江苏省南通市海安县海陵中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试题

海陵中学2024~2025学年度第二学期形成性学习调查模拟 九年级数学试卷 (考试时间120分钟,满分150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共分.在每小题给出的四个选项中,恰有一 项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算2-3的结果是 C. 1 B. -3 A.-1 D.3 2. 据报道,2024年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科 学记数法表示是 A. 27.4×107 C. 0.274X109 B. 2.74×108 D. 2.74×102 3. 下列计算正确的是 A.a6-a2-a3 B.(-a2)5--a7 C.(a+1)(a-1)-a2-1 D.(a+1)2-2+1 4..如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,乙ADC-106*,则乙CAB等于 A.32” B. 28。 C.16。 D.14* 5. 如图,A,B,C是正方形网格的格点,连接AC,AB,则tan乙BAC的值是 # B. C. 124“ 0 , n n-3 n 第4题图 第5题图 第6题图 6. 已知一次函数y一ax+b(a、b是常数,且a字0),函数y与自变量x的部分对应值如表: 当y>m时,x的取值范围是 C.x<2 A.x>2 B.x>4 D.x<4 7. 已知三点P(xi,y),P2(x2,y2),P(1,-2)都在反比例函数y-的图象上, 若x<0<x2:则下列式子正确的是 B.y<0<y2 C.>y>0 A. y<y<o D. y>0>y2 8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到 800里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少2 天,已知快马的速度是慢马的号倍,求规定时间,设规定时间为x天,则下列分式方程正确的 A. 9.一元二次方程a(x+h)2+k=0的两根分别为-3,1,则方程a(2x+h-3)2+k-0(≠0)的 两根分别为( A.x=-6,x2=-2B.x1-0,x2=-1 $C.x=-9,x2=-1D.x1=0,2-2 10. 已知二次函数y=-x2+2ax-a2+3a-2(a为常数)的图象上有且仅有两个点到x轴的距离 等于3个单位长度,则a的取值范围是( B.-# C.2< D._ 二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题4分,共30分.不 需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.分解因式:2-4x-△. 12. 把抛物线y-3x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线解析式是△. 13. 如图,将△ABC绕点4逆时针旋转得到△ADE,点D恰好落在BC边上,若乙CAE-62*, 则乙B的度数为 14. 关于x的不等式2x+a<1只有3个正整数解,则a的取值范围为△. 16. 在“探索一次函数y一x+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中 的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一 次函数的图象,并得到对应的函数表达式yi=kix+b1,y=kx+b2,y3=k3x+b3.分别计算 k1+b1,r2+b2,k+b3的值,其中最大的值等于△. ##_7_## 第13题图 第16题图. 第18题图 则m的取值范围为△. 18. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OC在x轴负半轴上,函数y=(x<0)的图象 经过顶点A和对角线OB的中点D,AE//OB交y轴于点E,若△AOE的面积为5,则k的 三、解答题(本大题共8小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) ()解不等式组: 3(x-2-x<4 20.(本小题满分10分) 小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项. 第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用 “求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项). (1)如果小明第一题不使用“求助”.那么小明答对第一道题的概率是△: (2)如果小明将“求助”,留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 21.(本小题满分10分) “新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心,为进一步加强疫情防控工作,兰州市某学 校利用网络平台进行疫情防控知识测试.洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩 数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下 信息一: 疫情防控知识测试题共10道题目,每小题10分; 信息二: 两个班级的人数均为40人: 信息三:九年级1班成绩频数分布直方图如图: 信息四:九年级2班平均分的计篡过程如下; 60×3+70×17+80×3+90×9+100×8 2-80.5(分); 3+17+3+9十8 信息五: _统计量 中位数 众数 平均数 方差 班级 90 82.5 n 九年级1班 158.75 75 80.5 九年级2班 _ 174.75 根据以上信息,解决下列问题 (1)m=△,n-△: (2)你认为哪个班级的成绩更加稳定?请说明理由; (3)在本次测试中,九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分,你认为两人 在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由 人数(数) 60 70 80 90 100 22.(本小题满分10分) 【阅读材料】老师的问题:已知:如图1,AE//BF.求作:菱形ABCD,使点C,D分别在 BF,AE上. 小明的作法:如图2,(1)作乙BAE的平分线交BF于点C (2)作乙ABC的平分线交AE于点D: (3)连接CD,四边形ABCD就是所求作的菱形 【解答问题】:请根据材料中的信息,证明四边形ABCD是菱形 圈 图2 23.(本小题满分12分) 如图,在Rt△ABC中.乙ACB=90*, 0为AC边上一点,连结OB.以OC为半径的半圆 与AB边相切于点D,交AC边于点E. (1)求证:BC=BD: (2)若OB-OA,AE一2,求图中阴影部分的面积. 24.(本小题满分12分) 一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分 别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器 人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象 (1)求O4所在直线的表达式 (2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇? (3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P.A1两地间的距离. y(米) 1000 x(分钟) 25.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中,点4(-1,n),点B(3,n)在抛物线y-a+bx+c(a>0) 上. 设抛物线的对称轴为直线x一f. (1)当-2时, ①直接写出b与a满足的等量关系 ②比较m,”的大小,并说明理由; (2)已知点C(xo,p)在该抛物线上,若对于3<xo<4,都有m>p>n,求i的取值范围. 26. (本小题满分13分) 问题背景 如图(1),在△4BC和△ADE中,AB=AC,AD=AE, BAC= DAE 求证:△ABD△ACE: 尝试应用 如图(2),在△ABC和△ADE中,ABC=ADE=90*,ACB=乙AED=30*,连接 CE,点F是CE的中点,判定以B,D,F为顶点的三角形的形状,并证明你的结论; 拓展创新 如图(3),在△ABC中,AC=2,BC=25,将AB绕点4逆时针旋转90*得到AD,连 接BD,CD.若点E是CD的中点,连接BE,直接写出BE的最大值 (2) !) :3)