精品解析：第17章勾股定理 期中复习综合达标测试题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 期中复习综合达标测试题 一、单选题（满分32分） 1. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，4，5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．将较短两条边的平方和与最长边的平方比较，相等即为直角三角形． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，能作为直角三角形的三边长，符合题意； 故选：D． 2. 在中，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据勾股定理逆定理，得到为直角三角形，进而得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形，且为斜边， ∴； 故选:A． 3. 直角的一条边长为3，另一条边长为4， 则第三条边的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 5或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，已知直角三角形的两边长分别为3和4，则有两种情况，一种是这两边都是直角边，则第三边是斜边；另一种是已知的两边一条是直角边，另一条是斜边，则第三边是直角边，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当3和4都是直角边时，第三条边的长为； 当4为斜边，3为直角边时，第三条边的长为， ∴第三条边的长为5或 ． 故选：5或 ． 4. 如图，中，，是角平分线．若，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后由勾股定理可得出答案． 【详解】解：过点D作于点F， ∵，， ∴， ∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．直接根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴ 故选：D． 6. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，任意长为半径作圆弧分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，结合已知条件求得，由作图可得平分，从而得到，利用等腰三角形的性质得到，过点E作于点F，得到，求得由直角三角形的性质得到最后利用三角形面积公式即可得出结论． 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的定义和性质． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 根据作图可得平分， ， ∴， ， 过点E作于点F，如图， ， ， 故选：C． 7. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为是解本题的关键．利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可． 【详解】解：，，， ， 少走的路长为， 故选：D． 8. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（　　） A. 8m B. 10m C. m D. m 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图，将木块展开，即为所求， 则（米，米， 最短路径为：（米． 故选：B． 二、填空题（满分32分） 9. 在平面直角坐标系中，点，点，则线段_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间的距离．利用两点之间的距离公式进行计算，即可求解． 【详解】解：∵点，点， ∴． 故答案：5 10. 已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设直角三角形的两直角边分别是a、b（，且a、b均为正数），利用勾股定理和三角形的面积公式求得两直角边是6和8．然后由三角形的周长公式求得该直角三角形的周长． 【详解】解：设直角三角形的两直角边分别是a、b（，且a、b均为正数）， 则， 解得：， 所以该直角三角形的周长是：． 故答案为：24． 11. 如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为，以为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合勾股定理可求出长，即得长，再根据数轴性质即可得出D点对应的数．本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，求出的长是解答本题的关键． 【详解】根据题意可知．　 在中，， ∴， ∵以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点， ∴D点对应的数为． 故答案为：． 12. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数． 【详解】解：连接， 根据勾股定理可以得到：，， ∵，即， ∴是等腰直角三角形． ∴． 故答案为：． 13. 如图是王同学一不小心将等腰直角三角板掉到了弟弟的积木玩具中，他发现刚好卡在了10块高度都是，整齐排成两列的相同长方体小木块中，顶点在地面上，点和分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，勾股定理，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，中，，，，将折叠，使B点与的中点D重合，折痕为，则的长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理等知识，先得出，再根据折叠可得，结合，，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】∵B点与的中点D重合，， ∴， ∵折叠，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 解得：， 故答案为：13． 15. 如图，一竖直的大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为_______________． 【答案】5米## 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，据此建立方程求解即可． 【详解】解∶如图， 米，米，， ∴即 解得：米 故答案为：5米． 16. 如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题．折叠得到，设，利用勾股定理进行求解即可，掌握折叠的性质和勾股定理，是解题的关键． 【详解】解：∵折叠， ∴， 设， ∵在长方形中，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 故答案：6． 三、解答题（满分56分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点均为格点．按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上． （1）请在图①中，画出以为边的正方形； （2）请在图②中，画出以为底的等腰，且的面积为_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可； （2）作出等腰直角三角形即可，证明是等腰直角三角形，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 如图，正方形即为所求； 【小问2详解】 如图，等腰即为所求； ， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴的面积为 18. 如图，在中，，，点在边上，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． （1）过点作于点，由勾股定理可得出，即可求出答案； （2）过点作于点，利用面积法求出，由勾股定理可得出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：过点作于点， ，， 是的中点， ，， ， ， 的面积； 【小问2详解】 解：过点作于点， ， ， 的面积， ， ， ． 19. 如图，学校高的教学楼上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点M处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点C处？ 【答案】工程车再向教学楼方向行驶5米． 【解析】 【分析】过点作交于点，在根据勾股定理求出的长，设，则，在中根据勾股定理列方程求出x即可． 本题主要考查了根据勾股定理解决实际问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】过点作交于点， 由题意得， 在中， ， 设，则， 在中， ， ∴， 解得， 工程车再向教学楼方向行驶5米，云梯刚好接触到的顶部点处． 20. 如图，中，，垂足为． （1）求证：； （2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． （1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形． （2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出的长即可． 【小问1详解】 证明：，，， ， 又，，， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：分三种情况： ①当时， ， ， ； ②当时，则：， ， ∴， ∴， ∴， ∴是的中点， ∴； ③当时，； 综上所述：的长为或或． 21. 在中，，点为边的中点，点在边上． （1）若，，（如图①），求的长； （2）过点作与边交于点（如图②），试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）证明是线段的垂直平分线，利用勾股定理求得，，再利用面积法求解即可； （2）作交延长线于点，证明，推出，，由线段垂直平分线的判定和性质，得到，再根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：连接， ∵点为边的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，即， 在中，，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：．理由如下， 作交的延长线于点，连接， ∴，， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，即． 22. 如图，已知，分别以为边，在外侧作等边和等边，连接． （1）求证：． （2）当时，求证：． （3）当，时，求与的面积和． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】解：本题考查等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质利用证明即可解题； （2）根据得到，即可得到结论； （3）根据等边三角形的性质得到，，然后借助勾股定理即可解题． 【小问1详解】 证明：∵和是等边三角形． ∴，，． ∴． 即：． ∴． ∴． 【小问2详解】 证明：在等边中． ∵． ∴． ∴中：． ∵由（1）知． ∴． 【小问3详解】 解：∵． ∴在中：． ∵． ∴． ∵是等边三角形． ∴． 同理：． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 期中复习综合达标测试题 一、单选题（满分32分） 1. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，4，5 D. 5，12，13 2. 在中，，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 3. 直角的一条边长为3，另一条边长为4， 则第三条边的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 5或 D. 4. 如图，中，，是角平分线．若，，则长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，在中，，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，任意长为半径作圆弧分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（　　） A. 8m B. 10m C. m D. m 二、填空题（满分32分） 9. 在平面直角坐标系中，点，点，则线段_____． 10. 已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为______． 11. 如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为，以为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为______． 12. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ________． 13. 如图是王同学一不小心将等腰直角三角板掉到了弟弟的积木玩具中，他发现刚好卡在了10块高度都是，整齐排成两列的相同长方体小木块中，顶点在地面上，点和分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边的长度是______． 14. 如图，中，，，，将折叠，使B点与的中点D重合，折痕为，则的长为______． 15. 如图，一竖直大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为_______________． 16. 如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为______． 三、解答题（满分56分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点均为格点．按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上． （1）请在图①中，画出以为边的正方形； （2）请在图②中，画出以为底的等腰，且的面积为_____． 18. 如图，在中，，，点在边上，． （1）求的面积； （2）求的长． 19. 如图，学校高的教学楼上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点M处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点C处？ 20. 如图，中，，垂足为． （1）求证：； （2）点为边上一点，连接，若为等腰三角形，求的长． 21. 在中，，点为边的中点，点在边上． （1）若，，（如图①），求的长； （2）过点作与边交于点（如图②），试探究：线段、、三者之间数量关系，并证明你的结论． 22. 如图，已知，分别以为边，在外侧作等边和等边，连接． （1）求证：． （2）当时，求证：． （3）当，时，求与的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$