期中检测培优卷（考试范围：第十六--第十八章第一节平行四边形）-2024-2025学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2024-2025学年八年级（下）期中试卷（培优卷） 【人教版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第16章--第18章第一节平行四边形 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（    ） A． B．6 C．7 D． 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为和，则为（　　） A．7 B．8 C． D．25 6．如图，在的网格中，有一个格点，若每个小正方形的边长为1，则的边上的高为（　　） A． B． C． D．1 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，为等边三角形，，的平分线交于点，为上一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接，则周长的最小值（    ） A． B．2 C． D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：4 （填“”“”或“”）． 12．已知实数满足，那么 ． 13．已知，则的值为 ． 14．如图，在的边上取点E，使得，延长与的延长线交于点F，已知，时，则的长是 ． 15．如图，在长方形中，，，，，且，将长方形沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E．则线段的长为 ． 16．如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为与交于点，则的长是 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算： (1)． (2)． 18．如图，在中，点E，F分别是，上的点，且，连接，．求证：． 19．某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度、测得水平距离的长为15米；风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 20．如图，在四边形中，E为上一点，F为的延长线上一点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若为的中点，．求证：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域． (1)求的度数； (2)学校会受噪声影响吗？为什么？ (3)若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 22．如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若，，当时，求的面积． 23．阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①，即的整数部分为1，小数部分为． ②，即的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为_______，小数部分为_______； (2)设的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图，在中，，点E是边的中点，点D是边上一点，连接并延长至C，使得，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求四边形的面积． 25．【阅读理解】 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 【解决问题】 （1）的有理化因式是___________； （2）化去分母中的根号：___________．（直接写结果） 【拓展延伸】 （3）求证：； （4）利用发现的规律计算下列式子的值：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级（下）期中试卷（培优卷） 【人教版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第16章--第18章第一节平行四边形 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解答本题的关键．先把二次根式依次化简，根据同类二次根式的定义作判断． 【详解】解：∵，，， ∴能与合并． 故选A． 2．在中，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：①平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．②平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（    ） A． B．6 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理和平行四边形的性质．先根据勾股定理求出，再根据平行四边形的性质求出，再利用勾股定理求出． 【详解】解：，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选：A． 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的加法运算，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将化为，然后把，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故选：． 5．如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为和，则为（　　） A．7 B．8 C． D．25 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，根据图形结合勾股定理可知：大半圆的面积等于两个小半圆的面积之和，进行求解即可． 【详解】解：设直角三角形的三边分别为， 则：， 由图可知：， ∴； 故选C． 6．如图，在的网格中，有一个格点，若每个小正方形的边长为1，则的边上的高为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理与网格问题，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理与网格问题是解题的关键． 由勾股定理可得，由图可知边上的高，再结合边上的高，可得边上的高，于是得解． 【详解】解：由勾股定理可得： ， 由图可知： 边上的高， 又边上的高， 边上的高， 故选：． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算， 本选项错误；     B. ， 本选项正确； C. ， 本选项错误；     D. ， 本选项错误； 故选：B． 8．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 结合全等三角形的性质，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故C符合题意， 但是A、B、D条件均不能证明，故不符合题意， 故选：C． 9．如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根和三角形的面积和二次根式的混合运算，掌握算术平方根和二次根式的运算是解题的关键． 由题意得出大、小正方形的边长，再求出，利用三角形的面积公式表示出阴影部分面积，再代入数据，利用二次根式混合运算化简，即可得出答案． 【详解】解：∵大正方形面积为，小正方形的面积为， ∴大正方形边长为，小正方形的边长为， ∴， ． 故选：C． 10．如图，为等边三角形，，的平分线交于点，为上一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接，则周长的最小值（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】通过分析点E的运动轨迹，点E在射线上运动（），作点A关于直线的对称点M，连接交于点，此时的值最小． 【详解】提示：如图，连接． ，是等边三角形， ，，， ， ， ． 平分， ，， ， 点在射线上运动，且． 作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，即有， ． 当三点共线时，有最小值 此时的值最小，最小为， 即周长有最小值，最小值为． 根据对称性可知， ． ， 是等边三角形， ． ， ， ， 周长的最小值为， 故选C． 【点睛】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E的运动轨迹． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：4 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，二次根式的运算，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 先求出，进而得到． 【详解】∵ ∴ ∴， 故答案为：． 12．已知实数满足，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，此时原式可变形为，可得到，进而可得． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，有理数减法，正确解出，的值是解题的关键． 由题意得，求出，，再代入即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．如图，在的边上取点E，使得，延长与的延长线交于点F，已知，时，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，证明，，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， 故答案为：． 15．如图，在长方形中，，，，，且，将长方形沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E．则线段的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是长方形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先证明，设，可得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：长方形纸片沿折叠， ∴， ∵在长方形纸片中，，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：3． 16．如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为与交于点，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质，首先利用证明，根据全等三角形的性质可证，利用勾股定理求出，设，则，在中利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出，则，则有． 【详解】解：如下图所示，连接， ， 是等腰三角形， 又， 根据等腰三角形的三线合一定理，可得：， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， 在中， 又，， ， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：， ， ． 故答案为： ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式加减计算，二次根式有理化，完全平方公式等． （1）先将每个二次根式化简后再进行加减即可； （2）先将第一个二次根式有理化，再将后边的完全平方展开，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：， ， ， ， ． 18．如图，在中，点E，F分别是，上的点，且，连接，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握其性质和判定是解题的关键．根据四边形为平行四边形，可得，结合已知条件，可得四边形为平行四边形，由此得证． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ， 又， 四边形为平行四边形， ． 19．某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度、测得水平距离的长为15米；风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)米 (2)8米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出的长，即可得出结论； （2）根据勾股定理求出的长，即可得出结论． 【详解】（1）解：由勾股定理得， （米）, （米）, （2）解：如图，在上截取米，连接， 由勾股定理得，（米）, （米）, 他应该往回收线8米． 20．如图，在四边形中，E为上一点，F为的延长线上一点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若为的中点，．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质. （1）先证明，进而利用证明，进而可得，进而证明，进而可得，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可得出结论； （2）延长交于点，作于点，根据中点+平行模型证明，再由三线合一证明，由平行四边形的判定和性质证明得到，据此可得答案． 【详解】（1）证明：，     ，即． 又， ， ． ， ， ， ． ， 四边形为平行四边形； （2）延长交于点，作于点， 四边形为平行四边形， ， ． 为的中点，， ， ． ， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ， ． ， ∴ ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域． (1)求的度数； (2)学校会受噪声影响吗？为什么？ (3)若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 【答案】(1) (2)会受噪声影响，理由见解析 (3)2.4分钟 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）依据勾股定理判定是直角三角形，然后得到度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出吊车噪声影响该学校持续的时间． 【详解】（1）解：， ， 是直角三角形，且； （2）解：学校会受噪声影响．理由如下： 如图，过点作于点． ， ． 吊车周围以内为受噪声影响区域，且， 学校会受噪声影响； （3）解：如图，在上取一点，使，连接， ， 当吊车在线段上时产生的噪声会影响学校． ， 在Rt中，， （分钟）． 答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟． 22．如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若，，当时，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)8 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理． （1）由平行四边形的性质得到，由，，可得，，证明，根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据求出的长度，然后根据勾股定理求出的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出的长度； （3）根据题意可求出，根据平行四边形的性质可求出、，然后根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】（1）证明 ：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：∵， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ； （3）解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ∵， ， ． 23．阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①，即的整数部分为1，小数部分为． ②，即的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为_______，小数部分为_______； (2)设的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 【答案】(1)3； (2)4 【分析】本题主要考查了无理数的整数部分、小数部分、二次根式的混合运算等知识点，掌握求无理数的取值范围是解题的关键． （1）先求出的取值范围，进而求出其整数部分和小数部分即可； （2）先求出的取值范围，进而确定的取值部分，然后确定的整数部分a和小数部分b，然后代入运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分为3，小数部分是． 故答案为：3，； （2）解：， ，即， 的整数部分是， 小数部分是． ． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图，在中，，点E是边的中点，点D是边上一点，连接并延长至C，使得，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练相关性质是解题的关键． （1）证明，可得，可得，得到，即可解答； （2）证明，利用勾股定理列方程求得即可解答． 【详解】（1）证明：，， ， ， 点E是边的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：平分， ， 四边形是平行四边形 ，， ， ， ， ， 设，则， 在中，可得方程， 解得， 平行四边形的面积为． 25．【阅读理解】 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 【解决问题】 （1）的有理化因式是___________； （2）化去分母中的根号：___________．（直接写结果） 【拓展延伸】 （3）求证：； （4）利用发现的规律计算下列式子的值：． 【答案】（1） （2） （3）详见解析 （4） 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式的运用，无理数比较大小．熟练掌握分母有理化，平方差公式的运用是解题的关键． （1）根据平方差公式进行作答即可； （2）分母有理化即可； （3）根据，，然后比较大小即可； （4）根据原式，计算求解即可． 【详解】解：（1）由题意知，的有理化因式是， 故答案为：； （2）解：由题意知，， 故答案为：； （3）证明：∵，， ∵， ∴， （4）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$