广东省惠州市惠城区2024-2025学年七年级下学期3月综合素质训练数学试卷

■ 理产名和锐箱在列指雕证号中 2024-2025学年第二学期3月综合素质训练 七年级数学答题卡 炸名： 班饭： 考垢/席位号： 注意书项 1西调将苍名.情面.考场、程与过号填写情 0 9 工香残通养延.多须使用口过地请谦，维时佳 11 发衡净。 12 2 12 21 2 3灯 《写大效 141141 (O] [s1 a [o) 18] [1 [s] [oj 王病城边 ◆ 极都纪 [7 [e] ( 19] [o] ] 根越道 141 [81 ICE DE 3h】1I11 6【A118]C110】 】LA1[B1TCD1 9 LA]IC]IPI 21目t1ICY(Dl 4Lh】t1I1L CAI 18]fc1 I1 。i目t8I Ici (n1oLa】ta11C1[ 4 轩卷道 1 己知。4-山，∠B=D k铁明Aa重CD 还明。“山-里（己加） ·D+妇=180°← 1 ,2B=D4 ∠ .lk( ·AB1CD〔 日因■ 囚▣■ ■ ■ ▣ G I 1 22.4 图3 图4 I 1 ■ 勾■囚 囚■回 ■ 2024-2025学年第二学期3月综合素质训练 惠阳区新世纪实验学校 2025.3 七年级数学科目 命题人：邱伟华 审题人：罗奕晨 说明：1、本卷120总分，考试时间120分钟。 2、考生必须使用黑色钢笔或签字笔在答题卡指定范围内作答。 一、单选题（10*3=30分） 1．9的算术平方根为（    ） A． B．3 C．﹣3 D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题是假命题的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．若，则 D．若，则或或a=b＝0 4．若a<<b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则 （   ） 第5题 第6题 第7题 第8题 A． B． C． D． 6．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．一块木块静止在斜面上，其受力分析，如图所示：重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 9．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 10．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（     ）    第10题 第14题 第15题 A． B． C． D． 二、填空题（5*3=15分） 11．计算： ． 12．已知，那么的值为 ． 13．下列数：（每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 14．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为 ． 15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④．正确的有 个． 三、解答题（一）（3*7=21分） 16．（7分）计算：． 17．如图，请在下列空格内填写结论和理由． 已知：， 试说明： 证明：∵（已知） ∴________________（________） ∴（________） ∵（________） ∴∠________（________） ∴（________） 18．（7分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． (1)（3分）求的值； (2)（4分）求的平方根． 四、解答题（二）（3*9=27分） 19．（9分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示.现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是、的对应点. (1)（3分）请画出平移后的三角形； (2)（3分）若连接和，那么和的关系是________； (3)（3分）直接写出三角形的面积为________. 20．（9分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)（4分）如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)（5分）如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 21．（9分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：； (2)若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数． 五、解答题（三）（13+14=27分） 22．（13分）问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积是为2的大正方形，则大正方形的边长为； (1)（2分）探究过程：因为，，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即______． (2)（6分）理解应用：黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001） (3)（5分）操作实践：怎样画出？现有13个边长为1的小正方形，排列成图3，类比图2的方法，请你在图3中用实线把它们分割，然后在图4中拼成一个新的大正方形．要求：在图3中画出分割线，并在正方形网格图4中直接用实线画出拼成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 23．（14分）【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题： （1）（4分）如图③，已知，求的度数． （2）（4分）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）（6分）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 七年级数学试卷第1页，共3页 七年级数学试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期3月综合素质训练 惠阳区新世纪实验学校 2025.3 七年级数学科目 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A B B C B C B 11．1 12．-1 13．2 14．160° 15．3 9．C 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 10．B 【分析】如图，过作平面镜，可得，，而，再建立方程，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作平面镜，    ∴，， 而， ∴， ∴， ∴， 故选B． 15、【详解】解：①∵，， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∴，故②错误； ③∵，， ∴，故③正确； ④∵， ∴， ∵， ∴，故④正确， 故正确的有三个， 故答案为：3． 16． 【详解】解： 17.【详解】证明：∵，（已知） ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 18．(1) (2) 【详解】（1）解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 19．(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移的性质可得： ，； 故答案为：平行且相等 （3）解：； 故答案为： 20．(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 21．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．(1)1.414 (2)2.236 (3)见解析 【详解】（1）解：． 解方程得（保留到0.001）， 即． 故答案为：1.414； （2）解：∵， ∴， 设，画出示意图， 由面积公式，可得． 因为x值很小， 所以更小，略去， 解方程得（保留到0.001）， 即． ∴黄金分割数． （3）解：如图，即为所求 23．（1）；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$答案第 1页，共 6页 2024-2025 学年第二学期 3 月综合素质训练 惠阳区新世纪实验学校 2025.3 七年级数学科目 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A B B C B C B 11．1 12．-1 13．2 14．160° 15．3 9．C 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 10．B 【分析】如图，过 B作 BQ 平面镜 EF ，可得 90QBE QBF   ， ABC CBQ ABQ MBQ    ，而 90CBQ QBM CBM    ，再建立方程50 90CBQ CBQ   ，可得 20CBQ  ，从而可得答案． 【详解】解：如图，过 B作 BQ 平面镜 EF ， ∴ 90QBE QBF   ， ABC CBQ ABQ MBQ    ， 而 90CBQ QBM CBM    ， ∴50 90CBQ CBQ   ， ∴ 20CBQ  ， ∴ 90 20 70EBC     ， 故选 B． 答案第 2页，共 6页 15、【详解】解：①∵ AC BD ∥ ， 32EFB  ， ∴ 32C EF EFB    ，故①正确； ②∵ 32C EF  ， ∴ 32CEF  ， ∴ 180 116CE CAEC F EF     ∠ ，故②错误； ③∵ AC BD ∥ ， 116AEC  ， ∴ 180 64BGE AEC    ，故③正确； ④∵ 64BGE  ， ∴ 64CGF BGE    ， ∵DF CG∥ ， ∴ 180 180 64 116BFD CGF        ，故④正确， 故正确的有三个， 故答案为：3． 16． 5 8 【详解】解：  2 35 2 25 2 27       5 2 5 2 3      5 8  17.【详解】证明：∵ 1 E   ，（已知） ∴ AD BE （内错角相等，两直线平行）， ∴ 2 180D   （两直线平行，同旁内角互补）， ∵ B D  ，（已知） ∴ 2 180B   ，（等量代换） ∴ AB CD∥ （同旁内角互补，两直线平行） 18．(1) 16m  (2) 4 【详解】（1）解：∵3 7a  和 3a 是某正数m的平方根， ∴  3 7 3 0a a    ， ∴ 1a  ， 答案第 3页，共 6页 ∴ 3 1 3 4a     ， ∴ 24 16m   ； （2）解：∵ 4b  的立方根是 2， ∴ 34 2b   ， ∴ 4b  ； ∵ c是 11的整数部分，3 11 4  ， ∴ 3c  ， ∴ 3 1 3 4 3 4a b c          ，  3a b c  的平方根是 4 ． 19．(1)见解析 (2)平行且相等 (3)7 【详解】（1）解：如图， DEF 即为所求． （2）解：由平移的性质可得： BE CF∥ ， BE CF ； 故答案为：平行且相等 （3）解： 1 1 14 4 1 4 2 3 2 4 7 2 2 2ABC S             ； 故答案为：7 20．(1)这场雷雨大约能持续 10 h 3 (2)这场雷雨区域的直径大约是 4.6km 【详解】（1）解：把 10 kmd  代入 3 2 900  dt ，得 3 2 10 1000 900 900 t   ． ∴  1000 10 h 900 3 t   答：这场雷雨大约能持续 10 h 3 ； （2）解： 120min h 3  把 1 h 3 t  代入 3 2 900  dt ，得 2 31 3 900 d      ． 答案第 4页，共 6页 ∴  3 100 4.64 4.6 kmd    ． 答：这场雷雨区域的直径大约是 4.6km． 21．(1)见解析 (2)75 【详解】（1）证明：∵ BNM AND  ， AOE BNM   ， ∴ AOE AND   ， ∴OE DM∥ ； （2）解：∵ AB与底座CD都平行于地面 EF， ∴ AB CD∥ ， ∴ 30BOD ODC   ， ∵ 180AOF BOD   ， ∴ 150AOF  ， ∵OE平分 AOF ， ∴ 1 75 2 AOE EOF AOF     ， ∵OE DM∥ ， ∴ 75AND AOE    ． 22．(1)1.414 (2)2.236 (3)见解析 【详解】（1）解： 2 2.8 1.96 2x x   ． 解方程得 0.014x  （保留到 0.001）， 即 2 1.414 ． 故答案为：1.414； （2）解：∵ 2 22.2 4.84 2.3 5.29 ， ， ∴ 2.2 5 2.3  ， 设 5 2.2 x  ，画出示意图， 由面积公式，可得 2 4.4 4.84 5x x   ． 因为 x值很小， 所以 2x 更小，略去 2x ， 答案第 5页，共 6页 解方程得 0.036x  （保留到 0.001）， 即 5 2.236 ． ∴黄金分割数 5 1 0.618 2   ． （3）解：如图，即为所求 23．（1） 85P  ；（2） 180CEP APE PAB    ，理由见解析；（3） 2 360APE AQE     【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过 P作 PQ AB∥ ，则 PQ AB CD∥ ∥ ，利用平行线的性质得到 70GAPQ AB    ， 15QPD D    ，进 而可求解； （2）过 P作 PQ AB∥ ，则 PQ AB CD∥ ∥ ，利用平行线的性质得到 QPE CEP   ， 180QPA PAB   ，进而 可得结论； （3）过 P作HQ AB∥ ，则 ∥ ∥HQ AB CD，利用平行线的性质推导出 AQE HQE HQA QED QAB       ， 利用角平分线的定义得 190 2 QED CEP    ， 1 2 BAF PAB   ，结合（2）中结论得到 1180 2 AQE APE    ， 进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过 P作 PQ AB∥ ， ∵ AB CD∥ ， ∴ PQ AB CD∥ ∥ ， ∴ 70GAPQ AB    ， 15QPD D    ， ∴ 85APD APQ QPD     ； （2）如图④，过 P作 PQ AB∥ ， 答案第 6页，共 6页 ∵ AB CD∥ ， ∴ PQ AB CD∥ ∥ ， ∴ QPE CEP   ， 180QPA PAB   ， ∵ QPA QPE APE    ， ∴ 180CEP APE PAB    ； （3）过 P作HQ AB∥ ， ∵ AB CD∥ ， ∴ ∥ ∥HQ AB CD， ∴ QED HQE   ， HQA QAB   ， ∴ AQE HQE HQA QED QAB       ， ∵ PED 的平分线与 PAB的平分线所在直线交于点 Q， ∴  1 1 1180 90 2 2 2 QED PED CEP CEP         ， 1 2 BAF PAB   ， ∴  1 1 190 180 270 2 2 2 AQE CEP PAB CEP PAB             ， 由（2）知 180CEP APE PAB    ， ∴ 180CEP PAB APE    ， ∴  1 1270 180 180 2 2 AQE APE APE         ， ∴ 2 360APE AQE    ． 七年级数学试卷第 1页，共 4页 2024-2025 学年第二学期 3 月综合素质训练 惠阳区新世纪实验学校 2025.3 七年级数学科目 命题人：邱伟华 审题人：罗奕晨 说明：1、本卷 120 总分，考试时间 120 分钟。 2、考生必须使用黑色钢笔或签字笔在答题卡指定范围内作答。 一、单选题（10*3=30 分） 1．9的算术平方根为（ ） A． 1 3  B．3 C．﹣3 D． 1 3 2．下列计算正确的是（ ） A． 3 8 2   B． 4 2  C． 2( 5) 5   D． 3 27 3  3．下列命题是假命题的是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．若 a b ，则 | | | |a b D．若 0ab  ，则 0a  或 0b  或 a=b＝0 4．若 a< 7 2 <b，且 a、b是两个连续整数，则 a+b的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，直线 c与直线 a、b都相交．若 a b∥ ， 1 35  ，则 2  （ ） 第 5题 第 6题 第 7题 第 8题 A．15 B．35 C．55 D．65 6．如图，下列条件能判断 AD BC 的是（ ） A． 180BAD D     B． 1 3   C． 180BCD B    D． 2 4  7．已知直线 a b ，将一块含30角的直角三角板（ 30BAC  ， 90ACB  ）按如图所示的方式放置，顶点 A， C分别落在直线 a，b上，若 1 15  ，则 2 的度数是（ ） A．60 B．50 C． 45 D． 40 8．一块木块静止在斜面上，其受力分析，如图所示：重力G的方向竖直向下（OG AD ），支持力 N的方向与斜 面垂直（ON AB ），摩擦力 f的方向与斜面平行（OC AB∥ ）．若摩擦力 f 与重力G方向的夹角 1 120  ，则斜 面的坡角 2 的度数是（ ） A． 20 B．30 C． 40 D． 45 9．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） 七年级数学试卷第 2页，共 4页 A． B． C． D． 10．如图 1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学 领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律 改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等 于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 AB 与地面CD所成夹角 50ABC  时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 EF与 地面的夹角 EBC （ ） 第 10题 第 14题 第 15题 A．60 B．70 C．80 D．85 二、填空题（5*3=15 分） 11．计算： 16 3  ． 12．已知 1 2 0a b    ，那么  2025a b 的值为 ． 13．下列数： 3 1 , 2.25, ,6.23, 8, 2.01001000100001 2  （每两个相邻1之间多一个0），其中是无理数的有 个． 14．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 1 30  ， 2 50  ，则 3 的度数为 ． 15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示， EF是折痕，若 32EFB  ，则下列结论：① 32C EF  ； ② 148AEC  ；③ 64BGE  ；④ 116BFD  ．正确的有 个． 三、解答题（一）（3*7=21 分） 16．（7分）计算：  2 35 2 25 2 27      ． 17．如图，请在下列空格内填写结论和理由． 已知： 1 E   ， B D  试说明： AB CD∥ 证明：∵ 1 E   （已知） ∴________∥________（________） ∴ 2 180D   （________） 七年级数学试卷第 3页，共 4页 ∵ B D  （________） ∴∠________ 2 180  （________） ∴ AB CD∥ （________） 18．（7分）已知3 7a  和 3a 是某正数m的两个平方根， 4b  的立方根为 2， c是 11的整数部分． (1)（3分）求m的值； (2)（4分）求 3a b c  的平方根． 四、解答题（二）（3*9=27 分） 19．（9分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 ABC的三个顶点的位置如图所示.现 将三角形 ABC平移，使点A移动到点D，点 E、 F 分别是 B、C的对应点. (1)（3分）请画出平移后的三角形DEF ； (2)（3分）若连接 BE和CF，那么 BE和CF的关系是________； (3)（3分）直接写出三角形 ABC的面积为________. 20．（9分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间  ht 可以用公式 3 2 900  dt 来估计，其中 d  km 是雷雨区域的直 径． (1)（4分）如果某场雷雨区域的直径是10km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)（5分）如果这场雷雨持续了 20min，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.1km；参考数据： 3 100 4.64 ） 21．（9分）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手 AB与底座CD都平行于地面 EF，前支架OE与后支架OF分别 与CD交于点G和点D， AB与DM 交于点 N， AOE BNM   ． (1)求证：OE DM∥ ； (2)若OE平分 AOF ， 30ODC  ，求：扶手 AB与靠背DM 的夹角 AND 的度数． 五、解答题（三）（13+14=27 分） 22．（13分）问题情境： 2有多大？如图 1，教材中用两个面积为 1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积 是为 2的大正方形，则大正方形的边长为 2； (1)（2分）探究过程：因为 21.4 1.96 ， 21.5 2.25 ，所以1.4 2 1.5  ．设 2 1.4 x  ，将边长为 2的正方形分 成如图 2所示的四部分．由面积公式，可得 2 2.8 1.96 2x x   ，因为 x值很小，所以 2x 更小，略去 2x ，解得 0.014x  七年级数学试卷第 4页，共 4页 （保留到 0.001），即 2 ______． (2)（6分）理解应用：黄金分割数 5 1 2  是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照 上面的探究“ 2有多大？”的过程，请你写出探究“ 5 有多大？”的过程，然后计算出黄金分割数 5 1 2  的近似值．（结 果均保留到 0.001） (3)（5分）操作实践：怎样画出 13？现有 13个边长为 1的小正方形，排列成图 3，类比图 2的方法，请你在图 3 中用实线把它们分割，然后在图 4中拼成一个新的大正方形．要求：在图 3中画出分割线，并在正方形网格图 4中 直接用实线画出拼成的新的大正方形，且大正方形的边长为 13． 23．（14分）【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知 AB CD∥ ，点 E，F分别在直线 AB CD， 上，点 P在直线 ,AB CD之间，设 ,AEP CFP       ， 求证： P      ． 证明：如图②，过点 P作 ,PQ AB EPQ AEP     ∥ ， , , ,PQ AB AB CD PQ CD FPQ CFP       ∥ ∥ ∥ ， EPF EPQ FPQ           ，即 EPF      ． 【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题： （1）（4分）如图③，已知 , 15 , 70∥AB CD D GAB     ，求 P 的度数． （2）（4分）如图④，已知 AB CD∥ ，点 E在直线CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA PE、 ，则 PAB CEP APE  、 、 之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）（6分）如图⑤，已知 AB CD∥ ，点 E在直线CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA PE PED、 ， 的平分线与 PAB 的平分线所在直线交于点 Q，求 2APE AQE   的值．