精品解析：2025年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷

2025年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. x的相反数是，则x的倒数为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可． 【详解】解：∵x的相反数是， ∴， ∴的倒数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 2. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据a＋b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可． 【详解】解：①∵a＞0，a＋b＜0， ∴b＜0，故①正确； ②∵a＞0，b＜0， ∴b−a＜0，故②错误； ③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0， ∴|−a|＜−b，故③错误； ④，故④正确． 综上可得①④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，解题关键是结合数轴得出a、b的大小关系． 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：由轴对称的定义可知：C是轴对称图形，符合题意；选项A、B、D中图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 4. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，求出即可．能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 5. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．是二元一次方程组，故不符合题意； B．是二元一次方程组，故不符合题意； C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故符合题意； D．是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：C． 6. 质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（ ） A. 2件 B. 8件 C. 20件 D. 80件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用样本估计总体，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（件）； 故选D． 7. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）1米，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（　　） A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 1米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．用待定系数法求出二次函数解析式，再令，算出x的值，即可解答． 【详解】解：由图可知抛物线的顶点为， 设水流形成的抛物线为， 将点代入可得 ∴抛物线为 当时，， 解得（舍去）或， ∴水流喷射的最远水平距离是5米， 故选：B． 8. 如图，在中，点，， 在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识，根据弦的定义进行判断．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 【详解】解：弦为、、． 故选：B． 9. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，1可以表示为，，即可得出规律，即第个多项式可以表示为：． 本题考查的是数字的变化规律，多项式，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，按规律排列的多项式：，，，，，， 其中1可以表示为，， 即按规律排列的多项式：，，，，，， 第个多项式可以表示为：， 故选：D． 10. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A. 点表示老刘出发，他一共骑行 B. 老刘实际骑行时间为 C. 老刘的骑行速度为 D. 老刘的骑行在的速度比的速度慢 【答案】B 【解析】 【分析】仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意； 内的路程没有变化， 老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意； 老刘骑行的路程为30km， 的速度为，故C正确，不符合题意； 骑行的路程为， 的速度为， ， 老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 圆周率精确到，__________；精确到万分位，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键； 根据四舍五入法，精确到即把万分位上的数字进行四舍五入，精确到万分位，即把小数点后第5位为进行四舍五入求解即可． 【详解】解：圆周率，精确到，；精确到万分位， 故答案为：，． 12. 在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，利用关于轴对称的点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出的坐标，再直接利用平移的性质得出答案．正确掌握坐标变换的性质是解题关键． 【详解】解：作点关于轴的对称点， 的坐标为， 将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为． 故答案为：． 13. 已知、都是实数，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，可得，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： ∴能让灯泡发光的概率， 故答案为：． 15. 如图，是的弦，半径经过的中点 ．若，则的大小为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟知等腰三角形的性质以及直角三角形的性质是解本题的关键．根据垂径定理的推理得，再利用三线合一及直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵半径经过的中点 ． ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为米，此时眼镜的度数为________度． 【答案】200 【解析】 【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．根据待定系数法求出反比例函数解析式，令时，求的值即可． 【详解】解：由图象可知眼镜度数为500度时，镜片焦距为米， 设， ∴在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 此时眼镜的度数为200度． 故答案为：200． 17. 探索规律：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9……那么的个位数字是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知这列数的个位数字每4个数字为一个循环，个位数字分别为3，9，7，1，再由即可得到答案． 【详解】解：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9， ……， 以此类推，可知这列数的个位数字每4个数字为一个循环，个位数字分别为3，9，7，1， ∵， ∴的个位数字是1， 故答案为：1． 18. 在泡菜腌制的过程中，亚硝酸盐的含量会随着时间的推移而发生变化．一般来说，腌制初期亚硝酸盐含量较低，到达一个峰值后又逐渐下降．这个变化曲线近似于抛物线．假设腌制时间（单位：天）与亚硝酸盐含量（单位：毫克/千克）之间的关系可以用函数来表示，其中是腌制时间，是对应的亚硝酸盐含量．根据实验数据，我们得到以下结论： ①腌制开始（第天）时，亚硝酸盐含量为毫克/千克； ②腌制第天时，亚硝酸盐含量达到毫克/千克； ③腌制第天时，亚硝酸盐含量达到毫克/千克． 因此，泡菜腌制过程中第_____天亚硝酸盐含量最高． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是求出二次函数的解析式．先利用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：将点、、代入中得： ， 解得：， ， ， 当时，有最大值为，即泡菜腌制过程中第天亚硝酸盐含量最高， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，线段与 相交于点，，，，．求证：． 【答案】 证明：，，，， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可得结论，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】略 20. 已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，等腰三角形的性质： （1）根据三角形的周长公式可得，即可求解； （2）根据题意可得，从而得到，再由三角形的三边关系，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵等腰三角形的周长为18，腰长为x，底边长为y， ， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意可得，解得， ∵x，x，y构成三角形的三边， ∴， 即， 解得． 综上可知，自变量x的取值范围是． 21. 先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再计算除法运算，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】 ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 22. 如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：． 【答案】证明：连接． 在中， ， ， ， 、分别是半径和的中点， ， ， ， ． 【解析】 【分析】连接，构建全等三角形和；然后利用全等三角形的对应边相等证得． 【详解】略 23. 如图是2023年一月份的日历： （1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； （2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数，若不能，请说明理由； （3）用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是　　　　． 【答案】（1） （2） “”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168，理由如下： 设“”形框中的七个数中最中间一个数是， 根据题意得：， 解得， 此时最大的数是， 而日历中没有32， “”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168； （3）140 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示其它六个数． （1）设“”形框中的七个数中最中间一个数是，则其它六个数是，，，，，，相加即可得到答案； （2）设“”形框中的七个数中最中间一个数是，得：，解得，最大的数是，而日历中没有32，故“”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168； （3）当，即时，框出的七个数的和的最大，最大为． 【小问1详解】 解：设“”形框中的七个数中最中间一个数是，则其它六个数是，，，，，， 七个数的和是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：年二月份的日历中最大的数是28，且它在第3列， 当，即时，框出的七个数的和的最大，最大为， 故答案为：140． 24. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图； （2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时． （3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 【答案】（1）50， 补全条形统计图如图所示： （2）2.5 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，中位数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）运用D档人数除以D的百分比，得出调查的学生总数，再运用总数乘上档的百分比，即可作答． （2）根据中位数的定义，排序后位于中间位置的数为中位数，据此即可作答． （3）依题意，得出档有名男学生，有名女学生，运用列表法得共有12种等可能的结果，再运用概率公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（名） ∴本次调查中，共调查了50名学生； 则（名） ∴（名） 则档有名男学生，有名女学生, 【小问2详解】 解：依题意， （名） 本次调查的男学生的总人数是23名 ∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第名， ∵ ∴第名位于C档 ∵调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9． 则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时， 故答案为2.5； 【小问3详解】 解：用，表示2名男生，用， 表示两名女生，列表如下： 共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种， ． 25. 《坐井观天》是大家熟知的寓言故事，“坐井观天”这个成语出自唐代韩愈《原道》：“坐井而观天，曰天小者，非天小也．”通过青蛙和一只小鸟的对话可知青蛙看到的“天”只有如井口一般大小，其原因是光是直线传播的．假设在《坐井观天》故事中的青蛙所在的井是圆柱形（如图），长为，井深为．某天青蛙蹲坐在井底的圆心位置抬头向上望去，雁群离地面的垂直高度约为，雁群的“领头雁”在直线PQ上的投影到井口中心的距离约为． （1）此时青蛙是否可以看见雁群的“领头雁”？请说明理由． （2）当雁群沿直线飞行一段时间后，“领头雁”刚好到达青蛙的左边视线边界，此时尾雁刚好到达青蛙的右边视线边界离井口正中心的水平距离约为，求此时雁群队伍的长度． 【答案】（1） 青蛙不可以看见雁群的“领头雁”，理由如下： 如图1，连接，， 由题意可知：点O在线段上，， ∴， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， ∴此时青蛙不可以看见雁群的“领头雁”； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）连接，，证明，根据相似三角形的性质求出，判断即可； （2）连接，则，根据垂径定理的推论得到，根据勾股定理求出，进而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，假设雁群沿直线飞行一段时间后，尾雁刚好到达青蛙的右边视线边界点F处， 连接，则， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴此时雁群队伍的长度为． 26. 若二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标为另一个交点横坐标的一半，则称这样的二次函数为“半根函数”． （1）二次函数y＝x2﹣x﹣2是半根函数吗？请说明你的理由． （2）若y＝（x﹣3）（mx+n）是半根函数，求18m2+15mn+2n2的值． （3）若二次函数y＝ax2+bx+c是半根函数，且相异两点M（4+t，s），N（5﹣t，s）都在抛物线上，证明当1≤a≤5时，函数y＝ax2+bx+c上的任意一点不在直线y＝﹣3x上． 【答案】 （1）不是，理由如下： 二次函数y＝x2﹣x﹣2与x轴有两个交点， 令，即， 解得， ， 二次函数y＝x2﹣x﹣2不是半根函数； （2）0； （3）证明：点都在抛物线上，且纵坐标相等， 则抛物线的对称轴为：， 二次函数y＝ax2+bx+c是半根函数， 设，则， ， 解得， 设二次函数的解析式为：， 则， 联立得， ， 整理得，， ， 令，可得， <1≤a≤5<， 当1≤a≤5时，，即函数y＝ax2+bx+c上的任意一点不在直线y＝﹣3x上． 【解析】 【分析】（1）先求出的根，根据题中的定义进行判断． （2）根据题意可得m与n的数量关系，将因式分解，然后代入m与n的等式求解． （3）由点都在抛物线上可得抛物线与x轴两交点横坐标，然后联立方程，根据即可求解． 【详解】（1）略 （2）y＝（x﹣3）（mx+n）是半根函数， 则， 解得， y＝（x﹣3）（mx+n）是半根函数， 或， ， ， （3）略 【点睛】本题考查抛物线的综合应用，解题关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，图象交点与方程的解的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. x的相反数是，则x的倒数为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（ ） A. 2件 B. 8件 C. 20件 D. 80件 7. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）1米，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（　　） A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 1米 8. 如图，在中，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 9. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 10. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A. 点表示老刘出发，他一共骑行 B. 老刘实际骑行时间为 C. 老刘的骑行速度为 D. 老刘的骑行在的速度比的速度慢 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 圆周率精确到，__________；精确到万分位，___________． 12. 在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 13. 已知、都是实数，若，则__________． 14. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 15. 如图，是的弦，半径经过的中点．若，则的大小为______． 16. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为米，此时眼镜的度数为________度． 17. 探索规律：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9……那么的个位数字是__________． 18. 在泡菜腌制的过程中，亚硝酸盐的含量会随着时间的推移而发生变化．一般来说，腌制初期亚硝酸盐含量较低，到达一个峰值后又逐渐下降．这个变化曲线近似于抛物线．假设腌制时间（单位：天）与亚硝酸盐含量（单位：毫克/千克）之间的关系可以用函数来表示，其中是腌制时间，是对应的亚硝酸盐含量．根据实验数据，我们得到以下结论： ①腌制开始（第天）时，亚硝酸盐含量为毫克/千克； ②腌制第天时，亚硝酸盐含量达到毫克/千克； ③腌制第天时，亚硝酸盐含量达到毫克/千克． 因此，泡菜腌制过程中第_____天亚硝酸盐含量最高． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，线段与相交于点，，，，．求证：． 20. 已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求自变量x的取值范围． 21. 先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值． 22. 如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：． 23. 如图是2023年一月份的日历： （1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； （2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数，若不能，请说明理由； （3）用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是　　　　． 24. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图； （2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时． （3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 25. 《坐井观天》是大家熟知的寓言故事，“坐井观天”这个成语出自唐代韩愈《原道》：“坐井而观天，曰天小者，非天小也．”通过青蛙和一只小鸟的对话可知青蛙看到的“天”只有如井口一般大小，其原因是光是直线传播的．假设在《坐井观天》故事中的青蛙所在的井是圆柱形（如图），长为，井深为．某天青蛙蹲坐在井底的圆心位置抬头向上望去，雁群离地面的垂直高度约为，雁群的“领头雁”在直线PQ上的投影到井口中心的距离约为． （1）此时青蛙是否可以看见雁群的“领头雁”？请说明理由． （2）当雁群沿直线飞行一段时间后，“领头雁”刚好到达青蛙的左边视线边界，此时尾雁刚好到达青蛙的右边视线边界离井口正中心的水平距离约为，求此时雁群队伍的长度． 26. 若二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标为另一个交点横坐标的一半，则称这样的二次函数为“半根函数”． （1）二次函数y＝x2﹣x﹣2是半根函数吗？请说明你的理由． （2）若y＝（x﹣3）（mx+n）是半根函数，求18m2+15mn+2n2的值． （3）若二次函数y＝ax2+bx+c是半根函数，且相异两点M（4+t，s），N（5﹣t，s）都在抛物线上，证明当1≤a≤5时，函数y＝ax2+bx+c上的任意一点不在直线y＝﹣3x上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $