精品解析：天津市宝坻区第六中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024－2025学年度第二学期第一次课时练习 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图中，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角是形如字母“F”，倒置，旋转或反置，去判断即可．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 本题考查了同位角，内错角，同旁内角，区分它们的特征是解题的关键． 【详解】解：A．不是“F”型，是内错角，故此选项不符合题意； B．是“F”型，是同位角，故此选项符合题意； C．不是“F”型，是同旁内角，故此选项不符合题意； D．不是“F”型，不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 3. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 估计的值应在（ ）． A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根进行无理数的估算． 【详解】解：∵49＜58＜64 ∴， 即的值在7和8之间， 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键． 5. 点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为，，，则点P到直线m的距离可能为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．根据直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短即可求解． 【详解】解：因为点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，，，，直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段距离最短可得： 点P到直线m的距离小于或等于3cm． 故选：A． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键． 7. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有B选项符合题意， 故选：B ． 8. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可． 【详解】解：当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； 当时，由内错角相等，两直线平行得，故B符合题意； 当时，由同位角相等，两直线平行得，故C不符合题意； 当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 9. 已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出的度数，然后根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴, 又平分， ∴, ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键． 10. 如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，若四边形ABFD的周长为23，则△ABC的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质得出AC = DF，BC= EF，AD= CF= BE = 3cm，将四边形 ABFD的周长转化为三角形ABC的周长加6cm即可． 【详解】∵将三角形ABC沿边BC方向向右平移3个单位得到三角形DEF， ∴AD= 3，BF= BC+CF= BC+ 3，DF= AC， 又∵四边形ABFD的周长 = AD+ AB+ BF+ DF=3+ AB+ BC+3+AC= 23 ∴三角形ABC的周长= AB+ BC+ AC= 23- 6= 17 故选：A 【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的关系是正确解答的前提，得到“四边形ABFD的周长=三角形ABC的周长+ 6cm，是解决问题的关键． 11. 如果的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，那么的度数是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和分情况讨论是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等且同旁内角互补，再结合和的数量关系，分情况讨论，列式计算即可． 【详解】解： 如图①，的两边与的两边分别平行， ∴，， ∴， ∵比的3倍少， ∴， ∴； 如图②，的两边与的两边分别平行， ∴，， ∴， ∵比的3倍少， ∴， ． 故选：C． 12. 如图，，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，首先过点作，过点作，根据平行线的性质可证，根据，，可得，，再根据两直线平行内错角相等可得，，从而可得． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， ，， ，， ， 又，， ，， ， ， ，， ， ．   故选：D ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 15. 如图，，，，则______． 【答案】80 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，邻补角互补，过点E作，根据平行线的性质得到，，然后利用邻补角互补求解即可． 【详解】如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：80． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知得出方程x-1+3x+5=0，求出x，再计算(x-1)2即可得． 【详解】解：根据题意知x-1+3x+5=0， 解得：， 则(x-1)2=(-1-1)2=4， 所以这个数为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 17. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据平移的性质、梯形的面积公式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， 由平移可知，， ． 18. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可． 【详解】解：， ， ， 故正确； ，， ， 又， ， ， 故正确； 如下图所示， ，， ， 又， 是等边三角形， ， ， 与不平行， 故不成立； 如下图所示，， ， 又， ， ， 故正确； 故答案为： ． 三、简答题（共66分） 19. 求下列各式中x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握开平方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法，即可求解； （2）利用直接开平方法，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 或． 20. 已知，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】根据非负性确定a，b的值，再计算的算术平方根． 本题考查了实数的非负性，算术平方根，熟练掌握非负性和算术平方根是解题的关键． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 的算术平方根为3． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是点E，F． （1）画出平移后的三角形； （2）线段之间的关系是______； 【答案】（1） 如图1所示，三角形即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2所示，连接． 由平移的性质可知，． 22. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （______）． （______）． （______） （已知）． （ ）． ∴______（______） （______） 【答案】 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题的关键． 根据垂直的定义以及“同位角相等，两直线平行”可证明，再根据已知条件和“内错角相等，两直线平行”可证，进而可得结论． 【详解】解：（已知） ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 23. 如下图，已知是的平分线，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，然后根据垂直的定义和角的和差关系求解即可． 【详解】解：因为∥， 所以． 因为是的平分线， 所以． 因为， 所以， 所以． 24. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）； 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， 理由：， ． ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质知识点，解题的关键是根据已知角的关系判断直线平行关系，再利用平行线的性质求解角的度数。 （1）通过已知角相等证明直线平行，进而得出两角互补关系； （2）先根据对顶角相等，求出的度数，再结合小问 1 的结论求出所求角的度数。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期第一次课时练习 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图中，是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ）． A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 5. 点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为，，，则点P到直线m的距离可能为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 7cm 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 7. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，若四边形ABFD的周长为23，则△ABC的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 11. 如果的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，那么的度数是（ ） A. B. C. ， D. ， 12. 如图，，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 若 则 _______________． 15. 如图，，，，则______． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_________． 17. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 18. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有______． 三、简答题（共66分） 19. 求下列各式中x的值 （1） （2） 20. 已知，求的算术平方根． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是点E，F． （1）画出平移后的三角形； （2）线段之间的关系是______； 22. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （______）． （______）． （______） （已知）． （ ）． ∴______（______） （______） 23. 如下图，已知是的平分线，．求的度数． 24. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 25. 如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $