上海市宝山区上海存志高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

上海存志高级中学 2024-2025 学年第二学期 3 月月考高一年级数学试卷 命题人:张勇 考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分 一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分.其中第 1-6 题每题 4 分,第 7-12 题每题满分 5 分) 1. 已知 ,则 _____. 2. 若 , ,则 _____. (用符号 arcsin 表示) 3. 已知 分别为 三个内角 的对边,且 ,则 _____. 4. 已知函数 的部分图象如图所示,则 _____. 第 4 题图 5. 将函数 图象向右平移 个单位,得到的图象的解析式为 _____. 第 6题图 6. 月牙泉, 古称沙井, 俗名药泉, 自汉朝起即为“敦煌八景”之一, 得名“月泉晓澈”, 因其形酷似一弯新月而得名, 如图所示,片牙泉边缘都是圆弧,两段圆弧可以看成是 的外接圆和以 为直径的圆的一部分,若 ,南北距离 的长大约 ,则该月牙泉的面积约为_____ (精确到整数位)(参考数据: 7. 函数 的最小正周期是_____. 8. 若函数 在 上恰有三个零点,则 的可能取值为_____. (写出一个满足条件的正整数 ) 9. 已知函数 的最大值为 ,最小值为 ,函数 取最大值时对应 的集合为_____. 10. 已知 分别为 一个内角 的对边,且 ,则 面积的最大值是_____. 11. 设函数 ,若 为函数 的零点, 为函数 的图象的对称轴, A. 在区间 上单调,则 的最大值为_____. 12. 某地要建造一个市民休闲公园长方形 ,如图,边 ,边 ,其中区域 开挖成一个人工湖,其他区域为绿化风景区. 经测算,人工湖在公园内的边界是一段圆弧. 且 、 位于圆心 的正北方向, 位于圆心 的北偏东 方向. 拟定在圆弧 处修建一座渔人码头,供游客湖中泛舟,并在公园的边 开设两个门 ,修建步行道 通往渔人码头,且 . 则步行道 长度之和的最小值是_____ . (精确到 0.001) 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 18 分,其中第 13、14 题满分 4 分,第 15、16 题满分 5 分) 13. 已知角 、 -是 的内角,则 “ ” 是 “ ” 的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 已知函数 ,且 的最小值为 ,则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知函数 ,现将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则下列说法正确的是( ) A. 函数 满足 B. 函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 C. 函数 是偶函数 D. 函数 在 上单调递增 16. 已知 ,下列结论错误的个数是 ( ) ① 若 ,且 的最小值为 ,则 ； ②存在 ,使得 的图像向右平移 个单位长度后得到的图像关于 轴对称； ③若 在 上恰有 7 个零点,则 的取值范围是 ; ④ 若 在 上单调递增,则 (a) 的取值范围是 . 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 78 分,其中第 17-19 题满分 14 分,第 20、21 题满分 18 分) 17. 已知角 的终边经过点 . (1)求 的值； (2)求 的值. 18. 在 中,设 . (1) 求 ； (2)若 ,求 的面积. 19. 已知函数 ,其中 . (1) 求 在 上的最大值: (2)若函数 为奇函数,求 的值. 20. 养殖户承包一片靠岸水域,如图所示, 为直线岸线, 千米, 千米, ,该承包水域的水而边界是某圆的 - 段弧 ,过弧 上 - 点 按线段 和 修建并殖 (2) 结果已知 . ( 1 )求岸线上点 与点 之间的直线距离； (2)如果线段 上的网箱每千米可获得 2 万元的经济收益,线段 上的网箱每千米可获得 4 万元的经济收益. 记 ,则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少万元? 21. 已知函数 ,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ,且经过点(0,1). ( 1 )求函数 的解析式； (2) 当 ,方程 有解,求实数 的取值范围: (3)若方程 在区间 上恰有一: 个实数根 ,且 ,求 的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$