精品解析：山西省晋中市博雅培文实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

晋中市博雅培文实验学校初中部 2024-2025学年第二学期七年级3月竞赛 数学 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1）学生必须用黑色中性笔在答题卡上答题． 2）答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 3）答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用． 4）本卷共6页（以A4纸为标准计数），总分为100分，考试时间90分钟． 一、选择题．（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的． 根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案． 【详解】解：A、与有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意； B、与两边互为反向延长线，是对顶角，故B选项符合题意； C、与有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故C选项不合题意； D、与有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项不合题意． 故选B． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：这个数用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则和同底数幂除法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，故计算错误，不符合题意； B．，故计算错误，不符合题意； C．，故计算错误，不符合题意； D．，计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查垂线段的性质．由题意知是点A到l的距离最短是的长度，即垂线段最短． 【详解】解：要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是垂线段最短． 故选：B． 6. 下列式子，不能利用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．根据平方差公式和完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A、，可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，不符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，符合题意； D、，可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，即可求解． 【详解】的同位角是． 故选：C． 8. 如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同旁内角的定义、平行线的判定定理等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键． 根据同旁内角的定义可判断A选项，根据平行线的判断定理可判断B、C、D选项． 【详解】解：A、和不是同旁内角，故该选项说法错误，不符合题意； B、若，则，故该选项说法错误，不符合题意； C、若，则，故该选项说法正确，符合题意； D、若，则，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 9. 数学课上，老师让同学们测量点B到的距离，下面是四位同学画出的图形，其中能表示点B到的距离的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离概念，解决问题的关键是能够正确作过这点的直线的垂线段． 过点B作直线延长线上的垂线段即可． 【详解】解：过点B作直线延长线上的垂线段，即画边上的高， 所以画法正确的是C选项． 故选：C． 10. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，若从点O引出一条射线，使，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内角的计算，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．分在直线上方和线段下方两种情况，分别求解即可． 【详解】解：如图1， 此时； 如图2， 此时， ∴． 综上所述，的度数为或． 故选：D． 二、填空题．（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式运算法则求解即可． 【详解】． 故答案为：． 12. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°． 【答案】60 【解析】 【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此解答即可． 【详解】解：∵∠A＝30°， ∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了余角的定义，属于基础题目，熟练掌握余角的概念是解题关键． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式变形代入求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 14. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：因为，，所以．其中，得出使用的依据是______． 【答案】同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，补角的性质，根据同角的补角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴和都是的补角， ∴依据同角的补角相等可得， 故答案为：同角的补角相等． 15. 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图①是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立，根据图②，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式______________________． 【答案】(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2 【解析】 【详解】由图②可知：阴影部分的面积是：①（a+b）（a+2b），②a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+2b2+3ab，所以（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab，故答案为（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab． 点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是检查学生能否正确表示图形中阴影部分的面积，题目具有一定的代表性，考查了学生的理解能力、观察图形的能力. 三、解答题．（本题有8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3）（利用乘法公式简便计算） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式、单项式除以单项式、零指数幂和负整数指数幂等知识，熟练掌握乘法公式和运算法则是关键． （1）利用零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）利用单项式除以单项式的法则计算即可； （3）利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 17. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________； （3）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）或 （2）一 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式即可得出答案； （2）根据去括号法则可知第一步出现了错误； （3）根据整式的混合运算顺序解答即可． 【小问1详解】 解：第一步运算用到了乘法公式或； 【小问2详解】 解：以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，平方差公式和完全平方公式． 18. 如图，已知，，．试说明：．请完成下列填空，并在括号内把依据补充完整． 解：∵，______， ∴______，（______） ∴，． 又∵， ∴______．（______） ∴（______）． 【答案】，，垂直的定义，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定、余角的性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键．根据垂直的定义得到，，由余角的性质得到，即可证明． 【详解】解：∵，， ∴，（垂直的定义） ∴，． 又∵， ∴．（等角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行）． 19. 如图，点P是直线外一点，用尺规作直线，使经过点P，且． 【答案】 如图，直线即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和角的作图，熟练掌握角的作图和平行线的判定是解题的关键．作，即可得到答案． 【详解】略 20. 如图：于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，先求出，再根据角平分线的定义得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 阅读与思考 观察下列3个等式，完成相应任务． 第1个：； 第2个：； 第3个：； 任务： （1）请你按照上述规律，写出第4个等式______ （2）请写出第个等式，并利用所学知识说明该等式成立． 【答案】（1） （2） 理由：因为， ， ， 所以，左边右边， 所以该等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了代数式规律题，完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握相关运算公式和运算法则是解题关键． （1）根据前几个式子找到规律，即可获得答案； （2）根据规律得出等式，根据完全平方公式和平方差公式展开即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可得第4个等式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 阅读下列材料，完成相应的任务： 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式．类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式的方法进行运算． 如：． 用如下列竖式的方法计算： 如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下： （1）先把多项式与分别按字母x的次数从高到低排列． （2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐． （3）再用多项式中的一次项2x去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐． （4）最后把两次乘得的结果与相加得． （5）写出结果： 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 D．转化思想 任务二：请用列竖式方法计算： 【答案】任务一：B；任务二：； 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，解题关键是：掌握多项式乘多项式的运算规则． 任务一：找到两种乘法之间的共同点，是类比思想； 任务二：根据多项式乘以多项式的竖式乘法，即可求解； 【详解】解：任务一：根据由多项式乘以单项式的项式乘法到多项式乘以多项式的竖式乘法，是类比思想， 故选：B； 任务二： 列竖式如下： 故； 23. 李红的叔叔在郊区种菜，他家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b-a）米． （1）请你算一算，李红的叔叔家的菜地面积共有多少？ （2）当a=20米，b=30米时，面积是多少？ 【答案】（1）（2）500 【解析】 【详解】（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算； （2）只需把字母的值代入（1），计算即可． 解:（1）菜地面积共有：s== (平方米)　　 （2）当a=20米，b=30米时， 原式=302-202=900-400=500（平方米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋中市博雅培文实验学校初中部 2024-2025学年第二学期七年级3月竞赛 数学 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1）学生必须用黑色中性笔在答题卡上答题． 2）答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 3）答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用． 4）本卷共6页（以A4纸为标准计数），总分为100分，考试时间90分钟． 一、选择题．（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 下列式子，不能利用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 7. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 数学课上，老师让同学们测量点B到的距离，下面是四位同学画出的图形，其中能表示点B到的距离的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，若从点O引出一条射线，使，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题．（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°． 13. 已知，，则______． 14. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：因为，，所以．其中，得出使用的依据是______． 15. 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图①是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立，根据图②，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式______________________． 三、解答题．（本题有8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3）（利用乘法公式简便计算） 17. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________； （3）请写出正确的解答过程． 18. 如图，已知，，．试说明：．请完成下列填空，并在括号内把依据补充完整． 解：∵，______， ∴______，（______） ∴，． 又∵， ∴______．（______） ∴（______）． 19. 如图，点P是直线外一点，用尺规作直线，使经过点P，且． 20. 如图：于点O，平分，，求的度数． 21. 阅读与思考 观察下列3个等式，完成相应任务． 第1个：； 第2个：； 第3个：； 任务： （1）请你按照上述规律，写出第4个等式______ （2）请写出第个等式，并利用所学知识说明该等式成立． 22. 阅读下列材料，完成相应的任务： 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式．类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式的方法进行运算． 如：． 用如下列竖式的方法计算： 如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下： （1）先把多项式与分别按字母x的次数从高到低排列． （2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐． （3）再用多项式中的一次项2x去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐． （4）最后把两次乘得的结果与相加得． （5）写出结果： 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 D．转化思想 任务二：请用列竖式方法计算： 23. 李红的叔叔在郊区种菜，他家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b-a）米． （1）请你算一算，李红的叔叔家的菜地面积共有多少？ （2）当a=20米，b=30米时，面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $