吉林省长春市榆树市慧望初级中学2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷 (无答案)

2024—2025学年度下学期八年级第一次月考测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页，全卷满分120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列式子是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m．数据0.0000077用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．将分式中的、的值同时扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A．不变 B．扩大为原来的5倍 C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的5倍 6．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A． B． C．0 D．2 8．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■．”设绫布有尺，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．每尺罗布比每尺绫布便宜120文 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．计算：______________． 10．若，则______________． 11．化简分式的结果为______________． 12．若，则的值为______________． 13．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，“丰收1号”小麦试验田的小麦收获了300kg，“丰收2号”小麦试验田的小麦收获了200kg，则“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的______________倍． 14．已知一个分式（为正整数），对该分式的分母与分子分别减1，成为一次操作，以此类推，若干次操作后可以得到一个数串，通过实际操作，某同学得到了以下四个结论： ①第3次操作后得到的分式可化为． ②第4次操作后的分式可化为． ③若第5次操作后得到的分式可以化为整数，则的正整数值共有7个． ④若经过次操作后得到的分式值为10，则满足这个条件的的值有1个，且． 以上四个结中正确的有_____________．（只填写序号） 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）计算：． 17．（6分）解分式方程：． 18．（7分）观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式 …第一步 …第二步 ． …第三步 （1）解题过程中从第_步开始出现错误的，写出正确的化简过程． （2）若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的的值． 19．（7分）2024年8月，以“共育新质生产力，共享智能新未来”为主题的世界机器人大会在北京召开，某公司为促进智能化发展，引进了甲，乙两种型号的机器人运送物品，已知每个甲型机器人比每个乙型机器人每小时多运送50kg物品，每个甲型机器人运送2000kg物品所用的时间与每个乙型机器人运送1500kg物品所用的时间相等，求甲种机器人每小时运送物品的重量． 20．（7分）先化简，再求值：，再从、1、、中选择一个合适的数代入求值． 21．（8分）若关于的方程的解为非负数，求的取值范围。 22．（9分）小明同学在学习物理第七章第二节《怎样比较运动的快慢》时，遇到一个这样的问题： 甲、乙两地之间为一座山丘，一同学从甲地到乙地先上坡再下坡，上坡速度为，下坡速度为，上坡和下坡路程相等，则这位同学从甲地到乙地的平均速度为多少？马超经过计算得出平均速度为．聪明的小明对公式进行变形得到，他马上联想到数学中也有类似变形，例如：，通过查阅资料知道了这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．利用上述方法，解决以下问题： （1）计算：______________． （2）解方程：． （3）若分式方程有增根，求的值． 23．（10分）甲、乙两人计划周末到诗橙奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长240km，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长400km，已知高铁的平均速度为顺风车的倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时． （1）求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度． （2）甲、乙商议在各自去奉节的途中拍摄精美照片，由于高铁速度快，乙每小时可拍到的精美照片比甲每小时可拍到的2倍还多4张，最后要使甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张，请问甲每小时至少要拍多少张精美照片？ 24．（12分）随着科技的创新，高铁建设领域也随之改革，某建筑集团承接了高铁线路的革新工作．以下是记者与工程师的一段对话： 记者：听说你们在高铁线路工作中，技术进行了创新，工作效率取得了显著提升？ 工程师：是的，现在甲工程队使用新技术，单独完成这项工程，刚好按规定工期完成．乙工程队技术还没革新，单独完成这项工程要比规定工期多用7天． 记者：这听起来效率有了很大的提升，那甲、乙两工程队的工程款有怎样的区别？ 工程师：每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．现在工程领导小组出于实际的考虑，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程： 方案二：乙队单独完成这项工程： 方案三：若由甲、乙两队合作做6天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工、通过以上对话，请你回答下列问题： （1）求这项工程的规定工期． （2）如果要求正好按规定工期完工，你认为工程小组将选择哪一种方案？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$