8.1因式分解-同步训练2024-2025学年北京版（新课标）七年级数学下册

8.1因式分解 一、选择题: 1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 3.下列变形是因式分解且正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知多项式分解因式为,则,的值为( ) A. , B. , C. , D. , 5.甲、乙两人在因式分解时,甲看错了的值,分解的结果是,乙看错了的值,分解的结果为,那么的值为( ) A. B. C. D. 6.在日常生活中,经常会用到密码,有一种利用“因式分解”法生成的密码,方便记忆如将因式分解的结果为,取个人年龄作为的值,当时,,,由此可以得到数字密码小旭按这种方式将因式分解后,取自己的年龄设置了一个密码,他设置的密码可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题: 7.若多项式可以分解为,则 . 8.多项式因式分解得,则 , . 9.当 时,二次三项式分解因式的结果是. 10.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式,利用如图所示的拼图分解因式: 三、解答题: 11. 下列从左到右的变形,哪些是因式分解,哪些不是因式分解? ; ; ; . 12. 已知关于的二次三项式有一个因式,求另一个因式和的值. 13. 如图,用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形如图丁. 用一个多项式表示图丁的面积. 用两个整式的积表示图丁的面积. 根据所得的结果,写一个表示因式分解的等式. 14. 阅读材料:已知多项式含有因式和,求,的值. 解:设其中为整式, 取,得, 取,得, 由解得,. 根据以上材料解决下列问题: 若多项式含有因式,求的值; 若多项式含有因式,求,的值; 如果一个多项式与某个非负数的差含有某个一次因式,则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数.请求出多项式除以一次因式的余数. 15. 把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式,例如:,,但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解,例如:?而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法,爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解. 请借助图把多项式分解因式 _; 把图中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片,并据此写出一个多项式的因式分解. 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.根据因式分解的定义逐个判断即可. 【解答】 解:、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意; B、不符合因式分解的定义,不是因式分解,故本选项不符合题意; C、不符合因式分解的定义,不是因式分解,故本选项不符合题意; D、是因式分解,故本选项符合题意; 故选D. 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.根据因式分解的定义,逐个进行判断,即可得解. 【解答】 解:、不符合因式分解的定义,不是因式分解,故本选项不符合题意; B、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意; C、是因式分解,且正确,故本选项符合题意; D、因式分解错误,正确的是,故本选项不符合题意; 故选:. 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是多项式乘多项式和因式分解的概念利用整式乘法与分解因式是互逆过程,可得,进而得到答案. 【解答】 解:根据题意得,, 则,. 故选:. 5.【答案】 【解析】甲、乙两人在因式分解时,由于甲看错了的值,分解的结果是,所以此时的值是正确的,即由于乙看错了的值,分解的结果为,所以此时的值是正确的,即,所以,故选A. 6.【答案】 【解析】解:, 当时,,, 故密码为或, 故选:. 对多项式先进行因式分解,再代值求出每个因式的值,然后对因式的值排列组合即可得出答案. 本题考查因式分解的应用,因式分解的意义,概率的意义,正确因式分解是解答的关键. 7.【答案】 【解析】 提示:,多项式,. 8.【答案】; 【解析】解:, , , 故答案为:,. 将展开,得到,使得与的系数对应相等即可. 本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可. 9.【答案】 【解析】解:分解因式的结果是, , , 故答案为:. 10.【答案】 11.【答案】解:,从左到右是整式乘法运算,不是因式分解; ,从左到右是因式分解; ,从左到右变形,不符合因式分解的定义; ,从左到右是因式分解. 【解析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案. 此题主要考查了因式分解的概念,正确掌握因式分解的定义是解题关键. 12.【答案】解:设另一个因式为, , 解得 另一个因式是,的值为. 【解析】设另一个因式为,将与相乘,展开比较系数,得出二元一次方程组,解方程求出相关字母的值即可. 本题考查了因式分解的意义及多项式的乘法,同时考查了解二元一次方程组,属于基础题. 13.【答案】 14.【答案】【小题】 解:设其中为整式,取,得,解得. 【小题】 设其中为整式,取,,得;取,,得由得,. 【小题】 设这个非负数为,另一因式为,可得,将代入,得,解得故除以一次因式的余数为. 15.【答案】 【解析】解:借助图可得 , 故答案为:; 拼出的图形为: . 根据图形,借助矩形的面积列出等式即可; 先画图形,然后列等式即可. 此题主要考查了因式分解,正确的画出图形是解决问题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$