辽宁省大连市中山区瑞格中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷

学校九年级数学随堂检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列各数中，有理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 7. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 8. 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. P与t的函数关系式为 B. 当时， C. 当时， D. p随t的增大而减小 9. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：________． 13. 某企业进行产品内部探伤，现有3件产品中，含有1件次品，2件良品，从中任取两件产品，求取出的两件产品中含有次品的概率________． 14. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧，则点运动的路程是______． 15. 如图，，，绕点B顺时针旋转得到．，垂足为E，点M在线段上，垂足为N，O为中点，当取得最大值时，面积的最大值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）解方程：； （2）化简：． 17. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 18. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．根据以上信息，求的长．（结果精确到）参考数据： ，，，，，． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，，，；当摆球运动至点时，，（点，，，，，在同一平面内） 实验图示 19. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，判断的值是否随t的变化而变化，若不变，求出这个值，若变，求出它的取值范围． 20. 配方法如同代数变形术，通过拆解、重组、补全，将复杂的表达式转化为“完全平方”模块或其组合，并利用非负性优势，能在方程求解、极值分析等场景中化繁为简，成为破解难题的黄金钥匙．例如，可配方成． 解决问题： （1）已知，可配方成（，为常数），则______； 探究问题： （2）已知，求的值； 拓展结论： （3）已知实数，满足，则的最大值是______． 21. 如图，点，，，在上，是的直径，，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 在一节有关于“中点”的几何专题课上，李老师提出了如下几个问题，请你来解答： （1）如图1，在中，是边上的中线，，，求的取值范围．小刚同学的解题思路是构造三角形．如图2，过点作交延长线于点，于是得到．进而将求的取值范围，转化为求的取值范围．请你按照小刚同学的解题思路，写出解答过程． （2）如图3，在四边形中，是的中点，是的平分线，，探究线段、、的数量关系，并证明． （3）如图4，在四边形中，是的平分线，是的中点，，，，求的长度． 23. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD． （1）①求抛物线的函数表达式 ②并直接写出直线AD的函数表达式． （2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标； （3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标． 学校九年级数学随堂检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【18题答案】 【答案】的长为 【19题答案】 【答案】（1），直线的函数表达式为 （2）的值不变，是定值5 【20题答案】 【答案】 （1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，作直径交于，连接， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴为的切线， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 过点作交延长线于点， ∴， ∴， ∵点是中点，即， ∴，，即， 在中，， ∴，即， ∴， ∴； （2） ，证明如下： 如图所示，分别延长交于点F， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； （3） 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2）（2，-4）或（0，-3） （3）（1+，）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $