贵州省遵义市凤冈县第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

凤冈县第二中学2024至2025学年度第二学期 高二数学学科第一次月考试卷 出题人：徐珊 审题人：李红鹏 考试时间：120分钟 满分：150分 注意享项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，请用2B铅笔填涂在答题卡上相应位置.回答非选择题时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.75 D. 0.8 5. 将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ） A. B. C. D. 6. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为（ ） A. 120 B. 240 C. 300 D. 320 7. 函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则方程的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部份分，有选错的得0分.） 9. 若向量，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 与的夹角为 10. 如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第行是的展开式的二项式系数，观察图中数字的排列规律，可知下列结论正确的是（ ） A. B. 第10行所有数字之和为 C. 第12行从左到右第4个数与第5个数之比为4：9 D. 第2025行从左到右第1013个数比该行其他数都大 11. 对任意的，，函数满足，且，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 4为函数的一个周期 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 的展开式中的系数为__________. 13. 已知，，，则的最小值为___________． 14. 已知某圆台的母线长为13，一个半径为6的球恰好与此圆台的各个面均相切，则这个圆台的体积为______. 四、解答题：（本大题5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 6位同学报名参加2022年杭州里运会4个不同的项目（记为A，B，C，D）的志愿者活动，每位同学恰报1个项目． （1）6位同学站成一排拍照，如果甲乙两位同学必须相邻，丙丁两位同学不相邻，求不同的排队方式有多少种? （2）若每个项目至少需要一名志愿者，求一共有多少种不同报名方式? 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 17. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得的奖品总价值的分布列，并求出的值. 18. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，． （1）若为线段中点，求证：平面． （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知椭圆的焦距为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作两条直线分别交椭圆于，两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值. 凤冈县第二中学2024至2025学年度第二学期 高二数学学科第一次月考试卷 出题人：徐珊 审题人：李红鹏 考试时间：120分钟 满分：150分 注意享项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，请用2B铅笔填涂在答题卡上相应位置.回答非选择题时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部份分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为: 0 10 20 50 60 . 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点为，接，则， 而，故，故四边形为平行四边形， 故，而平面，平面， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）依题意直线、的斜率存在且不为， 设，，直线的方程为， 由，消去得， 所以，因为直线平分， 所以直线、的斜率互为相反数， 所以设直线的方程为，同理可得， 因为，， 所以， 又， 所以，即直线的斜率为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $