2025年河南省驻马店市平舆县中考一模数学试题

1-5 ADBDB 6-10 CDACC .AN= 0.8×35 ▣匿 ≈9.33(m) 3 解析部分 11.x=1 12.130(或130个) ∴.AB=AN+NB=9.33+1.6≈11(m) 13.m<-1 答：龙角塔AB高度约为1lm. …(7分) 14.105° 任务二：人员分工，指导教师，活动感受等 15号 (答案不唯一) … (9分) 19.解：（1)：点A(2,a)是一次函数y=x+ 16.解：1)原式=2-1- 22 …(5分)》 的图象上的点， 2a ∴.a=2+1=3, (2)原式=(a+b)(a-b) a+b (a+b)(a-b) ∴.点A(2,3), 2a-a-b :点A(2,3)在反比例函数y=《的图象上，个 (a+b)(a-b) a-b (a+b)(a-b) 人得：3 ∴.k=6, a+b (5分) 反比例函数的表达式为y三6… (3分) 17.解：任务一20；… (2分) (2）)如图所示；…(6分) 压务三0×8×55+25x65+35×75+25 85+7×95)=74.8, ∴.八年级竞赛成绩样本数据的平均数为74.8： … (4分) 任务三①： …(6分)】 任务四八年级的竞赛成绩较好 理由：：七、八两个年级样本数据的中位数均在C (3)设AB与y轴交于点F,与垂直平分线交于点N 组，八年级竞赛成绩的平均分大于七年级， …八年级的竞赛成绩较好.…(9分) 18.解：任务一：如图1，过E作ENLAB,交AB 于点N,交CD于点M, FD 图1 B 对于一次函数y=x+1,当x=0时，y=1, 则四边形EFDM和四边形BDMN均为矩形， 当y=0时，x=-1, .MN=BD=32m,EM=DF=3m,BN=MD= ∴.OC=OF, EF=1.6m, 则CM=CD-MD=0.8m,…(2分) .MCN=45°， .CM∥AN, 根据垂直平分线的性质可知：CM=AM, ∴，△ECM△EAN, .∠CAM=45°， CM EM .∠AMC=90°，即AMLx轴.… (9分) AN EN' 20.解：(1)由题意得：BF,EF均与⊙O相切， LOEF=∠OBF=90°， 经过点(0,0)，.9a+4=0, 又四边形OBFE内角和为360°， ∴.LBOE+LBFD=180°，又∠BOE+∠DOE=180°， 解得a=g 4 ∴∠DOE=∠BFD;… …（4分) 抛物线的函数表达式为：y=。(x-3+4: (2)设⊙O半径为r,在Rt△DOE中， (5分) 咖0 (2)如图，观赏船MEFN在抛物线的正中间，延长 EM交抛物线于点D, 、OE=OD:sinD,即r=(y+1.5)·4, 根据吃水深度可知EF在起拱线下方lm处】 解得r=6, y/m 在Rt△DBF中，BD=1.5+6+6=13.5(米)， sinD=5' 4 ∴tanD=3 x/m ∴，BF=BD.tanD=l8米 根据切线长定理可知EF=BF=18米.… (9分) 图1 21.解：（1)设A型车的销售单价为x元，B型车 BC=6m,MN=3m, 的销售单价为y元， 6-33 ·点D的横坐标为：2 100x+80y=148000 2 由题意得， 43 y=x+50 当x=时，y=号（号-3驴+4=3，即点D到 水面的高度为3m. 解得 x=800 y=850' :船顶到船底的距离为3.8m,吃水深度为1m, 答：A型车的销售单价为800元，B型车的销售单 .观赏船在水上方的高度为2.8m. 价为850元； …(5分) 2.8<3, (2)设本月新进A型车a辆，则C型车(60-a) 观赏船可以安全通过此桥。 …(10分) 辆，获利w元 23.解：（1)AN∥CF;AN=CF… 由题意，得w=(800-600)a+(900-650)(60- (2分) a）=-50a+15000, (2)成立； ,C型车的进货数量不超过A型车数量的2倍， 理由：：四边形ABCD为平行四边形， ∴.60-a≤2a,∴.a≥20 ∴，AD∥BC .w=-50a+15000,k=-50<0, .LAME=∠CEM, ∴.w随a的增大而减小。 由折叠的性质可知，∠A=∠NAM,∠C=∠FCE, .a=20时，w有最大值， 又，LA=∠C, .C型车的数量为：60-20=40（辆）. ∴∠NAM=∠FCE, .当新进A型车20辆，C型车40辆时，这批自行 .AW∥CE …(6分》 车获利最多.…(9分) 由折叠的性质可知，∠AME=2NME,∠CEM= 22.解：(1)由题意得：抛物线经过点(0,0)， 2LFEM,A'M=AM,CE=C'E, .∠NME=∠FEC',AM=CE, (6,0), ∴.△NMA≌△FEC', ∴，抛物线的对称轴为直线x=3. ∴.AN=CF (8分) ,拱顶A的坐标为（3,4)，为抛物线的顶点. 设抛物线解析式为：y=a(x-3)2+4. (3)(2,-3)或(9， -3) (10分) 2025年普通高中招生考试一模试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 题号 一 二 三 总分 等级 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 得分 评卷人 一、选择题(每小题3分，共30分. 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是 ( ) A. B C. 1 2.右面所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( ) 3.若a<b，则下列结论不一定成立的是 ( ) (第2题) A. a-1<b-1 D.2a<2b 4.下列运算正确的是 ( ) 5.如图, 直线l₁和l₂被直线l₃和l₄所截, l₁∥l₂, 若∠1=80°, 则∠2的度数为( ) A.80° B.100° C.105° D.120° 6.在国际单位制中，长度的基本单位是米(m)，1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离的两千万分之- 定出的. 用科学记数法表示为 ( ) 7.如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤 (即八两)，设共有银子x两，共有 y人，则所列方程正确的是 () B.7y-4=9y+8 D.7y+4=9y-8 8.数学课上，刘老师拿出正面分别写有“A”“I”“O”“W”“Y”的五张不透明卡片(其中“A”“I”“O”为元音字母)，它们除正面外完全相同.把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回洗匀，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片都是元音字母的概率为 ( ) C. B. D. 9.如图, 点A, B, C是⊙O上的点, 且∠ACB=60°, 若. 则图中阴影部分的面积为 ( ) 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，AB在y轴上，点B与坐标原点重合.动点P从点A出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，速度为每秒2个单位长度，已知BC=6，设点P的运动时间为t秒，当△ADP存在且为锐角三角形时，t的值可以是下列中的 ( ) A.144 B.606 C.2024 D.4498 得分 评卷人 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11.方程 的解为 . 12.为了解女生一分钟跳绳的情况，某校随机抽测了该校九年级某班女生，统计她们一分钟跳绳的成绩，并将统计结果制成如图所示的折线统计图，则成绩的众数为 . 13.已知关于x的一元二次方程。 没有实数根，则m的取值范围是 . 14.如图, 菱形ABCD中, AB =4,∠B =120°, 将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AB'C'D', 连接CC', 当B'C'与CD第一次垂直时, ∠D'C'C的度数为 . 15.如图, 在三角形纸片ABC中, AC=BC=5, AB=8,CD为△ABC的中线, 沿CD将纸片剪开, 得到△AC'D'和△BCD，将三角形纸片AC'D'沿直线BD向右平移，当线段AC'在△BCD内部的长度为1时, △AC'D'平移的距离为 . 三、解答题 (本大题共8个小题，共75分) 得分 评卷人 16.(10分) (1) 计算: (2) 化简: 得分 评卷人 17.(9分)某校为培养学生良好的用眼习惯，在七、八两年级开展了正确用眼知识竞赛. 【数据收集与整理】从七、八两年级中各随机抽取100份学生答卷，并 统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分，且最低为50分).将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 整理样本数据，并绘制七、八两年级样本数据的频数直方图，部分信息如下： 【数据分析与运用】 任务一 图1中a= ; 任务二 A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为55, 65, 75,85，95，已计算出七年级竞赛成绩样本数据的平均数为74.3，请你计算八年级竞赛成绩样本数据的平均数； 任务三 下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)； ①两个年级样本数据的中位数均在C组；②两个年级样本数据的最大数与最小数的差相等.任务四 结合统计信息，哪个年级的竞赛成绩较好?并说明理由. 得分 评卷人 18.(9分)龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观.某数学小组的同学把“测量龙角塔的高”作为一项实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实践活动报告。 活动项目 测量龙角塔的高度 活动方案 “测角仪”方案 方案示意图 实施过程 ①选取与龙角塔底B位于同一水平地面的D处立一标杆CD； ②测量B，D两点间的距离； ③在F处用测角仪测量从眼睛E看到标杆顶点C与龙角塔顶点A在 同一条直线上； ④测量D，F两点间的距离； ⑤测量E到地面的高度EF. 测量数据 ①CD=2.4m ②BD=32m; ③DF=3m; ④EF=1.6m. 说明 ①图上所有点均在同一平面内； ②AB, CD, EF均与地面垂直. 任务一：根据活动报告，求龙角塔AB的高度 (精确到1m)； 任务二：该小组要写出一份完整的活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)? 得分 评卷人 19.(9分)如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A (2, a), B两点, 与x轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(保留作图痕迹，不写作法) (3)若(2)中所作的垂直平分线交x轴于点M，连接AM，求证： 轴. 得分 评卷人 好被斜梯顶端E遮挡 20.(9分)某实践活动小组阅读了古代数学家刘徽编撰的《重差》后，他们欲测量球罐外斜梯的长度，实施了如下方案：先测得球罐最低处B离地面高度 米.接着一人站在球罐最高点C处，看到斜梯末端F处恰(此时EF为⊙O相切)，已知过切点B恰有一水平横梁交于斜梯末端F处. (1) 连接OE, 求证: (2)若眼睛D与点C的距离为1.5米， 求斜梯EF的长. 得分 评卷人 21.(9分)随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜 欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车商行经营A. B 两种型号自行车，上个月销售A型车100辆，B型车80辆，销售总额为 148000元；A型车比B型车销售单价少50元. (1)求这两种自行车的销售单价各是多少元； (2)该商行本月计划新进一批A型车和C型车共60辆，且C型车的进货数量不超过A型车数量的2倍.已知A型车和C型车的进货价格分别为600元和650元，且A型车的销售价格不变，C型车销售价格为900元，应如何进货才能使新进的这批自行车获利最多? 得分 评卷人 22.(10分)下面是某地的一座桥，其桥洞形状可以看作一条抛物线.拱顶点A与起拱线BC相距4米，桥的跨度BC为6m，现以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的表达式； (2)若观赏船宽为3m，船顶到船底的距离为3.8m，吃水深度为1m.请问该船能否安全通过此桥?说明理由. 23. (10分) 综合与实践 得分 评卷人 在一次数学实践探究课上，老师带领学生以四边形折叠为主题进行探究活动. 问题情景： 四边形ABCD中， 点E在BC上, 点F在CD上, 将 沿EF翻折，使顶点C 落在四边形ABCD内，对应点为C'，点N为AB边上一点，点M为AD边上一点，将 沿MN翻折，点A的对应点 恰好在射线 上. (1)奋进小组提出的问题是：如图1，若四边形ABCD为矩形，点E在射线MC'上， 则 与 的位置关系是 ，数量关系是 ； (2)智慧小组提出的问题是：将矩形改为平行四边形，其他条件不变，(1)中的两个结论是否仍然成立?并就图2的情形说明理由； (3)创新小组提出的问题是：如图3，将问题迁移到平面直角坐标系中，使得矩形ABCD的边AD在x轴上, D, F, M三点重合, 若点B (-1, - 3), D (4, 0), 点N为AB的三等分点 (位置不确定)，连接EN，请直接写出点E的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$