精品解析：山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

**基本信息** 立足七年级数学核心知识，融合马拉松赛道、《孙子算经》“多人共车”等真实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测运算能力、模型意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、代数式、方程应用|第8题以《孙子算经》为素材，考查方程建模，体现文化传承| |填空题|5/15|数感、运算、几何基础|第11题零件直径合格标准，培养量感与应用意识| |解答题|8/75|几何操作、实际问题|第23题将延时服务统计转化为几何模型，发展创新意识与数学表达能力|

2024-2025学年度寒假作业质量监测七年级数学试题（卷） 考试时间120分钟，满分120分（考生注意：答案写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为发展体育运动， 增强人民体质， 某市举办马拉松邀请赛， 大赛组委会精心设计了42.195千米的马拉松赛道．数据42.195千米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 已知 ， 则代数式 减的差为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 7. 一个长方形的周长为 26， 这个长方形的长减少 1 ， 宽增加 2 就可成为一个正方形， 设长方形的长为， 则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ） 甲：设车数为x辆，可列方程为 乙：设人数为y人，可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 9. 已知是锐角，与互补，与互余，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本笔记本，又在乙市场以每本元的价格进了40本同样的笔记本．如果都以每本元的价格卖出这些笔记本，那么该商店（　　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 二、填空题（每小题 3分， 共 15 分） 11. 某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm．经检查， 一个零件的直径是24.9 mm， 则该零件是____的（填“合格”或“不合格”）． 12. 已知，都是有理数，若，则______． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则____________. 14. 将化成度、分、秒的形式为 ______． 15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付_________元． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3）； 17. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 18. （1）如图①，平面上有A，B，C三点，请按下列语句画出图形： ①连接；②画射线；③画直线． （2）如图2，有线段．① 延长到点C，使；②若D为的中点，且，求线段的长． 19. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西． （1）若，则的方向是 （2）若是的反向延长线，则的方向是 （3）在(2)的条件下，可以看作是由射线绕点O旋转至形成的，作的平分线，则的方向是 （4）在(1)(2)(3)的条件下，求的度数． 20. 如图， 在长方形纸片中，M 为边的中点，将纸片沿、折叠，使点A落在点处，点D落在点处．若， 求的度数 21. 已知． （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 22. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 23. 【问题探究】 （1）如图，点C在线段上，点M，N分别是的中点．若，则线段的长为______； 【方法迁移】 （2）已知点C在线段上，点M，N分别是的中点．若，则线段的长为______． 【学以致用】 （3）小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有m人，则该班共有学生多少人？（用含m的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度寒假作业质量监测七年级数学试题（卷） 考试时间120分钟，满分120分（考生注意：答案写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减运算，逐项计算，分析判断即可 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确； B. ，故该选项正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. 故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键． 4. 为发展体育运动， 增强人民体质， 某市举办马拉松邀请赛， 大赛组委会精心设计了42.195千米的马拉松赛道．数据42.195千米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：42.195千米米米， 故选：C． 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵单项式与的和是单项式，即单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 6. 已知 ， 则代数式 减的差为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由题意得出，正确列出式子并变形，再整体代入进行计算即可得出答案，由题意列式并进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 7. 一个长方形的周长为 26， 这个长方形的长减少 1 ， 宽增加 2 就可成为一个正方形， 设长方形的长为， 则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找出题中存在的等量关系是正确解答此题的关键． 首先理解题意：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可． 【详解】解：设长方形的长为，则宽是， 根据等量关系：长方形的长长方形的宽， 列出方程得：， 故选B． 8. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ） 甲：设车数为x辆，可列方程为 乙：设人数为y人，可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 【答案】C 【解析】 【分析】设车数为x辆，由人数不变列方程可判断甲，设有人，根据车的辆数不变列方程可判断乙，从而可得答案． 【详解】解：设车数为x辆，可列方程为， 设人数为y人，可列方程为， 故选C． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键． 9. 已知是锐角，与互补，与互余，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角，补角有关的计算， 根据互余，互补的定义可得，将两式相减可得答案． 【详解】解：∵互补，互余， ∴， 得． 故选：A． 10. 某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本笔记本，又在乙市场以每本元的价格进了40本同样的笔记本．如果都以每本元的价格卖出这些笔记本，那么该商店（　　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量． 由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 二、填空题（每小题 3分， 共 15 分） 11. 某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm．经检查， 一个零件的直径是24.9 mm， 则该零件是____的（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义， 根据合格标准得出零件直径的合格范围，再根据是否在范围内判断． 【详解】解：根据题意（mm），（mm）， 可知零件直径的合格标准在之间， 所以24.9mm合格． 故答案为：合格． 12. 已知，都是有理数，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为： 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则____________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a−1≠0． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴|a|＝1且a−1≠0． 解得a＝−1． 故答案是：−1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 14. 将化成度、分、秒的形式为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算．根据度分秒的进制进行计算，即可解答 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付_________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意应付车费起步价超过3千米时应付的车费，据此列出代数式即可 【详解】解：由题意得，小明应付元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，度分秒之间的运算，熟练掌握相关运算法则及解题方法是解题的关键； 对于（1），先算乘方，并去掉绝对值，再计算除法，最后算加减； 对于（2），先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 对于（3），分别将度，分，秒相加，再换算即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：原式． 17. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求m的值即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 是方程的解， 代入得：，即， 解得：． 18. （1）如图①，平面上有A，B，C三点，请按下列语句画出图形： ①连接；②画射线；③画直线． （2）如图2，有线段．① 延长到点C，使；②若D为的中点，且，求线段的长． 【答案】（1）如图①； （2）①如图②； ②6,1 【解析】 【分析】本题主要考查了画线段，射线，直线，中点的定义，线段的和差， （1）根据线段，射线，直线的定义画出即可； （2）先延长画出线段；根据中点定义求出，再结合，求出，然后根据得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）如图②，因为D为的中点，且， 所以． 因为， 所以． 所以， 所以. 19. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西． （1）若，则的方向是 （2）若是的反向延长线，则的方向是 （3）在(2)的条件下，可以看作是由射线绕点O旋转至形成的，作的平分线，则的方向是 （4）在(1)(2)(3)的条件下，求的度数． 【答案】（1）北偏东 70° （2）南偏东40° （3）南偏西50°或北偏东 50° （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，角的和差，角平分线的定义， 对于（1），先求出，可知的方向； 对于（2），根据的方向可解答； 对于（3），分两种情况得出答案； 对于（4），分两种情况：；，再代入度数计算． 【小问1详解】 解：如图所示，根据题意，得， ∴， ∴， 所以的方向是北偏东； 故答案为：北偏东； 【小问2详解】 解：如图所示，根据题意可知， 所以的方向是南偏东； 故答案为：南偏东； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵平分， ∴， ∴， 所以的方向是南偏西或北偏东． 故答案为：南偏西或北偏东； 【小问4详解】 解：； ． 所以的度数是或． 20. 如图， 在长方形纸片中，M 为边的中点，将纸片沿、折叠，使点A落在点处，点D落在点处．若， 求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质，平角的定义计算即可． 【详解】解：∵长方形纸片中，M边为的中点，将纸片沿、折叠，使点A落在点处，点D落在点处，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 已知． （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值， 对于（1），将代数式代入，再根据整式的加减法法则计算； 对于（2），先代入，再根据整式的加减法法则计算，然后根据与y的值无关，得其系数为0，求出答案即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为， 所以 . 因为的值与y的取值无关，所以， 解得：． 22. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． 【小问2详解】 解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 23. 【问题探究】 （1）如图，点C在线段上，点M，N分别是的中点．若，则线段的长为______； 【方法迁移】 （2）已知点C在线段上，点M，N分别是的中点．若，则线段的长为______． 【学以致用】 （3）小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有m人，则该班共有学生多少人？（用含m的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 【答案】（1） （2） （3）该班共有学生人 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义即可求解； （2）根据线段中点的定义即可求解； （3）根据题意画出图形，设，，则，，求出的结果即可． 【小问1详解】 解：∵点M，N分别是的中点，， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点M，N分别是的中点，， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，点B在线段上，，． 表示未参加延时服务的女生，表示参加延时服务的女生，表示全班男生，表示参加延时服务的男生， ∴表示全班参加延时服务的总人数， 设，，则，， ∴，， ∴， ∴该班共有学生人． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，两点间的距离，解题的关键是结合图形，根据线段间的和差关系求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $