求代数式的值、解一元一次方程等知识，熟练进行整式的加减运算、解一元一次方程是基础． 22. （1）如图，已知点A，B，O，M，请按下列要求作图．（尺规作图，保留作图痕迹） ①连接； ②画射线； ③在射线上取点C，使得． （2）从上面看6个小立方块搭成的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是直线、射线、线段的作图及从不同的方向看几何体， （1）①②根据线段、射线的定义作图即可； ③以点O为圆心，以为半径画弧，在射线上依次截取两次，使即可； （2）根据从上面看到形状图及小立方块的个数画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图即可． 【详解】解：（1）①如图，即为所作； ②如图，射线即为所作； ③如图，点C即为所作； （2）如图所示． 23. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 测试成绩扇形统计图． 测试成绩频数分布直方图 其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取__________名学生，a的值为__________； （2）在扇形统计图中，n=__________，E组所占比例为__________%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150，12；（2）144，4；（3）见解析；（4）估计成绩在80分以上的有660名学生． 【解析】 【分析】（1）根据总数、频数、频率之间的关系即可得出总人数，利用总数乘以频率可得a值； （2）利用频数除以总数可得D组占比，再由扇形统计图中圆心角度数与所占比例关系可求得n值，E组占比为总数1减去各组占比即可； （3）利用频数等于总数乘以频率可得C组学生人数； （4）利用总人数乘以满足条件的占比即可求得满足条件的学生人数． 【详解】解：（1）∵A组的频数a比B组的频数b小15，且由扇形统计图可得：A组占比8%，B组占比18%， ∴总人数：（名）， （名）， ∴共抽取150名学生，a的值为12； （2）D组占比为：， ∴， E组占比为：， ∴在扇形统计图中，，E组所占比例为4%； （3）C组学生人数为：（名）， 如图所示： （4）80分以上的学生为D组和E组， 一共占比为：， ∴（名）， ∴估计成绩在80分以上的学生有660名． 【点睛】题目主要考查扇形统计图与条形统计图的综合运用，难点是对公式的灵活变化及运用． 24. 如图是一种单肩背包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，小文购买时，售货员通过演示调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到表中数据． 双层部分长度 … 单层部分长度 … （1）根据表中数据规律，用表示单层部分的长度为_____； （2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度； （3）设背带长度为，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）此时双层部分的长度为 （3）的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）由表可知，增加，减少，即增加，减少，即可求解； （2）根据“背带的长度单层部分的长度双层部分的长度，”列方程即可求解； （3）用含的式子表示，分别将的最小值与最大值代入，求出的最大值与最小值即可． 【小问1详解】 解：根据表中数据规律，用表示单层部分的长度为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， 答：此时双层部分的长度为； 【小问3详解】 ， 的最小值为，此时有最大值，最大值为； 的最大值为，此时有最小值，最小值为； 的取值范围为． 25. （1）如图1，已知，当时，的度数是_____； （2）如图2，已知，，且时，求的度数； （3）如图3，当，，且时，请用含有，，的代数式表示，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，正确运用数形结合的思想是解答本题的关键． （1）由，，可得，根据求解即可； （2）设，则，，根据列方程求解即可； （3）仿照（2）的解题步骤求解即可； 【详解】（1），， ， ， 故答案为：； （2）设， ， ， ， ， ， 解得：， ； （3）设， ， ， ， ， ， 解得：， 即． 26. 如图，已知点A，B在数轴上对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若，则点P对应的数为______； （2）数轴的原点右侧有一点P，若点P到点A，B的距离之和为8，请求出x的值； （3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右匀速运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点开始向左匀速运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数． 【答案】（1）或 （2）x的值为5 （3）点P在数轴上所对应的数为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据点到点，的距离之和为8，可列出关于的一元一次方程，结合及点在原点的右侧，即可求出结论； （3）当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 即或， 解得：或， 点对应的数为或． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 又，，且点在原点的右侧， ， ， 解得：． 答：的值为5； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 当时，； 当时，． 答：点在数轴上所对应的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$