精品解析：湖南省多校联考2024-2025学年七年级下学期作业（一）数学试题

湖南省2025年七年级（下）作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项等知识点，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键． 根据相同底数幂相乘、合并同类项的知识逐项分析即可解答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的，不符合题意； B、，故该选项是错误的，不符合题意； C、，故该选项是正确的，符合题意； D、，故该选项是错误的，不符合题意； 故选：C． 2. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，   故选：C ． 4. 在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行解答即可． 【详解】解：， 无理数有，，共2个． 故选：B 5. 已知、是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，理解不含的二次项的含义，掌握整式混合运算法则是解题的关键．根据题意，运用整式的混合运算展开，由不含的二次项可得，该项的系数为零，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵不含的二次项， ∴， ∵， 故选：B ． 6. 估算的大小是（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先根据，化简得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 即在5与6之间， 故选：B． 7. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. ±4 D. ﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】根据两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 16的平方根是 B. 16的算术平方根是4 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 64的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、以及算术平方根的定义，根据立方根、平方根、以及算术平方根分别分析得出答案即可． 【详解】解：．16的平方根是，原说法正确，故该选项不符合题意； ．16的算术平方根是4，原说法正确，故该选项不符合题意； ．0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故该选项不符合题意； ．64的立方根是4 ，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 已知，且，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得，结合，得，于是得到，求平方根解答即可． 本题考查了完全平方公式的变形计算，平方根，熟练掌握公式，平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（ ） A. 70 B. 107 C. 60 D. 83 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整体代入，整式的乘法公式的变形，根据所给等式可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：由公式得：， ∴这三个正方形的面积和是， 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 下列多项式中①，②，③，④ 能用平方差公式计算：______（填写正确结论的序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，对多项式逐项运算，再根据平方差公式进行判断即可求解，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：①，能用平方差公式计算，故①符合题意； ②，能用平方差公式计算，故②符合题意； ③，不能用平方差公式计算，故③不合题意； ④，不能用平方差公式计算，故④不合题意； 故答案为：①②． 14. ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，绝对值，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义和绝对值的意义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：1． 15. 已知，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，再由，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 设的整数部分是a，小数部分是b，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查与无理数整数有关的计算，先利用夹逼法求出，原数减去得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵=8，（）2=8， ∴的算术平方根是. 故答案为. 18. 规定两正数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，，，根据定义可得：，，，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算：的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查新定义、幂的运算，根据新定义得出，，，进而可得出答案． 【详解】解：设，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴ 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，单项式乘以单项式，幂的乘方，正确计算是解题的关键： （1）先计算乘方，再求算术平方根，最后计算加减即可； （2）先根据单项式乘以单项式，幂的乘方法则展开，再根据整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）利用多项式乘以多项式则计算即可； （2）原式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后再合并即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根． 【答案】的平方根为． 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得-a-b的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案． 【详解】∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15， ， 解得：， 又的立方根是， ， ， 其平方根为：， 即的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键． 22. 观察下列规律回答问题： （1）_______，_______； （2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； （3）根据规律写出与a的大小情况． 【答案】（1）0.01，100 （2） （3）当或时，；当或或时，；当或时， 【解析】 【分析】此题考查了立方根求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳． （1）根据立方根的概念进行求解、归纳； （2）运用（1）题规律进行求解； （3）根据题目中求立方根的结果进行规律归纳． 【小问1详解】 解：（1）；； 按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位， 故答案为：0.01、100； 【小问2详解】 已知，若，用含的代数式表示，则， 故答案为：； 【小问3详解】 ，，，，， 与大小情况为： 当或时，； 当或或时，； 当或时，． 23. 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）多项式为 ，多项式为__________，例题的计算结果为__________； （2）计算：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题关键． （1）由题意得：，，即可得到多项式及多项式，再化简即可解答； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 两边同除以y得：， 同理，得：， 两边同除以得：， 例题的化简结果为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ． 24. 阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． （1）比较的大小； （2）已知，比较的大小（均为大于的数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，幂的乘方的逆用，有理数的大小比较，掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键． （）根据材料二的方法求解即可； （）先根据材料一的方法可得，，然后判断即可解答； 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴． 25. 如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）通过观察图1和图2中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是______；（用含a，b的等式表示） （2）应用上述乘法公式解答下列问题： ①计算：； ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①；②5 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据几何图形得出平方差公式，并利用平方差公式和完全平方公式进行计算，本题熟练掌握平方差公式是关键． （1）分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积=图2的面积列式即可； （2）①利用平方差公式和完全平方公式进行计算，即可得到计算结果；②先将化，由得到，再代入求解． 【小问1详解】 解：原阴影面积，拼剪后的阴影面积， 得到的公式为：； 故答案为； 【小问2详解】 解：①； ②∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 【问题情境】 阅读：若x满足，求的值． 解：设，则．因为，所以． 请仿照上述方法解决下面的问题： 【问题发现】 （1）若x满足，求的值； 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 【拓展延伸】 （3）如下图，正方形边长为，长方形的面积为200，四边形和四边形都是正方形，是长方形．求四边形的面积． 【答案】（1），（1），（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，对完全平方公式变形求值，理解例题的解题思路是解题的关键． （1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （3）由题意，得，则，设，则，所以设，则，那么． 【详解】解：（1）设． 因为， 所以原式 ； （2）设， 则． 因为， 所以， 所以， 即； （3）由题意，得， 则． 设， 则． 因为四边形和四边形都是正方形，四边形和四边形都是长方形， 所以设， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省2025年七年级（下）作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知、是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 6. 估算的大小是（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 不能确定 7. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. ±4 D. ﹣8 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 16的平方根是 B. 16的算术平方根是4 C. 0平方根与算术平方根都是0 D. 64的立方根是 9. 已知，且，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（ ） A 70 B. 107 C. 60 D. 83 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 计算：___________． 12 计算：______． 13. 下列多项式中①，②，③，④ 能用平方差公式计算的：______（填写正确结论的序号）． 14. ______． 15. 已知，，则______． 16. 设的整数部分是a，小数部分是b，则____． 17. 的算术平方根是_____． 18. 规定两正数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，，，根据定义可得：，，，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算：的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根． 22. 观察下列规律回答问题： （1）_______，_______； （2）已知，若，用含x代数式表示y，则_______； （3）根据规律写出与a的大小情况． 23. 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）多项式为 ，多项式为__________，例题的计算结果为__________； （2）计算：． 24. 阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． （1）比较的大小； （2）已知，比较的大小（均为大于的数）． 25. 如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）通过观察图1和图2中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是______；（用含a，b的等式表示） （2）应用上述乘法公式解答下列问题： ①计算：； ②若，求的值． 26. 【问题情境】 阅读：若x满足，求的值． 解：设，则．因为，所以． 请仿照上述方法解决下面的问题： 【问题发现】 （1）若x满足，求的值； 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 拓展延伸】 （3）如下图，正方形的边长为，长方形的面积为200，四边形和四边形都是正方形，是长方形．求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$